2025北京三十五中九年级2月月考数学（教师版）

第1页/共1页2025北京三十五中初三2月月考数学一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（）A.元 B.元 C.元 D.元3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.正六边形的每个内角度数为（）A.60° B.120° C.135° D.150°5.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（）A. B. C. D.7.把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.8.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价好一般拥挤严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（）①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于万人；④这个月日至日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．A.①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．10.分解因式：__________.11.如果，那么代数式的值为_____．12.半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为__cm2．13.如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___.14.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是____．15.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．16.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分)17.计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式组：19.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．20.关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21.如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，（1）求证：四边形DBCF是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长22.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=°，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=°．同理∠DAC=45°．∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．23.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数．（1）将转换为十进制数，结果是________；（2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除；如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除．从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理．24.在平面直角坐标系中，直线经过点，.（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G.①直接写出点的坐标；②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围.25.如图，在中，，，C为边的中点，经过点C，与相切于点．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．26.如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成．（1）苗圃的面积y（单位：）是的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）判断苗圃的面积能否达到，并说明理由．27.在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．（1）当，时，求的值；（2）若对于，都有，求的取值范围．28.已知，将绕点逆时针旋转到，使得点的对应点落在直线上．（1）①依题意补全图1；②若垂直，直接写出的值；（2）如图2，过作的平行线，与的延长线交于点，交于点，取的中点和的中点，写出线段与的数量关系，并证明．

参考答案一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）1.【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【分析】本题考查科学记数法，有理数的除法，熟练掌握大数的科学记数法的表示方法是解题的关键．先求得前三日平均每天的票房为元，再利用科学记数法表示．【详解】解：亿，前三日平均每天的票房为（元），，故选：C．3.【答案】D【分析】根据a，b在数轴上的位置可直接判断A；根据在数轴上的位置结合加法和乘法法则可判断B和C；根据绝对值的意义可判断D．【详解】解：A．∵由数轴可知，故不正确；B．∵，∴，故不正确；C．∵，∴，故不正确；D．由数轴可知，正确；故选D．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，以及有理数的加法和乘法法则，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4.【答案】B【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【详解】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．5.【答案】D【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．利用配方法配方即可．【详解】解：，移项，得：，配方，得：，即：，故选：D．6.【答案】D【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB-∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．7.【答案】C【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集．先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可得出结论．【详解】解：由得：，∴在数轴上表示为：故选：C．8.【答案】C【分析】本题考查了中位数、平均数及概率结合统计图表，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．根据统计图即可判断①；利用中位数的定义判断②；利用统计图进行估算即可判断③；利用列表或树状图求解即可判断④．【详解】解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，日至日有天，日至日有天，共天，故①正确；②本题中位数是指将天的游客人数从小到大排列，第与第位的平均数，根据统计图可知的有天，从而中位数位于范围内，故②错误；③从统计图可以看出，小于且接近的有天，大于而小于的有天，及其以上的有天，上下的估算为，及其以上的天估算为，大于且接近的估计为，则的估计总人数为（万人），假设这部分人平均数为万人，将多余人分给的天，则的天每天分得，由图可知给每个至的补上，则大部分大于，而至范围内有天接近，故平均数一定大于，故③错误；④由图可得这天中评价为“好”的有天，分别设为，，，评价为“一般”的有天，设为，评价为“拥挤”的有天，设为，根据题意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中共有种等可能的情况，其中两次都为评价为“好”的有种，则“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．【详解】解：由题意可得，，，故答案为：．10.【答案】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．解题的关键在于正确的分解因式．11.【答案】【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，，，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．12.【答案】4π．【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】解：由题意得，n＝40°，R＝6cm，故4πcm2．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.13.【答案】4【分析】由四边形ABCD是矩形，推出，，设，则由，可得，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，设，则，，∽，，，，．故答案为4.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】【分析】本题考查概率公式，熟练掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．本题利用概率公式求解即可．【详解】解：∵白球只，红球只，黑球只，∴口袋中共有球（只），∴随机从袋中取出只球，取出黑球的概率是，故答案为：．15.【答案】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】①.160②.180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题(本题共68分，第17、18、19每题各5分；第20、21、22、24、25、26、27题，每题各6分；第23题4分；第28题7分)17.【答案】【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝＝＝．18.【答案】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】详见解析【分析】根据题意易得出CA＝CB．证明△ADC≌△BEC（AAS），则结论得证．【详解】证明：∵∠CAB＝∠CBA，∴CA＝CB．∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（AAS）．∴AD＝BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．20.【答案】（1）n＞0；（2）x1＝0，x2＝﹣2．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，然后解不等式即可；（2）利用n的范围确定以n＝1，则方程化为x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，解得n＞0；（2）因为n为取值范围内的最小整数，所以n＝1，方程化为x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式的运用与方程的求解方法．21.【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）根据对角线互相平分即可证明；（2）由四边形DBCF是平行四边形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解.【详解】（1）∵E为CD的中点，∴CE=DE，又EF=EB∴四边形DBCF是平行四边形（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.22.【答案】（1）见解析；（2）90，45，有3个直角的四边形为矩形．【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用圆周角得到∠ABC=∠ADC=90°，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=BC，则∠BAC=∠BCA=45°．同理∠DAC=45°．则可得到∠BAD=90°．于是根据有3个直角的四边形为矩形可判断四边形ABCD是矩形，再加上AB=BC，则可判断四边形ABCD是正方形．【详解】（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，同理∠DAC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形（有3个直角的四边形为矩形），又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为90，45，有3个直角的四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和正方形的判定方法．23.【答案】（1）（2），理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键．（1）根据题意将三进制转化为十进制即可；（2）根据题意判断出正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：是正确结论，理由见下：，能被整除，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．24.【答案】（1）b=1，；（2）①，②k值的范围是或.【分析】把B的坐标代入即可求得b，然后代入，即可求得m，得出；根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标；函数的图象经过点A，，函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围【详解】解：直线经过点，，直线，又直线，1经过点，，；，将点B向右平移到y轴上，得到点，点B关于原点的对称点为；函数的图象经过点A，，函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，由图象可知：k的取值范围是或．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式数形结合结合思想的运用是解题的关键．25.【答案】（1）见解析（2）【分析】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）在中，，，得到，由C为边的中点，求得，根据切线的性质得到结论；（2）连接OD，根据切线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的判定和性质得到结论．【小问1详解】证明：在中，，，，为边的