2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 7 简单几何体的再认识 7.3 球（教师用书）教学实录 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步7简单几何体的再认识7.3球（教师用书）教学实录北师大版必修2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步7简单几何体的再认识7.3球（教师用书）教学实录北师大版必修2教材分析2024-2025学年高中数学第1章“立体几何初步”中的“7.3球”内容，以球体为研究对象，引导学生回顾平面几何中的知识，运用类比推理的方法，认识球体的几何性质，包括球心的定义、球的半径和直径的计算，以及球的体积和表面积公式。本节课通过实际问题引入，注重学生的动手操作和合作探究，培养学生空间想象能力和几何思维能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过球体性质的学习，学生能够抽象出球的几何特征，运用逻辑推理解决实际问题，通过直观想象建立球体的空间模型，并运用数学运算解决球体的体积和表面积问题。同时，培养学生的合作意识和探究精神。教学难点与重点1.教学重点

-球的基本性质：重点强调球心、半径和直径的定义，以及球面与平面的交线是圆的性质。

-球的体积和表面积公式：确保学生理解公式的推导过程，并能熟练应用公式计算球体的体积和表面积。

2.教学难点

-球的几何性质的理解：难点在于将平面几何中的概念推广到空间几何，如理解球面与平面相交形成圆。

-球的体积和表面积公式的应用：学生可能难以理解公式背后的三维空间概念，特别是在没有直观图形辅助的情况下。

-球体体积和表面积的实际应用：将理论知识应用于解决实际问题，如计算实际球体物体的体积和表面积。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有《北师大版必修2》教材，以便课堂学习。

2.辅助材料：准备球体结构图、球面与平面交线图等图表，以及相关视频资料，帮助学生直观理解球体的几何性质。

3.实验器材：准备不同半径的球体模型，用于学生操作和观察球体的几何特征。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；确保实验操作台的安全和清洁。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对球体的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道球体是什么吗？它在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些生活中的球体图片，如篮球、足球、地球仪等，让学生初步感受球体的魅力或特点。

简短介绍球体在自然界和工程技术中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.球的基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解球体的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解球体的定义，包括其主要组成元素或结构，即球心、半径和直径。

详细介绍球体的组成部分或功能，使用球体结构图帮助学生理解球体的对称性和几何特征。

3.球的案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解球体的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的球体案例进行分析，如球体在建筑设计中的应用、球体在体育器材中的使用等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解球体的多样性和复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用球体解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与球体相关的主题进行深入讨论，如“球体在建筑设计中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对球体的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调球体的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括球体的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调球体在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用球体。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生选择一个生活中的球体，测量其直径和半径，并计算其体积和表面积。

要求学生撰写一份报告，分析球体在该物品中的作用和设计原理。

备注：以上教学过程设计可根据实际情况进行调整和补充。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握球体的基本概念和性质

-学生能够准确描述球体的定义、球心、半径和直径等基本概念。

-学生能够识别并描述球体的几何特征，如对称性、球面与平面的交线等。

2.掌握球体体积和表面积的计算方法

-学生能够熟练运用球体体积和表面积的公式进行计算。

-学生能够根据实际问题，选择合适的公式进行计算，并解释计算过程。

3.发展空间想象能力和几何思维能力

-学生通过观察球体模型和图片，提高了空间想象能力。

-学生能够将平面几何知识应用到立体几何中，发展几何思维能力。

4.培养逻辑推理和问题解决能力

-学生通过分析球体的性质和公式，提高了逻辑推理能力。

-学生能够运用所学的知识和方法解决实际问题，如计算球体在工程中的应用。

5.提升合作学习和交流能力

-学生在小组讨论中积极参与，分享自己的观点和想法。

-学生能够倾听他人的意见，学会尊重和接纳不同的观点。

6.增强对数学应用的兴趣和认识

-学生通过学习球体知识，认识到数学在生活中的广泛应用。

-学生对数学产生了更深的兴趣，愿意进一步探索和了解数学知识。

7.提高自主学习能力

-学生能够自主查找资料，了解球体的历史和发展。

-学生能够根据自身兴趣，选择相关的数学问题进行深入研究。

8.培养科学素养和创新意识

-学生通过学习球体知识，培养了科学探究精神和创新意识。

-学生能够提出问题、解决问题，并尝试寻找新的解决方案。板书设计①球体的基本概念

-球心

-半径

-直径

-球面

②球体的几何性质

-对称性

-球面与平面的交线是圆

-球的截面是圆

③球的体积和表面积

-体积公式：V=(4/3)πr³

-表面积公式：A=4πr²

-公式推导过程简述

④球的应用实例

-工程设计中的应用

-体育器材中的应用

-日常生活用品中的应用

⑤计算实例

-给定球体半径，计算体积和表面积

-解决实际问题，如球体在建筑设计中的体积计算

⑥学习方法提示

-观察球体模型，加深对球体几何特征的理解

-通过实例学习，提高解决实际问题的能力

-小组合作，共同探讨球体的应用和改进方向典型例题讲解1.例题：

已知一个球体的半径为5cm，求该球体的体积和表面积。

解答：

-体积V=(4/3)πr³=(4/3)π(5cm)³≈523.6cm³

-表面积A=4πr²=4π(5cm)²≈314.16cm²

2.例题：

一个球体的表面积为150πcm²，求该球体的半径。

解答：

-根据表面积公式A=4πr²，得到r²=A/(4π)=150πcm²/(4π)=37.5

-解得r=√37.5≈6.12cm

3.例题：

一个球体的直径为10cm，求该球体的体积。

解答：

-半径r=直径/2=10cm/2=5cm

-体积V=(4/3)πr³=(4/3)π(5cm)³≈523.6cm³

4.例题：

一个球体的体积为1256cm³，求该球体的表面积。

解答：

-根据体积公式V=(4/3)πr³，得到r³=V/(4/3)π=1256cm³/(4/3)π≈117.33cm³

-解得r=∛117.33cm³≈4.6cm

-表面积A=4πr²=4π(4.6cm)²≈267.94cm²

5.例题：

一个球体的表面积比其体积大200πcm²，求该球体的半径。

解答：

-设球体的半径为r，则体积V=(4/3)πr³，表面积A=4πr²

-根据题意，有A-V=200πcm²

-代入公式，得到4πr²-(4/3)πr³=200πcm²

-化简得r³-3r²=150

-解得r=5cm（另一解为负值，不符合实际情况）课堂1.课堂评价

-提问反馈：通过提问的方式，了解学生对球体相关概念的理解程度。例如，询问学生如何定义球心、半径和直径，以及如何区分这些概念。

-观察学生参与度：注意学生在课堂上的参与情况，包括是否积极回答问题、是否主动参与讨论、是否认真听讲等。

-小组合作评价：观察学生在小组讨论中的表现，如是否能够有效沟通、是否能够提出建设性意见、是否能够倾听他人观点等。

-实际操作评价：如果课程中有实际操作环节，如使用球体模型进行演示，评价学生是否能够正确操作，并理解操作的意义。

-课堂测试：通过小测验或提问，评估学生对球体体积和表面积公式的掌握情况，以及解决实际问题的能力。

2.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行仔细批改，确保作业的正确性和完整性。

-反馈及时性：及时给予学生反馈，指出作业中的错误和不足，并提供改进的建议。

-鼓励进步：对学生在作业中的进步给予肯定，鼓励学生继续保持和提升。

-多元化评价：除了书面作业，还可以通过口头报告、小组展示等形式评价学生的学习成果。

-家长沟通：与家长沟通学生的学习情况，共同关注学生的进步和需要改进的地方。

3.教学反思

-教学效果评估：根据学生的课堂表现和作业反馈，反思教学方法的适用性和有效性。

-教学调整：根据学生的需求和学习情况，调整教学内容和教学方法，以适应不同学生的学习风格。

-教学资源更新：不断更新和