浙江省宁波市江北区2024年数学小升初数学试卷（含答案）

浙江省宁波市江北区2024年数学小升初数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、计算题（共26分）1．直接写出得数。422﹣199＝1.4+0.86＝0.1+0.7＝2.4×0.5＝9﹣9×0.9＝13145.1+37319582．用合理的方法计算。1650﹣480+16×153.2×1.25×0.2578×0.96+78×0.14﹣39+58÷(0解方程（x﹣0.7）+153．按下面新方法计算分数乘法35我们学过的各种乘法，看似不同其实道理都是一样的，都是关于计数单位以及个数的运算。例如：0.24×0.4＝（24×0.01）×（4×0.1）＝（24×4）×（0.01×0.1）＝96×0.001＝0.096二、填空题（第5题每格0.5分，其余每格1分，共17分）4．今年是江北区建区40周年，第一季度江北经济运行情况良好，区居民人均可支配收入25761元，同比增长4.9%。横线上的数改写成用万作单位的数是万，省略万后面的尾数约是万。5．把34吨货物平均分成5次运走，每次运走总量的，每次运走6．一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.5，这个数最大是。7．已知4a＝b（a、b都不为0），那么a与b成比例关系。8．如图在数轴上，如果点B表示0，点D表示1，那么点E表示，点A表示；如果点B表示0，点F表示1，那么点G表示，点A表示。9．李老师把20000元存入银行，整存整取存3年，按年利率2%计算，到期时共可取利息元。10．做一份工作，已知甲单独完成该工作的14所需时间与乙单独完成该工作的16所需时间相等，那么甲乙工作效率之比是11．将水倒入一个长方体容器中，水面高度与水的体积变化（如图所示），此容器的容积是dm3。12．一个长方体的棱长总和是36厘米，长、宽、高的比是4：3：2，则这个长方体的体积是立方厘米。13．在13位小朋友中，至少有位在同一月出生。14．有两项社团活动，班级30名同学报名参加，每人至少参加一项，其中有23的同学参加了科技社团，45的同学参加了文艺社团。有15．一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是立方厘米。16．用四根小棒搭成正方形，按规律依次摆下去，摆第5个需要根小棒，摆n个需要根小棒。三、选择题（每题1分、共15分）17．下面的物体中，质量大约是1吨的是（）A．100个同学书包 B．100杯咖啡C．100位同学 D．100个苹果18．一根绳子，第一次剪去27，第二次剪去2A．比1米长 B．比1米短 C．等于1米 D．无法确定19．王老师坚持每天步行上班，按照成年人每分钟可以步行60～70米计算，王老师家离校大约2千米，他每天上班大约要步行（）分钟。A．10 B．20 C．30 D．6020．下面四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（）A．184+362 B．0.81﹣0.03 C．89+321．“哥德巴赫猜想”它的意思是：任意大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。下面四个算式中符合这个猜想的是（）A．68＝51+17 B．40＝17+23 C．19＝2+17 D．6＝1+522．有关如图中阴影部分所表示的意义有四句话，请你判断，（）①表示12公顷的②表示35公顷的③表示1公顷的3④表示3000m2A．有两句话正确 B．有三句话正确C．四句话都正确 D．四句话都错误23．如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（）A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号24．下列说法正确的是（）A．两个合数不可能是互质数。 B．两个质数不可能是互质数。C．两个偶数可能是互质数。 D．两个奇数可能是互质数。25．一个三角形两条边的长度分别是10cm、7cm，这个三角形的周长可能是（）cm。A．20 B．20.5 C．34 D．34.526．在38A．2 B．3 C．4 D．527．把长为36cm、宽为24cm的长方形卡纸，分割成大小相同边长是整厘米数的正方形，正好分完没有剩余，最多有（）种不同的分割方法。A．1 B．4 C．6 D．1228．相同时间内，甲走的路程比乙多25%，下面说法正确的是（）A．甲与乙的速度比是4：5。B．甲走的路程与速度成反比例。C．乙走的路程是甲的80%。D．甲10分钟走的路程，乙需要走8分钟。29．如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是（）A．12÷3×6B．12÷3+2C．（2×3+12）÷3D．（62π×12÷3+62π×2）÷62π30．对小学里学过的数进行整理，下列说法错误的是（）A．自然数包括正整数和零。B．整数包括自然数和负整数。C．有些分数能化成无限循环小数。D．有些分数能化成无限不循环小数。31．五位同学参加数学竞赛，他们的成绩从高到低依次是90分、87分、82分、a分、78分，五位同学的平均成绩是（）A．82≤平均成绩＜83 B．83≤平均成绩＜84C．84≤平均成绩＜85 D．85≤平均成绩＜86四、图形与操作（15分）32．如图，从图书馆出发，途径宏达超市再去人民广场，行走的线路是：从图书馆向°方向走600米到达超市，再从超市向°方向，走150米就到广场。33．如图，请你量量算算，这幅图的比例尺是。34．如图中每个小正方形的面积都是1cm2。（1）画一个等腰直角三角形ABC。找到点A（2，5）、点B（6，5），再找一个点C，连接三点画出这个三角形。再画一个等腰直角三角形ABD，与三角形ABC大小形状都不一样。找到点D，连接ABD。（2）三角形ABC和三角形ABD的面积比是。（3）根据给定的对称轴画出梯形的另一半，组成轴对称图形。（4）以原来梯形的点O为中心，画出这个梯形顺时针旋转90°后的图形。35．计算半圆环的面积。（单位：cm）五、解决问题（27分）36．学校买来840本故事书和一些科技书，如果科技书再多买120本，正好是故事书的60%。学校买来了多少本科技书？请先把线段图画完整，再列式计算。37．李师傅驾车从甲地开往乙地，行到离中点还差40千米处停车休息这时己行的和未行的路程比是3：5。求甲乙两地的路程。解答这题聪聪和淘淘用了不同的方法，请先填空再选择其中一种方法列式解答。（1）聪聪第一步先算12−38，这步表示。淘淘第一步先算（2）我选择的是（）的方法，是这样列式解答的：38．小灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。如图实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。（1）已知左边的那袋水果重1.5千克，那么右边那袋水果重多少千克？请列式计算。（2）刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。39．为倡导绿色出行，小轩在自己班级做了一次关于出行方式的问卷调查，并制作了两个统计图。由于时间原因，并未全部完成。（1）先列式计算，再把条形统计图画完整。（2）先列式计算，再把扇形统计图画完整。40．如图一张长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变出四种不同的圆柱体。不考虑粘结处，要使变成的圆柱体最大。比较四个圆柱体，解决下列问题。（1）侧面积相等的是哪几个？（2）圆柱①和圆柱②相比，哪个体积大？它的体积是多少cm3？（π取3）（3）圆柱③和圆柱④相比，哪个体积大？它的体积是多少cm3？（π取3）

答案解析部分1．【答案】422-199＝2231.4+0.86＝2.260.1+0.7＝0.82.4×0.5＝1.29﹣9×0.9＝0.913+0.2＝14−5.1+37＝31958+【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2．【答案】解：1650-480+16×15＝1650-480+240＝1170+240＝14103.2×1.25×0.25＝（0.8×1.25）×（4×0.25）＝1×1＝178×0.96+78×0.14-39+5＝78×0.96+78×0.14-78×0.1-31.2+5＝78×（0.96+0.14-0.1）-31.2+5＝78×1-31.2+5＝78-31.2+5＝51.88÷(18+8)＝640.6+[27×(5.375−＝71（x-0.7）+15解：（x-0.7）+15-15x-0.7＝1.2x-0.7+0.7＝1.2+0.7x＝1.9【解析】【分析】先算乘法，然后按照从左到右的顺序计算；

把3.2分别0.8×4，然后应用乘法交换律、乘法结合律，变成（0.8×1.25）×（4×0.25），先算括号里面的，再算括号外面的；

应用乘法分配律，变成78×0.96+78×0.14-78×0.1-31.2+5=78×（0.96+0.14-0.1）-31.2+5进行简便运算；

先算括号里面的，再算括号外面的；

分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；应用等式的性质1解方程。3．【答案】解：3＝（3×15）×（2×1＝（3×2）×（15×1＝6×1＝6【解析】【分析】计算35×27时，把35看作3个15，27看作2个14．【答案】2.5761；3【解析】【解答】解：25761÷10000=2.5761万；

2.5761万≈3万。

故答案为：2.5761；3。

【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。5．【答案】15；【解析】【解答】解：1÷5=15

34÷5=320（吨）。

故答案为：15；6．【答案】3.54【解析】【解答】解：近似数是3.5的两位小数最大时，百分位上的数字要舍去，最大是4，这个数是3.54。

故答案为：3.54。

【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。7．【答案】正【解析】【解答】解：4a=b，ab=14（一定），a和b成正比例。

故答案为：正。

【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。8．【答案】1.5；-0.5；11【解析】【解答】解：如果点B表示0，点D表示1，那么点E表示1.5，点A表示-0.5；

如果点B表示0，点F表示1，那么点G表示114，点A表示-0.25。

故答案为：1.5；-0.5；114；-0.25。

【分析】如果点B表示0，点D表示1，表示把单位“1”平均分成2份，每份是0.5，几份就是几个0.5；如果点B表示0，点F表示1，表示把单位“1”平均分成4份，每份是149．【答案】1200【解析】【解答】解：20000×3×2%

=60000×2%

=1200（元）。

故答案为：1200。

【分析】到期时共可取利息=本金×利率×时间。10．【答案】3：2【解析】【解答】解：14：16=6：4=3：2。

故答案为：3：2。

【分析】工作时间一定，工作量和工作效率成正比，可知甲乙工作效率之比是1411．【答案】360【解析】【解答】解：设当高是9分米时长方体容器的容积是x立方分米。

9：x=5：200

5x=200×9

5x=1800

x=1800÷5

x=360

故答案为：360。

【分析】长方体的底面积一定，长方体的容积：高=底面积（一定），则长方体容器的容积与高成正比例，据此列比例，解比例。12．【答案】24【解析】【解答】解：36÷4=9（厘米）

9÷（4+3+2）

=9÷9

=1（厘米）

长：1×4=4（厘米）

宽：1×3=3（厘米）

高：1×2=2（厘米）

体积：4×3×2=24（立方厘米）

故答案为：24。

【分析】用长方体的棱长和除以4求出一组长宽高的和，用一组长宽高的和除以长宽高的份数和即可求出每份的长度，用每份的长度分别乘长宽高的份数即可分别求出长宽高，然后用长乘宽乘高求出体积即可。13．【答案】2【解析】【解答】解：13÷12=1（位）······1（位）

1＋1=2（位）。

故答案为：2。

【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。14．【答案】14【解析】【解答】解：30×（23＋45）-30

=30×2215-30

=44-30

=14（人）。

15．【答案】12.56【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米）

12÷2×2÷4

=12÷4

=3（厘米）

3.14×22×3÷3

=12.56×3÷3

=12.56（立方厘米）。

故答案为：12.56。

【分析】沿直径剖成两半后增加了2个三角形的面积，三角形的底=圆柱的底面直径，高=圆柱的高。原来圆锥体的体积=π×半径2×高÷3；其中，高=增加的表面积÷增加面的个数×2÷底。16．【答案】16；（3n+1）【解析】【解答】解：3×5＋1=16（根）

3×n＋1=（3n＋1）（根）。

故答案为：16；（3n＋1）。

【分析】摆n个正方形需要小棒的根数=（3n＋1）根。17．【答案】A【解析】【解答】解：A项：假设一个同学的书包平均质量为10千克，那么100个书包的总质量为1000千克，接近1吨。

B项：假设一杯咖啡平均质量为200克，即0.2千克，那么100杯咖啡的总质量为20千克，远小于1吨。

C项：假设一个同学的平均质量为50千克，那么100位同学的总质量为5000千克，即5吨，远大于1吨。

D项：假设一个苹果平均质量为150克，即0.15千克，那么100个苹果的总质量为15千克，远小于1吨。

故答案为：A。

【分析】首先，我们需要理解1吨的质量是多少，1吨等于1000千克。然后，我们逐一分析选项中的物体，估算它们的总质量，看哪个选项的总质量最接近1吨。在实际问题中，有时需要对给出的选项进行合理的估算和假设，以确定最接近目标值的选项。

18．【答案】A【解析】【解答】解：当这根绳子等于1米时，第一次剪去的和第二次剪去的一样长；当大于1米时，第一次剪去的比第二次剪去的长；当小于1米时，第二次剪去的比第一次剪去的长。

故答案为：A。

【分析】把这根绳子分别以1米为标准，得出第一次剪去的比第二次长，原来这根绳子比1米长。19．【答案】C【解析】【解答】解：2千米=2000米

2000÷70≈30（分钟）。

故答案为：C。

【分析】先单位换算2千米=2000米，他每天上班大约要步行的时间=王老师家到学校的路程÷王老师步行的速度。20．【答案】D【解析】【解答】解：A项：“8”在十位上，“3”在百位上，不能直接相加减；

B项：“8”在十分位上，“3”在百分位上，不能直接相加减；

C项：“8”和“3”是异分母分数的分子，不能直接相加减；

D项：“8”在百分位上，“3”表示3个0.01，能直接相加减。

故答案为：D。

【分析】当“8”和“3”在相同数位上的时候，可以直接相加减。21．【答案】B【解析】【解答】解：A项：51是合数，不是质数；

B项：40是偶数，17和23都是质数；

C项：19是奇数，不是偶数；

D项：1既不是质数也不是合数。

故答案为：B。

【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此选择。

22．【答案】B【解析】【解答】解：①表示12公顷的35，说法正确；

②表示35公顷的12，说法正确；

③表示1公顷的310，说法错误；

④1×10000÷10×3

=1000×3

=3000（平方米），说法正确。

故答案为：B。

【分析】阴影部分的表示12公顷的23．【答案】A【解析】【解答】解：取走①号后减少了小正方体一个面的面积，增加了5个小正方体面的面积，则剩下的表面积最大。

故答案为：A。

【分析】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。24．【答案】D【解析】【解答】解：A项：如8和9是互质数，原题干说法错误；

B项：3和2是互质数，原题干说法错误；

C项：两个偶数至少有3个因数，不可能是互质数，原题干说法错误；

D项：7和9是互质数，原题干说法正确。

故答案为：D。

【分析】只有公因数1的两个数是互质数，据此判断。25．【答案】B【解析】【解答】解：已知三角形的两条边长为10cm和7cm。根据三角形的三边关系，设第三边为x，则应满足：10+7>x，10+x>7，7+x>10，可以得出第三边x的取值范围为：3<x<17。

A项：如果周长为20cm，则第三边x=20-10-7=3cm，不满足x的取值范围。

B项：如果周长为20.5cm，则第三边x=20.5-10-7=3.5cm，满足x的取值范围。

C项：如果周长为34cm，则第三边x=34-10-7=17cm，不满足x的取值范围。

D项：如果周长为34.5cm，则第三边x=34.5-10-7=17.5cm，不满足x的取值范围。

故答案为：B。

【分析】此题的关键在于确定第三边的长度，从而能够计算出三角形的周长。由于三角形的三边长度需满足任意两边之和大于第三边的条件，我们需先确定第三边的可能长度范围，然后再结合给定选项来找出符合条件的周长。26．【答案】C【解析】【解答】解：38分母中8=2×2×2，可以化成有限小数；

312=14，4=2×2，可以化成有限小数；

1124分母中24=3×2×2×2，不能化成有限小数；

2142=12，可以化成有限小数；

27．【答案】C【解析】【解答】解：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6；

24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6，

36和24的公因数有：1、2、3、4、6、12，则最多有6种不同的分割方法。

故答案为：C。

【分析】分别写出36和24的因数，其中它们的公因数就是不同分割方法的种类数。28．【答案】C【解析】【解答】解：A项：速度是路程与时间的比值。由于题目中说相同时间内，甲走的路程比乙多25%，即路程比为5：4，那么甲与乙的速度比也应是5：4，而不是4：5，原题干说法错误；

B项：如果甲走的路程与速度成反比例，那意味着速度增加，路程应该减少，这与题目中所描述的甲的路程比乙多相矛盾，原题干说法错误；

C项：甲走的路程是乙的125%，即甲走的路程是乙的54。那么，乙走的路程相对于甲就是45，即乙走的路程是甲的80%，原题干说法正确；

D项：如果甲和乙的速度比为5：4，那么根据路程相同时，时间与速度成反比的原则，甲和乙走相同路程所需的时间比应该是4：5。所以，如果甲需要10分钟走完，乙需要的时间应该是12.5分钟，而不是8分钟，原题干说法错误。

故答案为：C。29．【答案】A【解析】【解答】解：12÷3×6的列式是错误的。

故答案为：A。

【分析】此时水的高度=圆柱的高÷3＋圆柱形水面的高度；

此时水的高度=（圆锥的高×3＋12）÷3；

此时水的高度=（π×半径2×圆锥的高÷3＋π×半径2×2）÷62π。30．【答案】D【解析】【解答】解：A项：自然数包括正整数和零，原题干说法正确；

B项：整数包括自然数和负整数，原题干说法正确；

C项：分数能化成无限小数，或者有限小数，原题干说法正确；

D项：分数总是可以化为有限小数或者无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不能由任何分数表示，原题干说法错误。

故答案为：D。

【分析】本题的关键在于理解有理数（包括自然数、整数、分数）和无理数的基本分类与定义。尤其是需要明确，所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，而无法化为无限不循环小数，因为无限不循环小数属于无理数，不在有理数的范畴内。这不仅考验对数学概念的记忆，还要求能灵活应用这些概念进行判断。31．【答案】B【解析】【解答】解：计算平均分的最小值：由于a的分数介于78分和82分之间，取a的最小可能值为79分（大于78但小于82），则五位同学成绩之和为：90+87+82+79+78=416（分），平均分为416÷5=83.2（分）

计算平均分的最大值：

同样，a的分数介于78分和82分之间，取a的最大可能值为81分（小于82但大于78），则五位同学成绩之和为：90+87+82+81+78=418（分），平均分为418÷5=83.6（分）。

选择符合条件的选项：

由上述计算可知，平均分在83.2分和83.6分之间。

故答案为：B。

【点分析】在解决此类问题时，关键在于确定未知数的取值范围，然后根据范围确定平均数的范围，从而找出正确的选项。本题中，通过将a的取值设在两个极端，即最小值和最大值，来计算平均分的最小值和最大值，进而判断符合题意的范围。

32．【答案】东偏北；30；南偏东；50【解析】【解答】解：从图书馆出发，途径宏达超市再去人民广场，行走的线路是：从图书馆向东偏北30°方向走600米到达超市，再从超市向南偏东50°方向，走150米就到广场。

故答案为：东偏北；30；南偏东；50。

【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。33．【答案】1：10000【解析】【解答】解：1.5：（600÷4×100）

=1.5：15000

=1：10000。

故答案为：1：10000。

【分析】经过测量图上1.5厘米代表实际距离600÷4=150米，单位换算后150米=15000厘米，比例尺=图上距离：实际距离。34．【答案】（1）解：

（2）3：4（3）解：（4）解：【解析】【解答】解：（2）（4×3÷2）：（4×4÷2）=3：4。

故答案为：（2）3：4。

【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数，等腰三角形的两条腰相等，据此找出各点画出图形；

（2）三角形的面积=底×高÷2，写出面积后再写出比；

（3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；

（4）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。

35．【答案】解：4÷2＝2（厘米）2+1＝3（厘米）3.14×（32-22）÷2＝3.14×（9-4）÷2＝3.14×5÷2＝15.7÷2＝7.85（平方厘米）答：半圆环的面积是7.85平方厘米。【解析】【分析】半圆环的面积=π×（R2-r2）÷2，其中，r=4÷2=2（厘米），R=2＋1=3（厘米）。36．【答案】解：把线