甘肃省玉门某中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析

甘肃省玉门一中2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线C：V=4x和点。（2,0）,直线工=。」2与抛物线C交于不同两点A,B,直线3D与抛物线C交于

另一点给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2；

②轴;

③以BE为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A.①®③B.①®C.①③D.②③

7—1

2.设复数z满足一二z-2i（i为虚数单位），则2=（）

1

13.13.13.13.

A.-------1B.—I--1C.----------1D.-----1—1

22222222

3.函数。）=加山+0）佃＞0,阚〈9的最小正周期是71,若将该函数的图象向右平移看个单位后得到的函数图象

关于直线x=一对称，则函数f（x）的解析式为（）

2

A.f(x)=sin(2x+y)B.f(x)=sin(2x—y)

C.f(x)=sin(2x+—)D.f(x)=sin(2x——)

66

4.定义在K上的偶函数/（x）满足/5+2）-/（x）,当X£[-3,・2]时，/（x）一・x・2,则（）

B.f(s加3)</(cos3)

D.f(2020)>f(2019)

x-y+l<0,

5.已知斯为圆（工一1『+（），+1）2=1的一条直径，点M（x,y）的坐标满足不等式组2犬+>+320,则/的

”1.

取值范围为（）

A.P13B.[4,13]

D.g』2

C.[4,12]

6.已知抛物线C：d=4）,的焦点为厂，过点尸的直线/交抛物线。于A,B两点,其中点4在第一象限，若弦A3

的长为25丁则|明鬲=（）

B.3或!C.4或!

A.2或不D.5或三

234

设函数/(X)=sinI+yj(<y>0),

7.若/"）在［0,2划上有且仅有5个零点，则0的取值范围为（）

1229)12291229)1229

A.B.T'历T,To；

sinx+yI,XG2A1一7宗12攵乃+制71(%£z),

22

8.己知函数y=，的图象与直线），=m（x+2）（m>0）恰有四个公共

.।c>T7Vt.37万t.,、

-sinx+—2k7r-\——,2k兀+——(kez),

I2；L22；

点4（不凹）,5（工22），0・（当，）'3），。（岑）'4），其中X<X2<X3<X4，贝（I（%+2）tan/=（）

B.0C.1D,T+2

9.如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是:有

一根竹子，原高一丈（I丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，间折断处离地面的高为（）

尺.

A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8

10.已知数列{/}为等比数列，若&+%+&=26,且冬•为=36,贝IJ——+

13

18

11.若（1-2i）z=5i（i是虚数单位），则目的值为（

C.y[3D.75

12.己知A类产品共两件A，4,8类产品共三件用，坊,打，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机

检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件8类产品时，检测结束，则第一次检测出4

类产品，第二次检测出A类产品的概率为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合八={才0<工<2},B={x\-\<x<\}t则=.

14.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）

/\

①因为+工行，区所以?不是函数产行公的周期；

②对于定义在R上的函数/（x）,若/（-2）二42）,则函数/（"不是偶函数；

③“M>N”是“bg2M>bg?N”成立的充分必要条件；

④若实数〃满足/W4,则。《2.

x+y-2<0

15.设x、，‘满足约束条件卜一丁+220,若z=2x+y的最小值是一1,则〃?的值为.

y+m>0

16.《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”,其意思是“若

干个人合买一头猪，若每人出loo,则会剩下io。；若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设wy分别

为人数、猪价，则x=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四

个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖腐”.在如图所示的阳马P-ABCD中,底面ABCD是矩形.PAJ_平面ABCD,

PA=AD=2,AB=C，以AC的中点。为球心，AC为直径的球面交PQ于M（异于点&）,交PC于闻（异于

点C).

p

（1）证明：A〃J_平面PC。，并判断四面体MCZM是否是鳖脯，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若

不是，请说明理由；

（2）求直线Q/V与平面所成角的正弦值.

18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：.；_：的右准线方程为x=2,且两焦点与短轴的一

p+p=＞二＞。）

个顶点构成等腰直角三角形.

（1）求椭圆c的方程；

（2）假设直线/：二二二二十二与椭圆C交于A,B两点.①若A为嘴圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并

延长交椭圆C于N,并且_7_，求OB的长；②若原点O到直线，的距离为1,并且而二-，当

ON=vONf一2口4：

・J6

时，求AOAB的面积S的范围.

19.（12分）已知。＞0,/?＞（）,且。+〃=1.

12

（1）求上+：的最小值；

ab

（2）证明：中+学〈直.

a2+b2+\2

20.（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打

车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天

的日平均气温（单位：P）与网上预约出租车订单数（单位：份）；

日平均气温（C）642-2-5

网上预约订单数100135150185210

（1）经数据分析，一天内平均气温TC与该出租车公司网约订单数）'（份）成线性相关关系，试建立）,关于王的回归

方程，并预测日平均气温为-7。（3时，该出租车公司的网约订单数；

（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于-5七，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则

从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.

附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:

'Z5-初）,厂刃，江,y_

b=------------=-^-----------4=y-bx

£（七-无产打:一而2

1=1/=!

21.（12分）已知直线/的参数方程：'一：.（，为参数）和圆。的极坐标方程：P=2sin6>

[y=\+2t

（1）将直线/的参数方程化为普通方程，圆。的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点M（l,3）,直线/与圆C相交于4、A两点，求@的值.

22.（10分）已知函数f（x）=a+21n_¥,f（x）<cix.

（1）求。的值；

⑵令gQ）二卫区在（4也）上最小值为m，证明：6</（〃2）<7.

X-a

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意，可设直线力石的方程为x=〃y+2,利用韦达定理判断第一个结论；将工二）-2代入抛物线c的方程可得，

力力=8,从而，）%=一为，进而判断第二个结论；设厂为抛物线。的焦点，以线段的为直径的圆为M,则圆心M

为线段犯的中点.设A,E到准线的距离分别为4,出，0M的半径为A，点”到准线的距离为4,显然B,E,

少三点不共线，进而判断第三个结论.

【详解】

解：由题意，可设直线。石的方程为工="少+2,

代入抛物线C的方程，有），2一4%，-8二0.

设点4,E1的坐标分别为（％,»）,优,必），

则y+M=4机，y),2=-8.

所g=(my]+2)(的2+2)=>X%+2m(y+y2)+4=4.

则直线06与直线。£的斜率乘积为"^二-2.所以①正确.

中2

将x=/)，-2代入抛物线C的方程可得，以凶二8,从而，%=-%，

根据抛物线的对称性可知，A,七两点关于*轴对称,

所以直线AE//)，轴.所以②正确.

如图，设F为抛物线C的焦点，以线段比:为直径的圆为M,

则圆心M为线段跳:的中点.设8,£到准线的距离分别为4，d2t。例的半径为R,点M到准线的距离为d,

显然A,E，尸三点不共线,

4+/NF+E/\BE\门

贝ij，=——=J——y——=所以③不正确.

222

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和

创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.

2、B

【解析】

易得z=等，分子分母同乘以分母的共枕复数即可.

1-1

【详解】

.八g”2+i(2+i)(l+i)l+3i13.

由已知，z-i=zi+2>所以z=~；~r=---------=——=—+-i.

l-i2222

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

3、D

【解析】

由函数的周期求得卬=2,再由平移后的函数图像关于直线戈二g对称，得到2xg+o—f=ki+j,由此求得满

足条件的。的值，即可求得答案.

【详解】

TTTTT1TT

分析：由函数的周期求得3=2,再由平移后的函数图像关于直线x==对称，得到2x=+(p-==lur+V，由此求

得满足条件的中的值，即可求得答案.

详解：因为函数f(x)=sin(<DX+(p)的最小正周期是兀,

2冗

所以一二兀，解得8=2,所以f(x)=sin(2x+(p),

3

将该函数的图像向右平移3个单位后，

/、

得到图像所对应的函数解析式为y=sin[21x-Sj+(p=si•nc2x+(p——兀，

I3j

由此函数图像关于直线x=三对称，得：

2

2X—4-(p——=K7I+—,即(p=kit——,k£Z,

取k=0,得(p二—二，满足同<7,

62

所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x-2,故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到

7T

y=sin(2x+^-y),再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

4、B

【解析】

根据函数的周期性以及x£[・3,・2]的解析式，可作出函数/(x)在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.

【详解】

由f(x+2)=/(x),得/(x)是周期函数且周期为2,

先作出/(x)在xW[-3,・2]时的图象，然后根据周期为2依次平移，

并结合/(X)是偶函数作出/(五)在A上的图象如下，

-4-3-2-IW1234

选项A,0<sin—=—<=cos—<1>

6226

所以小•吟卜/"高，选项A错误;

选项B,因为二-<3<乃，所以0V$i〃3V—V—cos3Vl,

42

所以f(s加3)<f(-cos3),即/(s加3)<f(cos3),选项B正确；

沈后「•444)1[.4)4万八

选呗C,sin——=----,cos——=—,1>-sm——>-cos——>()，

323233

选项C错误；

选项D,/(2020)=/(0)</(I)=/(2019),选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.

5、D

【解析】

首先将MbM尸转化为用/-1，只需求出例7的取值范围即可，而M7表示可行域内的点与圆心八1,一1)距离，数

形结合即可得到答案.

【详解】

作出可行域如图所示

设圆心为7(1,-1),则MEMF=(MT+TE)・(MT+TF)=

222

(MT+TE)♦(MT—TE)=MT-TE=MT-1»

过r作直线x-y+l=。的垂线，垂足为B,显然MBWMTWMA,又易得A(—2,1),

|1-(-1)+1|3<2

所以MA=一(-2)F+(-IT)?=岳

#+(—»F

._,_.-27

故MEMF=MT-1ef-,12].

故选：D.

【点睛】

本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化

与划归的思想，是一道中档题.

6、C

【解析】

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出|"1，|/阳.

【详解】

设直线的倾斜角为。，则1人同=召5=短②=日，

所以COS5=3,tan2^=———1=—,即tan0=±3,

25cos-6164

所以直线/的方程为)，=±gx+l.当直线/的方程为y=gx+l,

44

…y网|4-0I

联立卜二%+「解得%一和"4,所以局J西司二4；

同理'当直线’的方程3为扇|AF二|1‘综上'\A扁F\"4或“1选C.

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物

线的定义.

7、A

【解析】

由0WX42"求出公r+1范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立①不等量关系，即可求解.

5

【详解】

TC

当xl[0,2划时,5+——G—冗①+一,

555

V/(x)在［0,2句上有且仅有5个零点,

冗1229

:.5乃W2.CO7TH--<64,••--W69V—.

5510

故选:A.

【点睛】

本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

8、A

【解析】

先将函数解析式化简为y=|cosx|,结合题意可求得切点々及其范围匕根据导数几何意义，即可求得

(冗+2)tan%的值.

【详解】

7171

sin工十一2k兀---,2幺4十一(左€2),

I2；L22)

函数丁=<

71

-sinx+—|,XG2k7r+—,2k7r+—(kGZ),

I2L22；

即y=|cosx|

直线m(x+2)(〃z>0)与函数)，=|cosx|图象恰有四个公共点，结合图象知直线y=加(x+2)(〃>。)与函数

71

y=-COSX相切于％,X4G不兀,

12/

因为y'=sinx,

-cosx4

故左=sinx4

x4+2

所以(％4+2卜@11尤4=(七+2)'^^=(5+2)'^^=-1.

cosx4(Z+2)

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.

9、B

【解析】

如图，已知4C+A4=10,BC=3,AB2-AC2=BC2=9

：.(AB+AC)(AB-AC)=9f解得A8—AC=0.9,

AB+AC=10[AB=5.45

/.,解得＜.

AB-AC=0.9[AC=4.55

二折断后的竹干高为4・55尺

故选B.

10、A

【解析】

根据等比数列的性质可得％•&)=&•&=。；=36,通分化简即可.

【详解】

由题意，数列｛〃〃｝为等比数列，则%•%=名"%=36,

又/+%+%=26,即％+6=26-%,

由I”111_%,％+4・必+&,％_36+%・(％+%)_36+%-(26-%)

所以,—1----H—=--------------------------=-------------------=-------------------

/%/综•%•636•%36•%

_36+火(26-%)_36+26%_36+26・/-36_26・%_13

36%36936%36“18

故选：A.

【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.

11、D

【解析】

直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.

【详解】

（l-2i”=5i（i是虚数单位）

可得|（1-2。恸=恸

解得回=石

本题正确选项：。

【点睛】

本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.

12、D

【解析】

根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出8类产品的概率，不放回情况下第二次检测出4类产品的

概率，即可得解.

【详解】

A类产品共两件A，4，3类产品共三件4，生,与，

3

则第一次检测出B类产品的概率为-;

91

不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出A类产品的概率为二=7；

42

313

故第一次检测出3类产品，第二次检测出A类产品的概率为《乂］=n；

故选：D.

【点睛】

本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、（0,1）

【解析】

根据交集的定义即可写出答案。

【详解】

A={x|0<x<2},B={x\-i<x<\}t408=(0,1)

故填(0,1)

【点睛】

本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。

14、®@®

【解析】

对①,根据周期的定义判定即可.

对②,根据偶函数满足的性质判定即可.

对③,举出反例判定即可.

对④，求解不等式/W4,再判定即可.

【详解】

/乃、

解：因为当尸工时，sinx+—工six

3\3>

所以由周期函数的定义知,不是函数的周期，

故①正确；

对于定义在R上的函数/(x),

若/(-2)=/(2),由偶函数的定义知函数了("不是偶函数，

故②正确；

当M=1,N=0时不满足log2M>log:N,

则不是“/。82例》/。822,”成立的充分不必要条件，

故③错误；

若实数〃满足4,

则-2《。工2,

所以成立，

故④正确.

・.・正确命题的序号是①©④.

故答案为：①②

【点睛】

本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.

15、-1

【解析】

画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由z=2x+y得y=-2t+z,显然直线过A（-〃时，z最小,

代入求出〃？的值即可.

【详解】

x+y-2＜0

作出不等式组＜x-y+220所表示的可行域如下图所示:

y+/n＞0

由z=2x+＞得），=-2x+z,显然当直线），=-2x+z过4（一6-2,一6）时，该直线＞轴上的截距最小，此时z最小,

.,.-2/n-4-m=-1,解得加二一1.

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题.

16、10900

【解析】

由题意列出方程组，求解即可.

【详解】

[100x-y=100

由题意可得“.八，解得％=10,y=900.

[90x-y=0

故答案为10900

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17>(1)证明见解析，是，ZAMC,ZAMD,ZADC,ZMDC；(2)亚

5

【解析】

(D根据AC是球的直径，则AM_LMC,又平面A3CO,得到CQJ,B4,再由线面垂直的判定定理得到

。。_1平面24。，，进而得到CO_LAW,再利用线面垂直的判定定理得到AM_L平面PCO.

(2)以.4为原点，AI3,AD,A尸所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系，设CN=/ICP=卜近％-242/1),由

AN1CN,解得2,得到CN，从而得到ON=OC+CN，然后求得平面ACM的一个法向量，代入公式

【详解】

(1)因为AC是球的直径，则AM_LMC,

又PA_L平面ABCD,

；.CD1PA,CQJLA£>.，CO_L平面PA。，

・・・CD_LAM,・・・AM_L平面PCO.

根据证明可知，四面体MCDA是鳖膈.

它的每个面的直角分别是NAMC,/AMD,ZADC,ZMDC.

(2)如图，

y

以A为原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系,

则网0,0,0),C(V2,2,0),0(020),*0,0,2),O与1,0.

\/

M为PD中点,从而例(0,1,1).

所以CP=(-72,-2,2),设CN=4CP=(-722,-2/1,2必

则A^=AC+C?/-(V2-722,2-22,2/1).

由4V1CN,

得AN-CN=挺；1(&一夜)-2/1(2—24)+4/12=1()22-64=().

由4工0得力="1,即CN=-一

D\DD3/

(/y]6、)

所以ON=OC+CN=.

\1V/JJ/

设平面ACM的一个法向量为n=(x,j,z).

AM•〃=y+z=()

由《

ACn->/2x+2y-0

取x=3，y=-i>z=b得到〃=(加,一1』).

记ON与平面AMC所成角为仇

x及+"

ONn_76

贝！]sin0=1()55

ON•同2136c---一5

——+——+——12+1+1

10()2525

所以直线ON与平面AMC所成的角的正弦值为四.

5

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理和线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

18、（1）;⑵①一;②r,丁

j+D1=J口口=耳［季苧

【解析】

（1）根据椭圆的几何性质可得到a?,b2；

（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB,利用点到直线的距离公式求得原点到直线1的距离，从而可求

得三角形面积，再用单调性求最值可得值域.

【详解】

（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以二=、：二，

又由右准线方程为n_7得到二,

-□=J

解得二=、二二=2所以二：=二；一二；=;

所以，椭圆-的方程为一；.

，Y+I?=J

②①设口（口〃而邛应，则三生，

ZZ="••二（手.22^4）

因为点二二都在椭圆上，所以

，,将下式两边同时乘以再减去上式，解得/“

V］二/

M9

所以口口=9/+丁=、与+&=子

②由原点二到直线二的距离为上得-,化简得：/+二；=二:

联立直线-—的—方程与椭圆一—的方程:=.'5

=«+丁）IW而3.口=--------------------

所以

D3j-a

R-J

「口匚的面积一_____________________

C=1：xJx二二1=八/一二,|二『-二；|=:、/+2\（.Zj十二；）；一二二」二:

==MG-5

因为匚=、：二q一二严）为单调减函数,

并且当时，当，时，

口=；口=个口=：口=呼

所以二二匚二的面积二的范围为二净・

【点睛】

圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图

形性质来解决；（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数

的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数

的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取

值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

19、（1）3+2五（2）证明见解析

【解析】

（1）利用基本不等式即可求得最小值；

（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证.

【详解】

(1),+]=(4+勿(！+：)=3+至+2.3+2\佟2=3+2无，当且仅当“〃二衣々”时取等号，

ababba\ba

i2

故一+7的最小值为3+2a;

ab

ab+2b_ab+2bab+2b_ab+2b—石

（2）八”广/+，也+1

2H+2用—次b+2b「

当且仅当a=9，=当时取等号'此时。+底L

ab+2b>/5

故a2+b2+\<2

【点睛】

本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题.

3

20、(1)y=-9.5x+165.5,232；(2)-

5

【解析】

(1)根据公式代入求解；

(2)先列出基本事件空间Q,再列出要求的事件，最后求概率即可.

【详解】

解：(1)由表格可求出工=1,了=156,2%升=20,5/歹二780,2可2=85代入公式求出/2=_9.5,

2I/»!

所以a=y—4丫=165.5，所以>>=-9.5x+165.5

当x=—7时，y=(-9.5)x(-7)4-165.5=232.

所以可预测日平均气温为-7。(2时该出租车公司的网约订单数约为232份.

(2)记这5天中气温不高于-5。(2的三天分别为48,C,另外两天分别记为DE,则在这5天中任意选取2天有

AB,ACAD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个基本事件，其中恰有1天网约订单数不低于210份的有

A。,AE,BD,BE,CD,CEf共6个基本事件，

所以所求概率P=-^-=|,即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为1.

【点睛】

考查线性回归系数的求法以及古典概型求概率的方法，中档题.

21、(1)I：y=2x+\,C：x2+(y-l)2=l；(2)2>/5

【解析】

(1)消去参数/求得直线/的普通方程，将。=2sin〃两边同乘以〃，化简求得圆C的直角坐标方程.

(2)求得直线/的标准参数方程，代入圆的直角坐标方程，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义，求得

|M4|十|M8|的值.

【详解】

(1)消去参数，，得直线/的普通方程为)，=2x+l,

将。=2sin。两边同乘以「得"=2psin8,x2+(>*-1)2=1,

・・・圆C的直角坐标方程为x2+(y-l)2=l；

x=t

(2)经检验点M(l,3)在直线/上，•

y=1+2r

=3+^-

将①式代入圆。的直角坐标方程为『十(>-1)2=1得'+叵t+—r+2=1,

化简得r+2匹+4=0,

设4冉是方程7+2•+4=0的两根,则4+4=一2石，%=4,

丁g2=