2025年湖北省孝感市中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）−1A．﹣2 B．2 C．−12 2．（3分）据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势．“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加．”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长14%．请将数106679用科学记数法表示为（）A．1.06679×105 B．10.6679×105 C．0.106679×106 D．1.06679×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．3a2+2a2＝5a2 C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a74．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A． B． C． D．6．（3分）若不等式组x＜1x＞m−1恰有两个整数解，则mA．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜07．（3分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900（x+1）×2＝900（x﹣3） B．900（x+1）＝900（x﹣3）×2 C．90（x+1）×2＝900（x+3） D．900（x+1）＝900（x+3）×28．（3分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3；正确结论的序号为（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二．填空题（共5小题每题3分，共15分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）计算：xx−2−13．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x12−3x114．（3分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC=37，∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，若点A′恰好在线段CE上，则AE的长为三．解答题（共9小题，共75分）16．（6分）33+（1−2）0+（cos60°）﹣117．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．18．（8分）为实施“留守学生关爱计划”，某校对全校各班留守学生的人数情况进行了统计，发现各班留守学生只有2名、3名、4名、5名、6名共五种情况，据此制成了如下两幅不完整的统计图：请结合图中信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求出该校平均每班有多少名留守学生；（3）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用画树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自不同班级的概率．19．（6分）如图，小颖家所在居民楼高AB为46m．从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，而大厦底部D的俯角β是37°．（1）求两楼之间的距离BD．（2）求大厦的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，C是劣弧DB的中点，过点C作AD的垂线，分别交AD，AB的延长线于E，F两点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=12BC22．（10分）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）刻画，斜坡可以用一次函数y=14x刻画，小球飞行的水平距离xx012m4567…y07261528152n72…（1）①m＝，n＝；②小球的落点是A，求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系：y＝﹣5t2+vt．①小球飞行的最大高度为米；②求v的值．23．（11分）【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G．（1）【特例证明】如图1，当k＝1时，求证：DG＝DE；（2）【类比探究】如图2，当k≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF，若k=34，AC＝AE，DG＝3，求DF24．（12分）如图，已知抛物线y=−14x2+12x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，过点C作CD∥（1）则点C的坐标为，抛物线的对称轴是直线；（2）若点P是抛物线对称轴上的一点，当三角形ACP是直角三角形时，求点P坐标；（3）若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是d1，d2，且d＝d1﹣d2．①求d关于t的函数解析式；②当0＜d≤1时，直接写出t的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AA．BDCABDAB一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：−1故选：A．2．【答案】A．【解答】解：106679＝1.06679×105．故选：A．3．【答案】B【解答】解：A、x3•x2＝x5，故本选项错误；B、3a2+2a2＝5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）＝a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4＝a12，故本选项错误；故选：B．4．【答案】D【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．5．【答案】C【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．6．【答案】A【解答】解：∵不等式组x＜1x＞m−1的解集为m﹣1＜x又∵不等式组x＜1x＞m−1∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，即−2≤m−1m−1＜−1解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选：A．7．【答案】B【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900x+1即900（x+1）＝900（x﹣3）×2，故选：B．8．【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．9．【答案】A【解答】解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝40°．∵BA＝BE，∴∠BAE=180−40故选：A．10．【答案】B【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，①正确，∵a＜0，∴抛物线开口向下，点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y1）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＜y3＜y2，②错误；∵−b∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，∴am2+bm+c⩽﹣4a，③正确；∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∵抛物线开口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，④正确．故选：B．二．填空题（共5小题每题3分，共15分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．【答案】2．【解答】解：xx−2故答案为：2．13．【答案】﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2，x12=2∴x12−3x1＝（2x1+1）﹣3x1﹣x2＝2x1+1﹣3x1﹣x2＝1﹣x1﹣x2＝1﹣（x1+x2）＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=120⋅π⋅6180=∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高=62−22故答案为42．15．【答案】37−【解答】解：如图所示，过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，由题可得，∠CDG＝∠A＝60°，CD＝AB＝4，∴Rt△CDG中，DG＝2，CG=23∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∵∠AEB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝CB=37设DE＝x，则GE＝x+2，Rt△CEG中，CG2+EG2＝CE2，即（23）2+（x+2）2＝（37）2，解得x1＝3，x2＝﹣7（舍去），∴DE＝3，又∵AD＝BC=37∴AE=37故答案为：37−三．解答题（共9小题，共75分）16．【答案】3．【解答】解：33+（1−2）0+（cos60°）﹣1=3+1+（12=3+1+2＝3．17．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．18．【答案】（1）2，补图见解答；（2）4；（3）23【解答】解：（1）该校班级个数为3÷20%＝15（个），6名留守儿童的班级个数为：15﹣（2+3+5+3）＝2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（2×2+3×3+4×5+5×3+6×2）÷15＝4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A来自一个班，B来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自不同班级共有8种情况，则所选两名留守儿童来自不同班级的概率为：81219．【答案】（1）两楼之间的距离BD约为61.3m；（2）大厦的高度CD约为107.3m．【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AE＝BD，AB＝DE＝46m，在Rt△ADE中，∠EAD＝β＝37°，∴AE=DEtan37°≈∴AE＝BD≈61.3m，∴两楼之间的距离BD约为61.3m；（2）在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝61.3（m），∴CD＝CE+DE≈61.3+46＝107.3（m），∴大厦的高度CD约为107.3m．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=−23x，即2=−解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y=k∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y=−6（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，当m＝﹣3时，n=−6−3=2，当m＝3时，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．21．【答案】（1）见解析；（2）1：9．【解答】（1）证明：∵C是劣弧DB的中点，∴CD=∴∠CAD＝∠CAB，∵OA＝OC，∴CAB＝∠ACO，∴∠CAE＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵C是劣弧DB的中点，∴CD=∴CD＝BC，∵DE=1∴DE=1∴∠DCE＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠ABC＝∠CDE＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠F＝30°，∴∠EAF＝60°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴AD=∴AD＝CD，图中阴影部分面积＝△CDE的面积，∵AD=∴AD＝CD＝BC，∴DE=1∵∠CAO＝∠ACD＝30°，∴CD∥AF，∴△CDE∽△FAE，∴S△CDES△AEF=(DEAE∴图中阴影部分面积和△AEF面积的比为1：9．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为（4，8），−b解得：a=−1∴二次函数解析式为y=−12x2+4当y=152时，−12x2解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，当x＝6时，n＝y=−12×故答案为：3，6．②联立得：y=−1解得：x=0y=0或x=∴点A的坐标是（152，15（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t−v10）2则v2解得v＝410（负值舍去）．23．【答案】（1）见解析；（2）当k≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，理由见解析；（3）25．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD，∵AF⊥CE，∴∠DAG+∠AEF＝∠DCE+∠AEF＝90°，∴∠DAG＝∠DCE，∴△ADG≌△CDE（ASA），∴DG＝DE；（2）解：当k≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，理由：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC∴ADDC=∵AF⊥CE，∴∠DAG+∠AEF＝∠DCE+∠AEF＝90°，∴∠DAG＝∠DCE，∴△ADG∽△CDE，∴DGDE=∴DG＝kDE；（3）解：如图，连接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AC＝AE，AF＝AF，∴RtAFC≌Rt△AFE（HL），∴FC＝FE，∴GC＝GE，∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∴DF=12∵DG=34DE，∴DE＝4，GE=D∴CG＝5，∴CD＝CG+DG＝8，∴CE=CD2∴DF＝25．24．【答案】（1）（0，2），x＝1；（2）当三角形ACP是直角三角形时，点P坐标为（1，2）或（1，﹣6）；（3）①d与t之间的函数关系式为d=1②当0＜d≤1时，t的取值范围为0＜t＜3−5或5−1＜t≤