数据描述性统计分析

2025/3/27数据描述性统计分析市场调查与预测2025/3/27数据描述性统计分析描述性统计分析是一种非常有效的概括大规模数据特征的方法。描述性统计分析是指对调查总体所有单位的有关数据作搜集、整理和计算综合指标等加工处理，用来描述总体特征的统计分析方法。描述性统计分析是统计分析的重要组成部分，在统计研究中有着广泛的应用。市场调查分析中最常用的描述性统计分析主要包括数据的集中趋势分析和离散程度分析。2025/3/27数据描述性统计分析一、数据的集中趋势分析平均指标按计算方法的不同可以分为：算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数2025/3/27数据描述性统计分析（一）算术平均数算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总体单位总数，其计算公式为：2025/3/27数据描述性统计分析1.简单算术平均数依据未分组的原始数据，将总体单位的标志值简单加总求和，除以总体单位数所得的结果为简单算术平均数。其计算公式为：2025/3/27数据描述性统计分析2.加权算术平均数原始资料按数量标志分组，编成变量数列，将各组的标志值乘以相应的次数（权数），然后再加总求和，再除以总次数（总体单位数）所得到的结果为加权算术平均数。其计算公式为：2025/3/27数据描述性统计分析（二）调和平均数调和平均数是对变量值的倒数求得的平均数，又称倒数平均数，又可以分为：

1.简单调和平均数简单调和平均数是各单位标志值倒数的简单算术平均数的倒数，其计算公式为：2025/3/27数据描述性统计分析2.加权调和平均数加权调和平均数是各单位标志值倒数的加权算术平均数的倒数。以m表示各项权数，其计算公式为：2025/3/27数据描述性统计分析（三）几何平均数根据所掌握资料的不同，可把几何平均数分为：

1.简单几何平均数简单几何平均数是n个标志值乘积的n次方根。其计算公式为：

2025/3/27数据描述性统计分析2.加权几何平均数对于分组资料，且各组变量值出现的次数（权数）不相等时应采用加权几何平均数，其计算公式为：2025/3/27数据描述性统计分析（四）中位数中位数是指将总体各单位的标志值由小到大排列，处在中间位置的那个标志值，用Me表示。它把全部标志值分为两个部分，一半标志值比它小，一半标志值比它大。当平均值不易计算时，可用中位数代表总体的一般水平。确定中位数的方法有以下三种：1.未分组资料中位数计算方法未分组资料中位数的计算步骤为：第一步，将数值由小到大排列。。2025/3/27数据描述性统计分析第二步，按照公式（n+1）/2计算中位数的位次，再根据位次确定中位数。第三步：若数列的项数为奇数，则中位数即为（n+1）/2对应的数；若数列的项数为偶数，则对应于中位数位次左、右相邻两个变量的简单平均数即为中位数。2.单项式分组资料中位数计算方法3.组距分组资料中位数计算方法

2025/3/27数据描述性统计分析（五）众数众数是在一个统计总体或分布数列中出现次数最多的变量值。它本身不是平均值，只是总体一般水平的代表值。众数可以根据品质数列计算，也可以根据变量数列计算。它不受极端值的影响，所以代表性更强。值得注意的是，有时频数最大的数据值可能会有两个或更多。在这种情况下，存在不止一个众数。如果在数据中恰有两个众数，称此数据为双众数；如果在数据中有两个以上的众数，则称此数据为多众数。在多众数的情况下，对于数据的描述并不起多大的作用，所以很少用其作分析。2025/3/27数据描述性统计分析（六）各种平均数之间的关系1.数值平均数和位置平均数的比较（1）数值平均数是根据总体内各个标志值计算的，位置平均数是根据总体中某一个特殊位置上的标志值确定的。数值平均数对数据的概括能力显然比位置平均数要强一些。（2）数值平均数容易受极端值的影响，对于极端值的“耐抗性”较低；位置平均数却相反，数列中某些数据的变动不一定会影响到它们的水平，个别或少数极端值对于位置平均值几乎没有影响，“耐抗性”较高。2025/3/27数据描述性统计分析（3）适用的数据类型不同。数值平均数适用于定距尺度和定比尺度的数据，而位置平均数还适用于各种定序尺度的数据，众数甚至能用于定类尺度的数据。因此，在无法运用数值平均数的场合，位置平均数不失为一种有效的分析工具。

2.各种数值平均数的比较（1）适用的场合不同。一般来说，在计算单位标志平均数时，用算术平均数或调和平均数；在计算动态比率平均数时，用几何平均数。（2）计算的繁简程度不同。算术平均数的计算过程最简单，其他数值平均数的计算都相对复杂一些。2025/3/27数据描述性统计分析（3）某些数值平均数对变量的取值有特殊的限制。几何平均数要求被平均变量不能为负或零，调和平均数则要求被平均变量不能为零。2025/3/27数据描述性统计分析二、数据的离散程度分析反映数据离散程度的指标有：极差平均差标准差离散系数

2025/3/27数据描述性统计分析1.极差极差又称全距，是总体各单位标志的最大值和最小值之差。2.平均差平均差是总体中各单位标志值与其算术平均数的差(离差)的绝对值的算术平均数。

3.标准差标准差又称均方差，是