福建省福州市2025届九年级上学期一检数学模拟试卷(含解析)

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 D．购买一张彩票，中奖3．（4分）已知⊙O的半径为6，在⊙O外取一点P，连接OP，则OP的长可以是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4分）将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（）A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+3）2+2 C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+25．（4分）如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝﹣3，那么这个方程可以是（）A．x2+9＝0 B．x2+6x+9＝0 C．x2＝9 D．x2﹣6x+9＝06．（4分）一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（）A．x+x（x+1）＝121 B．1+x+x（x+1）＝121 C．x+x2＝121 D．1+x+x2＝1217．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（a，a﹣2+），则下列说法正确的是（）A．该函数图象位于二、四象限 B．x＝﹣1时，y＜0 C．y随x的增大而增大 D．当a＝1时，k有最小值08．（4分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，若∠D＝70°，则∠B的度数为（）A．100° B．110° C．70° D．109°9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若，下列结论中，错误的是（）A． B． C． D．10．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a﹣b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＝﹣9a．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为．12．（4分）关于x的方程x2+x﹣k2﹣1＝0的根的情况是．13．（4分）用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为3：2：1．这个长方体框架的体积为立方分米．14．（4分）如图为二次函数y＝﹣x2的图象，请在同一坐标系中画出二次函数y＝﹣（x+3）2+4的图象．x…﹣4﹣2024…y＝﹣x2…﹣8﹣20﹣2﹣8…x…﹣7﹣5﹣3﹣11…y＝﹣（x+3）2+4……二次函数y＝﹣（x+3）2+4的图象开口，对称轴是；顶点坐标为；当时，y有最值为．15．（4分）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个．16．（4分）如图，在⊙O中，点C是劣弧AB的中点，点P在劣弧AC上，且∠APB＝120°，CH⊥BP于H，当AP＝CH，则＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）如图1，直线l经过点B，过点A作AD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，求证：△ABD∽△BCE；（2）如图2，点D，E是l上的两点，连接AD，CE，∠ADB＝∠BEC＝45°，AD＝，CE＝4，BD＝3，求的值．19．（8分）已知反比例函数．（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；x…﹣4﹣2﹣1124…y…24﹣4﹣1…（2）根据图象回答：当1＜x≤3时，y的取值范围是；（3）根据图象回答：当﹣1≤y＜3且y≠0时，x的取值范围是．20．（8分）一个不透明的袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？21．（8分）（1）如图①，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以AB为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）．（2）如图②，若圆O的直径为6，AB＝3，求图中阴影部分的面积．22．（10分）大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表a，宽代表b，长方形的面积代表ab．大约于公元830年，阿尔•花拉子米（Al﹣Khuarizmi）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解．（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解x2+4x﹣12＝0（x＞0），并形成以下操作步骤：第一步：将方程变形成x2+4x＝12；第二步：构造边长为x+2的正方形（如图2）；第三步：求得右下角正方形面积S的值是①；第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积．（x+2）2＝x+2x+2x+S，将x2+4x＝12代入，可得（x+2）2＝②．∵x＞0，∴x＝③．请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；（2）请参照上述方法解方程x2+5x﹣6＝0（x＞0）．23．（10分）如图，点A、B在⊙O上，∠BAO的角平分线交⊙O于点D，点C在OA的延长线上且∠CBA＝∠D．（1）求证：CB是⊙O的切线．（2）若DB∥OA，BD＝3时，求CB的长．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线上有一个动点P，当点P满足S△PAB＝8时，请直接写出此时点P的坐标．25．（14分）如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D在AB上且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，BC向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设BQ＝x，AP＝y．（1）求AD的值．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PE⊥AC于点E，连结PQ，EQ．①当△PEQ为等腰三角形时，求x的值．②过D作DF⊥BC于点F，作点F关于EQ的对称点F'，当点F'落在△PQB的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为．

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【答案】C解析：解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．【答案】B解析：解：A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，这是不可能事件，故A不符合题意；B．通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，故B符合题意；C．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，这是随机事件，故C不符合题意；D．购买一张彩票，中奖，这是随机事件，故D不符合题意；故选：B．3．【答案】D解析：解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O外，∴OP的长大于6．故选：D．4．【答案】B解析：解：根据题意得，平移后的解析式为：y＝2（x+3）2+2．故选：B．5．【答案】B解析：解：∵一元二次方程的根是x1＝x2＝﹣3，∴这个方程是（x+3）2＝0，即x2+6x+9＝0，故选：B．6．【答案】B解析：解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴第一轮传染有x人被传染，第二轮传染有x（1+x）人被传染，依题意得：1+x+x（1+x）＝121．故选：B．7．【答案】B解析：解：由题意知，∴k＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，∵k≠0，∴k＞0，∴反比例函数图象位于一、三象限，故A错误，不符合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣k＜0，故B正确，符合题意；在第一和第三象限中，y随着x的增大而减小，故C错误，不符合题意；a＝1无最小值，k＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝0，与k≠0矛盾，故D错误，不符合题意；故选：B．8．【答案】B解析：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠B＝180°﹣70°＝110°，故选：B．9．【答案】C解析：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴＝，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为h1，点C到DE的距离为h2，∵DE∥BC，，∴，∴，故C选项错误，符合题意；∵DE∥BC，∴h1＝h2，∴，故D选项正确，不符合题意；故选：C．10．【答案】D解析：解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，所以②正确；由图形可知，当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，所以③正确；∵x＝2，y＝0，∴4a+2b+c＝0，把b＝2a代入得4a+4a+c＝0，解得c＝﹣8a，∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，所以④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为﹣12．【答案】见试题解答内容解析：解：∵点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），∴a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得：a＝﹣6，b＝2，则ab的值为：﹣6×2＝﹣12．故答案为：﹣12．12．【答案】有两个不相等的实数根．解析：解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣k2﹣1）＝4k2+5．∵k2≥0，∴4k2+5＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2+x﹣k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．13．【答案】6．解析：解：3+2+1＝6（份），240÷4＝60（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），30×20×10＝6000（立方厘米），6000立方厘米＝6立方分米．即这个长方体框架的体积为6立方分米．故答案为：6．14．【答案】向下，直线x＝﹣3，（﹣3，4），大，4．解析：解：如图，二次函数y＝﹣（x+3）2+4的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣3；顶点坐标为（﹣3，4）；当x＝﹣3时，y有最答值为4．故答案为：向下，直线x＝﹣3，（﹣3，4），大，4．15．【答案】12．解析：解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2＝，∴＝，解得：x＝12，即白球的个数为12个，故答案为：12．16．【答案】．解析：解：在PB上截取MB＝AP，连接CM，CB，CP，CA，BA，∵C是的中点，∴AC＝BC，∵∠PAC＝∠MBC，∴△APC≌△BMC（SAS），∴CP＝CM，∵CH⊥PM，∴PH＝MH，∵∠ACB＝∠APB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∴∠CPM＝∠CAB＝30°，∴MH＝PH＝CH＝AP，∴BH＝MH+MB＝（+1）AP，∴＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【答案】见试题解答内容解析：解：∵a＝1，b＝，c＝﹣20，b2﹣4ac＝（）2﹣4×1×（﹣20）＝100＞0，∴x＝，x＝，解得x1＝﹣+5，x2＝﹣﹣5．18【答案】（1）证明见解析；（2）．解析：（1）证明：∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠ECB+∠EBC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠EBC＝90°，∴∠DAB＝∠EBC，∠ECB＝∠DBA，∴△ABD∽△BCE；（2）解：如图，过点A作AH⊥DE于点H，过点C作CK⊥DE于点K，则∠AHD＝∠AHB＝90°，∠CKB＝∠CKE＝90°，∵∠ADB＝∠BEC＝45°，∴∠DAH＝∠ECK＝45°，在Rt△ADH和Rt△CEK中，∴∠DAH＝∠ADB，∠ECK＝∠BEC，∴AH＝DH，CK＝EK，∵，，AD2＝AH2+DH2，CE2＝CK2+EK2，∴，，∵DH＞0，EK＞0，∴DH＝1，EK＝4，∴AH＝DH＝1，CK＝EK＝4，∵BD＝3，∴BH＝BD﹣DH＝3﹣1＝2，∵∠ABC＝90°，∴∠KBC+∠HBA＝90°，∵∠HBA+∠HAB＝90°，∴∠KBC＝∠HAB，∵∠AHB＝∠BKC＝90°，∴△AHB∽△BKC，∴，∴，∴．19．【答案】（1）见解析；（2）；（3）且x≥4．解析：解：（1）当x＝﹣4时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，列表如下：x…﹣4﹣2﹣1124…y…124﹣4﹣2﹣1…描点、连线画出函数图象如图：（2）当x＝3时，，当1＜x≤3时，y的取值范围是；故答案为：（3）当y＝3时，，解得：，当﹣1≤y＜3且y≠0时，x的取值范围是且x≥4．故答案为：且x≥420．【答案】（1）摸到1号球或2号球或3号球或4号球或5号球；（2）可能性相同，．解析：解：（1）搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有5种：摸到1号球或2号球或3号球或4号球或5号球；（2）∵这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，∴每个结果出现的可能性相同，它们的概率都为：．21．【答案】（1）见解答；（2）3π﹣．解析：解：（1）如图1，△ABC和ABD为所作；（2）过O点作OH⊥AB于H点，连接OA、OB，如图2，则AH＝BH＝，OA＝3，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝＝，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×3×＝3π﹣．22．【答案】（1）4；16；2；（2）1．解析：解：（1）∵（x+2）2＝x2+2x+2x+S，∴S＝（x+2）2﹣x2﹣2x﹣2x＝x2﹣4x+4﹣x2﹣2x﹣2x＝4，∴（x+2）2＝12+4＝16，∵x＞0，∴x+2＝±4，∴x＝﹣2±4，∵x＞0，∴x＝﹣2+4＝2．故答案为：4；16；2；（2）第一步：将方程变形成x2+5x＝6，第二步：构造边长为x+2.5的正方形（如图），第三步：求得右下角正方形面积S的值是6.25，第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积（x+2.5）2＝x2+2.5x+2.5x+S，将x2+5x＝6代入，可得（x+2.5）2＝6.25+6＝12.25∵x＞0，∴x＝1．23．【答案】（1）详见解答；（2）3．解析：（1）证明：如图，延长AO交⊙O于点E，连接OB，BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，即∠OBE+∠OBA＝90°，又∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE，∵∠D＝∠ABC，∠D＝∠E，∴∠OBA+∠ABC＝∠OBA+∠OBE＝90°，即BO⊥BC，又∵OB是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AD是∠BAO的平分线，∴∠OAD＝∠BAD，∵∠AOB＝2∠E＝2∠D＝2∠ABC＝∠OAB，OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠OAD＝∠BAD＝∠D，∴BD＝AB＝OB＝3，∴BC＝OB•tan∠AOB＝3×＝3．24．【答案】见试题解答内容