初中函数综合试题(及答案)

初中函数综合试题(及答案)一、单选题1．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（

）．A． B．C． D．2．一次函数的图象不经过的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．已知一次函数的图象如图示，则k，b的取值范围是（

）A． B． C． D．5．抛物线的图象上最低点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（

）A． B． C． D．7．如果点到x轴距离等于4，那么a的值为（

）A．4 B． C．1 D．或18．抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）9．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（

）A． B． C． D．y＝2x10．将抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，-1） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）11．点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（

）A． B． C． D．12．抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线13．一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（

）．A． B． C． D．14．下列各点中，不在同一个反比例函数图象上的点的坐标是（

）A．（－2，－3） B．（2，3） C．（－2，3） D．（1，6）15．点（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）上，则下列不可能在该函数图像上的点是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）二、填空题16．如图，不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解____．17．已知一次函数，y的值随x的值增大而减小，那么m的取值范围是______．18．已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）19．抛物线与轴的交点坐标是___________．20．抛物线与x轴的交点坐标是______．三、解答题21．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）．(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．22．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）．(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围．23．如图，抛物线L1经过坐标原点和点A（﹣2，0），其顶点B的纵坐标为﹣2，点M的坐标为（m，0）（m＞0），将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，点A对应点为点C，点B对应点为点D．(1)求抛物线L1的表达式；(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线L2的表达式；(3)若直线y＝t（t为常数）与抛物线L1、L2均有交点，请直接写出t的取值范围；(4)连接OB，若四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，求此时m的值．24．引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表：解析式图象经过的象限对称性增减性y＝x直线一、三关于原点对称y随x的增大而增大y＝x2＋1抛物线一、二关于对称在对称轴左边y随x的增大而

y＝﹣双曲线关于原点对称在每个象限内y随x的增大而增大曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”太祖悦，即施行焉．译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人．有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法．曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了．”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了．现有小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的关系如下表：x0.51234…y20.220.420.821.221.6…(1)请将“引入”中的表格补充完整；(2)小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？．A.正比例函数关系；B．一次函数关系；C．反比例函数关系；D．二次函数关系(3)求出小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式；(4)大象装上船后小船的吃水深度为23.4cm，求大象重多少吨．25．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式．(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？【参考答案】一、单选题1．D2．C3．A4．D5．D6．D7．D8．B9．C10．C11．C12．A13．A14．C15．C二、填空题16．17．18．＞19．（0，-1）20．三、解答题21．(1)y＝x2﹣2x＋2，x＝1(2)﹣2【解析】【分析】把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断n的取值．(1)解：把（2，2）代入，解得a＝2．∴二次函数解析式为．∴对称轴为x＝1．(2)由（1）可知．∵时，，∵当x＝2时，，∴只有当x＝n时，y＝10，即，解得：（舍去），所以n＝﹣2．【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值．22．(1)a＝1，顶点坐标为（1，﹣3）(2)﹣3≤n＜6【解析】【分析】（1）把P（﹣1，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣2中，得到a的值，即可得到函数解析式，将解析式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标；（2）利用描点法画出函数图象，即可得到n的取值范围．(1)解：把P（﹣1，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣2中，得a+2a-2=1，∴a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴图象的顶点坐标为（1，﹣3）；(2)解：如图所示：由图象知，当m=-1时，n=1；当m=4时，n=6；图象最低点在此段函数图象上，∴点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，﹣3≤n＜6．【点睛】此题考查了二次函数的知识，利用待定系数法求函数解析式，将函数解析式化为顶点式求顶点坐标，画函数图象，利用函数图象确定纵坐标的取值范围，属于基础题型．23．(1)y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x(2)D（2m+1，2），y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2(3)﹣2≤t≤2(4)m=8【解析】【分析】（1）根据题意求得顶点坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣2，将原点坐标代入求得的值，即可求得抛物线的解析式，（2）过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，证明△BEM≌△DFM（AAS），进而求得D（2m+1，2），根据旋转的性质即可求得抛物线L2的解析式，（3）根据当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点，B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，即可求得的范围，（4）利用已知求得△AOB的面积，根据四边形ABCD是平行四边形看求得S平行四边形ABCD＝2S△ACD；利用已知列出方程即可求得m的值．(1)∵抛物线L1经过坐标原点和点A（﹣2，0），∴抛物线L1的对称轴为直线x＝﹣1．∵顶点B的纵坐标为﹣2，∴抛物线L1的顶点B的坐标为（﹣1，﹣2）．∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣2．∵抛物线L1经过坐标原点，∴a×1﹣2＝0．∴a＝2．∴抛物线L1的表达式为：y＝2（x+1）2﹣2＝2x2+4x．(2)∵点M为旋转中心，∴MA＝MC，MB＝MD．∴四边形ABCD为平行四边形．过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，如图，∵∠BEM＝∠DFM＝90°，∠BME＝∠DMF，∴△BEM≌△DFM（AAS）．∴ME＝MF，BE＝DF．∵B（﹣1，﹣2），∴OE＝1，BE＝2．∴DF＝2．∵点M的坐标为（m，0）（m＞0），∴OM＝m．∴ME＝OM+OE＝m+1．∴MF＝ME＝m+1．∴OF＝OM+MF＝2m+1．∴D（2m+1，2）．∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．(3)∵直线y＝t（t为常数）是与x轴平行的直线，∴当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点．∵B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，∴t的取值范围为﹣2≤t≤2．(4)∵点A（﹣2，0），∴OA＝2．∴S△AOB＝OA•BE＝×2×2＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝2××AC×BE＝4（2+m）．∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，∴4（2+m）＝20×2．∴m＝8．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．24．(1)y轴；减小；二、四(2)B(3)y＝0.4x+20(4)8.5吨【解析】【分析】（1）根据二次函数和反比例函数的性质即可求解；（2）观察表格数据发现：船上重物每增重1吨，小船的吃水深度会加0.4cm，则y与x满足一次函数关系，；（3）设y＝kx+b，将（1，20.4）和（2，20.8）代入，得方程组，即可求解；（4）将y＝23.4代入y＝0.4x+20，解方程即可求解．(1)解：y＝x2+1，关于y轴对称，在对称轴左侧y随x的增大而减小；y＝﹣的图象在第二四象限，故答案为：y轴；减小；二、四；(2)解：观察表格数据发现：船上重物每增重1吨，小船的吃水深度会加0.4cm，则y与x满足一次函数关系，故选：B；(3)解：设小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，20.4）和（2，20.8）代入，得，解得：，∴小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式为y＝0.4x+20；(4)解：将y＝23.4代入y＝0.4x+20，得：0.4x+20＝23.4，解得：x＝8.5，答：大象重8.5吨．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟练掌握函数的性质，数形结合是解题的关键．25．(1)(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线经过原