2025年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么﹣x表示的数（）A．一定是负数 B．一定是正数 C．是0 D．以上都有可能3．（3分）2024年10月30日12时51分，神舟十九号3名航天员顺利进驻天宫空间站，完成中国航天史上第5次“太空会师”，天宫空间站是我国建成的最大可扩展为180000kg的六舱组合体国家级太空实验室．将180000用科学记数法表示是（）A．1.8×103 B．1.8×105 C．18×105 D．0.18×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a25．（3分）有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，196．（3分）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）7．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞08．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．70°9．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．125 B．245 C．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是．12．（3分）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为13．（3分）若分式3x−1有意义，则x的取值范围是14．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S＝．15．（3分）如图A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E．测得DE＝5m，则A，B两地的距离为m．16．（3分）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的12，得到52和72两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的13第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：1218．（6分）先化简，再求值：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点P，连接AP，若△APC的周长为12，AD长为2，求△ABC的周长．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．20．（8分）某校运动会田赛部分由A、B、C、D四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求A区域扇形圆心角的度数；（3）已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了A项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．21．（8分）已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM＝DN．（1）求证：△BDN≌△CDM；（2）若∠AMC＝80°，则∠N＝°．22．（9分）为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳．（1）某户5月份用电200度，共交电费125元，求a．（2）若该户6月份的电费平均每度0.6元，求6月份共用电多少度？应交电费多少元？23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，AB⊥BC，E是边CD的延长线上的动点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）当F是AE的中点，且CE=82时，求△CEF24．（10分）在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环．设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．（1）如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，⊙O的半径为正方形边长的一半，求证：⊙O与AD相切；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝4，DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M，E，且DN=BM=22，OC=22−1，求（3）如图3，半径为1的⊙O在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，⊙O所移动过的最大区域面积为．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax（1）当a＝1时，①求该抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；②若b为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同交点（x1，0）和（x2，0）（x1＜x2），求x2﹣x1的值．（2）若b＜0，直线y＝ax+m与该抛物线有两个交点A，B，其坐标分别为A（0，2﹣m）和B（2，n）．当t≤x≤t+1时，求y=ax

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADB．CABDBDB一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；故选：A．2．【答案】D【解答】解：当x表示负数时，﹣x表示正数；当x表示正数时，﹣x表示负数；当x表示0时，﹣x表示0；则﹣x表示正数，负数或0．故选：D．3．【答案】B．【解答】解：180000＝1.8×105．故选：B．4．【答案】C【解答】解：A、（a2）3＝a5，所以此选项不正确；B、a2•a3＝a5，所以此选项不正确；C、a5÷a3＝a2，所以此选项正确；D、（a+2a）2＝（3a）2＝9a2，所以此选项不正确；故选：C．5．【答案】A【解答】解：从小到大排列为：18，18，19，19，19，19，20，其中出现最多次数的为：19，∴众数为19，一共7个数，中位数为第4个数，∴中位数为：19，故选：A．6．【答案】B【解答】解：将点（m，n）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是（m+3，n+2），故选：B．7．【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：D．8．【答案】B【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C=12（180°﹣∠∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=12∠故选：B．9．【答案】D【解答】解：如图，连接OA，，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26寸，故选：D．10．【答案】B【解答】解：设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，∴AC⊥BD，OA=12AC＝4，OB=∴AB=A∵S菱形ABCD=12AC•BD＝24，DH⊥∴DH＝24÷DH=24故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【答案】丁．【解答】解：∵S甲∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：设袋子中白球有x个，∵袋子中装有黑球和白球共25个，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，∴x25解得x＝15，∴估计袋子中白球大约有15个，故答案为：15．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题可知，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵n＝120°，R＝2，∴S=120⋅π⋅故答案为4π315．【答案】10．【解答】解：∵分别取CA，CB的中点D，E．测得DE＝5m，∴DE是三角形ABC的中位线，∴AB＝2DE＝10m，故答案为：10．16．【答案】32．【解答】解：设每一次操作之后所有数的和为S，第一次操作：1，4，3，S1＝4+4＝8，第二次操作：1，52，4，7S2＝S1+5第三次操作：1，76，52，136，4，156，S3＝S2+7此时我们可以发现每次增加的数比前一次多2，所以S4＝S3+10＝32，当然我们也可以继续探究一次得出结果，第四次操作：1，1324，76，1112，52，76，136，3724，4，138，156，3S4＝S3+13所以经过4次操作后所有数的和是32；故答案为：32．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】−5【解答】解：1=1＝1+（﹣8）+4+=−518．【答案】﹣x﹣y；﹣1．【解答】解：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy＝2x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy＝﹣x﹣y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣x﹣y＝1﹣2＝﹣1．19．【答案】（1）16；（2）36°．【解答】解：（1）根据题意得，PA＝PB，AD＝BD＝2，∴AB＝AD+DB＝4，∵△APC的周长为12，即AP+PC+AC＝BP+PC+AC＝BC+AC＝12，故△ABC的周长为4+12＝16．（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝∠B+∠BAQ，且∠AQC＝3∠B，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，即5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．【答案】（1）见解析；（2）36°；（3）12【解答】解：（1）样本的容量为10÷20%＝50，则参加B项目的人数为50﹣5﹣10﹣10＝25，补全统计图如下：（2）A区域扇形圆心角的度数为550（3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是2421．【答案】（1）证明见解答过程；（2）100．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，在△BDN和△CDM中，DN=DM∠BDN=∠CDM∴△BDN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵∠AMC＝80°，∠AMC+∠DMC＝180°，∴∠DMC＝100°，∵△BDN≌△CDM，∴∠N＝∠DMC＝100°，故答案为：100．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵200×0.55＝110＜125，∴a＜200，∴0.55a+0.85（200﹣a）＝125，∴a＝150．（2）设6月份用电量为x，∴150×0.55+0.85×（x﹣150）＝0.6x，解得：x＝180，∴应交电费为0.6x＝108元，答：6月份共用电180度，应交电费108元．23．【答案】（1）见解析；（2）162【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，AB⊥BC，∴菱形ABCD为正方形；（2）解：如图，连接AC，∵E是边CD的延长线上的动点，CF⊥AE于点F，点F为AE的中点，CE=82∴CF为线段AE的垂直平分线，∴AC=CE=82，AF＝EF∴S△AFC＝S△EFC=12S△∵四边形ABCD为正方形，∵AD＝BC，∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，∴AD2=12AC2∴AD＝8（负值舍去），∴S△EFC=12S△AEC=12×124．【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）12+π．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AD于点E，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAD为等腰直角三角形，∵OE⊥AD，∴OE=12∵⊙O的半径为正方形边长的一半，∴OE为⊙O的半径，∴点O到AD的距离等于圆的半径，∴⊙O与AD相切；（2）解：连接OE，如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BC＝CD，BD=2AB＝42∵DN，BM，BD分别与⊙O相切于点N，M，E，∴DN＝DE，BM＝BE，OE⊥BD，∵DN=BM=22∴BE＝DE，∴OE是BD的垂直平分线，∵CD＝CB，∴点C在BD的垂直平分线上，∴点C，O，E在一条直线上，∴CE=12BD＝2∵OC＝22−∴OE＝CE﹣OC＝1，∴⊙O的半径为1；（3）解：设⊙O与正方形的CD切于点E，与AD切于点F，连接OE，OF，如图，∵⊙O与正方形的CD切于点E，与AD切于