《备考指南 理科数学》课件-第9章 第6讲

平面解析几何第九章第6讲双曲线【考纲导学】1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．3．理解数形结合的思想．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的____________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做___________________，两焦点间的距离叫做_________________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当_____________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_____________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_____________时，P点不存在．距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a<|F1F2|

2a＝|F1F2|

2a>|F1F2|

3．双曲线的性质坐标轴原点(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)a2＋b2

2a2b4．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．课堂考点突破2双曲线的定义及其应用【规律方法】双曲线的定义与标准方程中的注意点：(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用双曲线的定义；(2)在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支；(3)求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混．双曲线的几何性质【考向分析】双曲线的几何性质是每年高考命题的热点．常见的考向有：(1)求双曲线的离心率(或范围)；(2)求双曲线的渐近线方程；(3)求双曲线方程．【规律方法】与双曲线几何性质有关问题的解题策略：(1)求双曲线的离心率(或范围)．依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．(2)求双曲线的渐近线方程．依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．(3)求双曲线的方程．依据题设条件，求出a，b的值或依据双曲线的定义，求双曲线的方程．(4)求双曲线焦点(焦距)、实虚轴的长．依题设条件及a，b，c之间的关系求解．双曲线的综合问题【规律方法】解决与双曲线有关的综合问题的方法：(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解．(2)解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合，结合图形注意取舍．课后感悟提升31个规律——等轴双曲线的离心率及渐近线的关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2种方法——求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法．根据题目的条件，若满足定义，求出相应的a，b的值即可求得方程．(2)待定系数法．3个关注点——双曲线几何性质的关注点双曲线的几何性质可从以下三点关注：(1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“四线”：两对称轴(实、虚