《备考指南 理科数学》课件-第2章 第6讲

函数概念与基本初等函数第二章第6讲对数与对数函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中_______叫做对数的底数，______叫做真数．2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝________；②logaaN＝________(a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数．x＝logaN

a

N

N

N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

3．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质：a＞10＜a＜1定义域①__________________值域②__________________性质③过点__________，即x＝__________时，y＝__________④当x＞1时，________；当0＜x＜1时，________⑤当x＞1时，________；当0＜x＜1时，________⑥在(0，＋∞)内是______函数⑦在(0，＋∞)内是________函数(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增减4．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数__________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__________对称．y＝logax

y＝x

1．(2018年郑州模拟)已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是(

)A．logab＋logba＋2＞0 B．logab＋logba－2＞0C．logab＋logba＋2≤0 D．logab＋logba＋2≥0【答案】C2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(

)A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D【答案】D【答案】C1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√课堂考点突破2对数式的运算【答案】(1)A

(2)－20【规律方法】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．【跟踪训练】1．(1)(2018年南阳模拟)设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(3)的值是(

)A．128 B．256C．512 D．8(2)(2018年成都校级模拟)log318－log32＋eln1的值为__________．【答案】(1)B

(2)3对数函数的图象及应用 (1)(2018年佛山一模)已知函数f(x)＝4－x2，y＝g(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g(x)＝log2x，则函数f(x)·g(x)的图象大致为(

)(2)(2018年广东二模)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋mx，当m＞0时，关于x的不等式f(log3x)＜1的解集为__________．【答案】(1)D

(2)(0,1)【规律方法】(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【跟踪训练】2.(1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

)A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1【答案】(1)A

(2)A对数函数的性质及应用【考向分析】对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的考向：(1)比较对数值的大小；(2)对数不等式的解法；(3)对数函数的综合问题．比较对数值的大小【答案】B

对数不等式的解法

若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是(

)【答案】C

对数函数的综合问题

已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【规律方法】(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行．(2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．课后感悟提升31种关系——指数式与对数式的互化ab＝N⇔logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).2个注意点——解决对数问题应注意的两点(1)务必先研究函数的定义域．(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围．【答案】D

2．(2018年新课标Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(

)A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b【答案】B

3．