2024-2025学年吉林省吉林市高一上册第一次月考数学检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年吉林省吉林市高一上学期第一次月考数学检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．集合，则（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④4．设集合，，，则（

）A． B． C． D．5．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．6．已知集合，若，则实数的值是（

）A． B．C． D．；7．函数的值域是A． B． C． D．8．已知函数则（

）A． B．2 C．4 D．11二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．已知集合，，若，则实数a可以为（

）A．0 B． C．1 D．210．下列说法正确的有（）A．对于定义在上的函数，若，则函数是上的减函数B．对于定义在上的函数，若，则函数不是偶函数C．函数的图象与直线的交点最多有个D．已知函数，则是增函数11．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（

）A．已知，，则B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D．已知或，，则或三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．用列举法表示中华人民共和国国旗的颜色名称的集合是．13．函数的定义域是.14．已知，若不等式的解集为，已知，则的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知，求.16．已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17．设不等式的解集为，且，.（1）试比较与的大小；（2）设表示集合中的最大数，且，求的取值范围.18．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节约成本，计划修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积（单位：）的正比例函数，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.(1)求常数的值，并用表示；(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小?并求出最小值.19．已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图像恒在函数的上方，求实数的取值范围.

答案：题号12345678910答案ADCDDDCCABCBCD题号11答案BD1．A【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】，所以故选：A2．D【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故成立，故D正确，故选：D.3．C【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数.【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；所以是同一函数的是③④．故选：C．4．D求出，逐项排除可得答案.【详解】集合，，，或，，，，，故，，均错误，正确，故选：．5．D【分析】由已知，分别验证四个选项即可做出判断.【详解】选项A，因为，所以，故该选项错误；选项B，因为，所以，故该选项错误；选项C，因为，两边同除以，可得，故该选项错误；选项C，因为，两边同除以，可得，故该选项正确；故选：D.6．D【分析】根据两个集合相等列方程，从而求得的值.【详解】依题意，所以或，解得或或（舍去）.故选：D.7．C【详解】∵2x>0,故0≤4-2x<4,∴函数值域为[0,2).8．C【分析】利用分段函数定义，代入计算即可.【详解】解：由题知，.故选：C9．ABC先分析的情况，然后分析的情况，由此确定出的可取值.【详解】当时，此时，满足；当时，此时，所以，因为，所以或，所以或，所以的可取值有：，故选：ABC.10．BCD【分析】利用特例法可判断A选项；利用反证法可判断B选项；利用函数的定义可判断C选项；利用幂函数的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，取，则，但函数在上不单调，A错；对于B选项，假设函数为上的偶函数，则，与题设条件矛盾，假设不成立，故函数为偶函数，B对；对于C选项，若函数在处有定义，则函数的图象与直线有个交点，若函数在处无定义，则函数的图象与直线无交点，所以，函数的图象与直线的交点最多有个，C对；对于D选项，函数为上的增函数，D对.故选：BCD.11．BD【分析】根据集合新定义判断A、B，应用韦恩图确定判断C，由求集合判断D.【详解】A：由且，故，错误；B：由且，则，故，正确；C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，错误；D：或，则或，正确.故选：BD12．{黄色，红色}【分析】易知国旗颜色，用列举法表示即可.【详解】易知国旗颜色有黄色与红色，所以集合为{黄色，红色}，故{黄色，红色}.13．(-3,2)【详解】试题分析：由，得．考点：函数的定义域．14．【分析】将问题转化为在区间上恒成立,然后对分三种情况讨论,结合二次函数的图象可得.【详解】因为不等式的解集为,所以的解集为,当,即时,不等式化为,所以,所以,满足;当,即或时,函数在上恒成立,所以满足;当,即时,二次函数的图象开口向下,要使,只需,化简得,解得或.又,所以或,综上,实数的取值范围是.故答案为:.15．先确定集合和中的元素，然后求交集．【详解】16．（1）；（2）或（1）求出集合和集合，计算再与集合求交集即可求解；（2）若，则，可得或，即可求解.【详解】或，（1）若，，所以，（2）因为，所以，因为，所以，若，则或，解得：或，所以实数的取值范围是或.17．(1)；（2）.【分析】（1）先解得不等式解集为，再用作差法进行判断（2）根据定义，求的是中的最大值的取值范围，故需对进行大小比较，可先比较与的大小，判断出后，再判断与的大小关系，借助放缩法完成证明即可【详解】（1）由，得，∴原不等式的解集.∵，，∴0<a<1，，∴，∴，（2）∵，，∴0<a<1，.当时，可得，∴，.∴最大，即.当时，同理可得.综上可得的取值范围为.18．(1)，，(2)修建的太阳能面板可使最小，的最小值为90万元【分析】（1）根据题意求出的值，进而建立函数模型运算即可得解；（2）利用函数模型、基本不等式运算即可得解.【详解】（1）由题意，当时，，解得，所以，.（2）因为，当且仅当，即时，等号成立，所以该合作社应修建的太阳能面板，可使最小，的最小值为90万元.19．（1）；（2）.【分析】（1）解不等式，根据整数解为，即可求解；（2）问题等价于恒成立，分类讨论将绝对值号去掉即可求解.【详解】（1）由，即，，得.因为不等式的整数解为，所以，解得，又不等式仅有一个整数解，所以；（2）函数的图像恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立.设，则，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数.所以当时，取得最小值，故，即实数的取值范围是.2024-2025学年吉林省吉林市高一上学期第一次月考数学检测试题（二）注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据集合的交集、并集运算求解.【详解】因为，所以，故选：C2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.【详解】因为“”的否定是“”.故选：C3.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由，得到，构造不等式求解即可.【详解】因为，所以，又，所以解得：故选：D4.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（）A.15 B.19 C.21 D.26【正确答案】A【分析】令，结合二次函数的图象以及题意得到和，再根据，即可求解.【详解】设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，根据题意可得：，解得：，解集中有且仅有5个整数，则这5个整数必为，结合二次函数的对称性可得：，即，解得：，又，，即符合题意的的值之和.故选：A.5.已知，则最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】C【分析】化简，根据基本不等式求出的最小值.【详解】，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，即的最小值是5.故选：C.6.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先求出，图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成集合，写出结果即可.【详解】，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合.即图中阴影部分表示的集合为.故选：A.7.已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.或【正确答案】B【分析】根据方程的两根都大于2，分析函数的图象特征列出不等式组求解即可.【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在2的右侧，根据图象可得，即，解得.故选：B.8.定义运算.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由定义运算将所求不等式化简，再结合一元二次含参不等式恒成立问题求解即可；【详解】由题意可变形为，即，化简可得恒成立，所以恒成立，化简可得，解得，所以实数的取值范围为，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设正实数满足，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为【正确答案】ABD【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.【详解】对于A，因为正实数，满足，所以，当且仅当且，即，时等号成立，故A正确；对于B，，则，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，，，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故C错误；对于D，由，可得，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ABD.10.若非空集合满足：，则（）A. B. C. D.【正确答案】ABD【分析】运用集合与集合之间的关系，结合交并运算逐个判断即可.【详解】由得，由得，所以，B正确；，A正确；，C错误；，D正确．故选:ABD．11.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数．三三数之，剩二．五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A. B. C. D.【正确答案】AC【分析】直接将各选项的数字变形判断即可.【详解】对A，，满足的描述，所以，符合；对B，，不满足的描述，则，不符合；对C，，满足的描述，，符合；对D，，不满足的描述，则，不符合.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设集合，，则______.【正确答案】【分析】联立方程求出二次函数图象的交点，即可得出集合A,B的交集.【详解】由，解得或，所以，故13.已知，则的取值范围是__________.【正确答案】【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】设，则，故，因为，则，故即，故答案为.14.已知正实数，满足，则的最小值是_______．【正确答案】【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数，满足，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）求；（2）定义，求.【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）先求出或，再根据交集定义计算即可；（2）根据集合新定义得出集合即可.【小问1详解】因为，则或又，所以或小问2详解】由于，所以16.已知集合，，.（1）当时，求，.（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1），（2）或【分析】（1）确定集合，，再求，.（2）由确定集合，的包含关系，再求参数的取值范围.【小问1详解】当时，.，所以，；【小问2详解】，①当A=∅时，只需，即，此时.②当A≠∅时，要满足，只需要，即.综上，的取值范围是或.17.解答下列各题.（1）若，求的最小值.（2）若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.【正确答案】（1）7；（2）①36；②.【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小问1详解】由题.当且仅当，即时取等号；【小问2详解】①由结合基本不等式可得：，又为正数，则，当且仅当，即时取等号；②由可得，则.当且仅当，又，即时取等号.18.已知二次函数.（1）若二次函数的图象与轴相交于两点，与轴交于点，且的面积为3，求实数的值；（2）若关于不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求关于的不