2024-2025学年广东省汕头市高一上册10月月考数学检测试题合集2套（附答案）

2024-2025学年广东省汕头市高一上学期10月月考数学检测试题（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题，，则命题否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3.设，，则与的大小关系为（）A B.C. D.无法确定4.已知集合，下列式子错误是（）A. B. C. D.5.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.满足⫋的集合A的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.157.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）A.3 B.4 C.5 D.98.已知，则的最小值是（）A.9 B.10 C.12 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于实数，下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，，则10.下面命题正确的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件11.设正实数，满足，则（）A有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则的取值范围是______.13.已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________．14.对任意的正实数x，y，恒成立，则k的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.（1）已知，，，求最小值．（2）已知，，，求的最大值．16.已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.17.（1）已知，比较与的大小.（2）已知，，证明.18.已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．（1）若是真命题，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围．19.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

高一年级数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】B【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】ABD【10题答案】【正确答案】ABD【11题答案】【正确答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．【15题答案】【正确答案】（1）；（2）1．【16题答案】【正确答案】（1）（2）答案见解析【17题答案】【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【18题答案】【正确答案】（1）（2）【19题答案】【正确答案】（1），，费用最低元.2024-2025学年广东省汕头市高一上学期10月月考数学检测试题（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据自然数、有理数、实数集的范围，判断元素归属即可.【详解】因为是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；因为2是无理数，不是有理数，所以C不正确：因为是实数．所以D不正确．故选：B．2.设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（）A.{是直角三角形} B.{是钝角三角形}C.{是锐角三角形} D.无法判断【正确答案】A【分析】根据并集的定义可求.【详解】即为三角形中除了锐角三角形、钝角三角形的三角形的集合，即为选项A中的集合（直角三角形的集合），故选：A.3.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可.【详解】由，得，因为，所以由“”可以推出“”，但由“”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件.故选：C.4.已知命题，，则其否定为（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题，的否定为，，故选：C.5.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；故选：A.6.已知，，若，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.【正确答案】D【分析】利用1的代换，基本不等式求解.【详解】,当且仅当时，最小值为.故选：D.7.下列四个命题正确的个数是（）①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集A.1 B.2 C.3 D.0【正确答案】D【分析】对①，根据空集的定义可判断；对②，根据元素与集合的关系判断；对③，求出方程的根可判断；对④，根据集合的表示，无限集合定义可判断.【详解】对于①，不是空集，空集中无任何元素，故①错；对于②，若，当时，，故②错；对于③，集合，只有一个元素，故③错；对于④，集合是无限集，故④错；综上，正确的命题有0个.故选：D.8.已知，，，则的最小值为（）A.7 B. C. D.【正确答案】A【分析】构造齐次式结合基本不等式计算即可.【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时取得等号.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下满足的集合A有（）A. B. C. D.【正确答案】AC【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，则所有符合条件的集合A为,,.选项BD均不符合要求，排除.故选：AC10.下列命题为真命题的是（）A. B.是的必要不充分条件C.集合与集合表示同一集合 D.设全集为R，若，则【正确答案】ABD【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.故选：ABD本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.11.下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.的最小值为2D.的最小值为2【正确答案】AB【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，故选：AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知全集，集合，，则实数的值为__________．【正确答案】【分析】由，得出，结合元素互异性，即可求解.【详解】由集合，可得，解得，又由且，可得，解得，经验证满足条件，所以实数的值为.故答案为.13.已知，则的取值范围是__________.【正确答案】【分析】确定，，得到范围.【详解】，则，，故.故答案为.14.已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为____________.【正确答案】【分析】根据基本不等式求得不等式左边的最小值，建立不等式，解出即可.【详解】因为且，则则，当且仅当，即时，等号成立，因为不等式恒成立，则，解得，所以实数m的取值范围为.故答案为.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.设全集，集合，.（1）求；（2）求.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）根据交集概念和运算，求得两个集合的交集（2）先求得集合的补集，再根据并集的概念求得结果.【小问1详解】因为集合，所以【小问2详解】因为，，或或.16.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．【正确答案】（Ⅰ）或x>5；（Ⅱ）.分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；（Ⅱ）先移项通分，进而可求出结果.【详解】（Ⅰ）由得，即，解得或，所以不等式的解集为或x>5；（Ⅱ）由得，即，即，解得，即不等式解集为；17.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案；（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可【小问1详解】由题意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，则，解得，故实数a的取值范围是.【小问2详解】由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意，当时，即a≥时，则，解得≤a≤1.综上a≤1，故实数a的取值范围是.18.已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为.（1）求解集；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析（2）【分析】（1）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集；（2）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，结合（1）可得且，即可求出参数的取值范围.【小问1详解】因为，所以，当时，解不等式得，当时，解不等式得，当时，解不等式得.综上，当时，不等式解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；【小问2详解】由，即，即，解得，所以，因为是的必要条件，所以，当时显然不成立，所以且，所以，综上的取值范围.19.如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周（斜线部分）铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为150平方米．（1）若矩形沛县地方特产展台的长比宽至少多5米，求展台宽的取值范围；（2）若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩