《备考指南 理科数学》课件-第10章 第1讲

统计与统计案例第十章第1讲随机抽样【考纲导学】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中___________________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：_________和____________．逐个不放回地相等签法随机数法编号分段间隔k分段简单随机抽样l＋kl＋2k3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成__________的层，然后按照_______________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由___________________组成时，往往选用分层抽样．互不交叉一定的比例差异明显的几部分1．(2018年贺州模拟)某公司有1000名员工，其中高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用(

)A．简单随机抽样 B．抽签法C．分层抽样 D．系统抽样【答案】C2．(2018年北京模拟)某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人．现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为(

)A．12

B．14

C．16

D．18【答案】C3．从已编号(1～70)的70只最新研制的节能灯管中随机抽取7只来进行试验，用系统抽样方法确定所选取的7只节能灯管的编号可能是(

)A．3,13,23,33,43,53,63

B．5,10,15,20,25,30,35C．2,4,8,16,32,48,68

D．1,2,3,4,5,6,7【答案】A4．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每一个个体被抽到的概率是_____．5．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________．【答案】30应用分层抽样应遵循的三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层．分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏．(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(

)(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(

)(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×课堂考点突破2简单随机抽样及其应用

(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0

B．1

C．2

D．3【答案】(1)A

(2)D【解析】(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．故选A．(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.【规律方法】应用简单随机抽样应注意的问题：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．【跟踪训练】1．(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有(

)A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】(1)D

(2)B【解析】(1)A，B选项为系统抽样，C为分层抽样．(2)A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B．系统抽样

将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

)A．26,16,8

B．25,17,8C．25,16,9

D．24,17,9【答案】B【解析】根据题意知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003,015,027,039，…，构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301到495中有17人，在496到600中有8人．故选B．【规律方法】系统抽样的特点：(1)系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．(2)为了解某校高一学生的数学运算能力，从编号为001,002，…，200的200名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为003，则第8个样本编号是(

)A．183

B．163

C．143

D．83【答案】(1)D

(2)C分层抽样及其应用

(1)某校高一、高二、高三学生共1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为(

)A．78

B．81

C．84

D．87(2)(2018年天水模拟)某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为(

)A．9

B．5

C．3

D．2【答案】(1)A

(2)A【跟踪训练】3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(

)A．9

B．10

C．12

D．13【答案】D课后感悟提升33个区别——三种抽样方法的差异(1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．(2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体．(3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．1．(2015年北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为(

)A．90 B．100

C．180 D．300【答案】C【解析】由题意，老年和青年教师的人数比为900∶1600＝9∶16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人．故选C．类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43002．(2018年新课标Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分