河南省郑州市2025届高三下学期第二次质量预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省郑州市2025届高三下学期第二次质量预测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|lnx<0}，N={x||x|≤1}，则M∩N(

)A.(−1,1) B.(0,1) C.(0,1] D.(−∞,1)2.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下(单位：cm3):18，19，20，20，21，21，22，23，23，24.估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为A.21 B.21.5 C.22 D.22.53.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为(

)A.2π3 B.93π2 4.若tan(α−β)=3，tan2α−tan2A.−12 B.−2 C.−35.函数f(x)=2sin(2x+π6)与函数A.3 B.5 C.6 D.76.某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为(

)A.213 B.211 C.1137.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆A:x2+y2−6x+6=0相切，过点N作A.23 B.4 C.48.已知函数f(x)=ax−lnx−1,x>0,−2x3−axA.[1,+∞) B.[1,22] C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足|z+1|+|z−1|=4，则下列说法正确的是(

)A.|z|≤2 B.|z−1|≥1

C.若z∈R，则|z|=2 D.若z2∈R10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1A.过点E有且只有一条直线与直线AB和A1B.过点E有且只有一个平面与直线AB和A1D1所成角相等

C.过A，D1，E三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为22+5

D.点11.已知对于任意非零实数x，函数f(x)均满足f(x)=f(2x)，f(x)= 2−f(1A.f(1)=1

B.f(2x)关于点(0,1)中心对称

C.f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,2)，向量b在向量a方向上的投影向量的模长为12|a|，写出一个满足条件的向量13.设F1，F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F2且斜率为−34的直线l与C的右支交于点A，与C14.已知正四棱锥M−P1P2P3P4的底面边长与高均为2，设D是正方形P1P2P3P4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率.多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率.为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时;100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人，(Ⅰ)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值α=0.005的χ2近视人数未近视人数合计户外活动时间不足2小时35户外活动时间超过2小时55合计60(Ⅱ)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理+药物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为56，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为2参考公式与数据：χ2=n(ad−bcα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b(cosA+

(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=2，c=5，AC，AB边上的中线BE，CF相交于点M．(ⅰ)求BE;(ⅱ)求cos∠EMF．17.(本小题15分)已知函数f(x)=(a−x)ex(Ⅰ)若a=2，求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)若不等式f(x)>1−x没有整数解，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2n(Ⅰ)求{an(Ⅱ)设bn=k,n=(ⅰ)求b1，b2，b(ⅱ)求i=119.(本小题17分)

若一个四面体三组对棱分别相等，我们称它为“等腰四面体”.已知在等腰四面体ABCD中，Ei(i=1,2,3,⋯,6)分别为所在棱的中点，如图所示．(Ⅰ)求证：E1E(Ⅱ)若E1E2=6(Ⅲ)在空间直角坐标系O−xyz中，xOy平面内有椭圆H:x22+y2=1，直线x=my+1与H交于M，N参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ABC

10.AD

11.ABD

12.(1,1)，(0,2)，(0,−2)，(2,0)，(−2,0)(答案不唯一，写出任意一个都对);

13.514.2

15.解：(Ⅰ)列联表如下：

零假设为H0:学生患近视与户外活动时间长短无关．

根据列联表中的数据，经计算得到χ2=100×(35×30−25×10)260×40×45×55=3200297≈10.774>7.897=x0.05，

根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生患近视与户外活动时间长短有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．

(Ⅱ)设事件A=“使用“物理+药物”治疗方案并且治愈”，事件B1=“该近视同学每天户外活动时间超过2小时”，B2=“该近视同学每天户外活动时间不足2小时”，

则P(16.解：(Ⅰ)由正弦定理得sinB(cosA+3sinA)=sinA+sinC，

∴sinBcosA+3sinBsinA=sinA+sin(A+B)，∴3sinBsinA=sinA+sinAcosB，

∵sinA≠0，∴3sinB=1+17.解：(1)当a=2时，f(x)=(2−x)ex，f′(x)=(1−x)ex=1，即1−x=e−x，

令φ(x)=e−x+x−1，φ′(x)=−e−x+1=ex−1ex，

当x<0，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，当x>0，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，

所以φmin(x)=φ(0)=0，即f′(x)=(1−x)ex=1唯一解x=0，

又f(0)=2，，所以切点为(0,2)

所以y=f(x)在x=0处的切线方程为y=x+2;

(2)由f(x)=(a−x)ex>1−x得，aex>xex−x+1，即a>x−x−1ex没有整数解．

设ℎ(x)=x−x−1ex，ℎ′(x)=1−2−xex=ex+x−2ex，

设t(x)=ex+x−218.解：(Ⅰ)由题意得a1+(2n−1)d=2a1+2(n−1)d+14a1+6d=4(a1+2d−1),，解得a1=1,d=2.

∴{an}的通项公式为an=2n−1；

(Ⅱ)(i)∵bn=k,n=2k−1,bn−1+k,n=2k,19.解：(1)连接E1E3，E3E2，E2E4，E4E1，因为E3E2//12BD，E1E4//12BD，

所以E3E2//E1E4，四边形E1E3E2E4为平行四边形，又E1E3//12AC，AC=BD，

所以E1E3=E3E2，所以四边形E1E3E2E4为菱形，所以E1E2⊥E3E4，

同理，四边形E1E5E2E6为菱形，E1E2⊥E5E6，

又因为四边形E3E5E4E6为菱形，E3E4，E5E6交于一点，

所以E