2023七年级数学下册 第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容是选择恰当的方法解二元一次方程组，涉及教材第7章7.2节的内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将结合学生已学的一次方程解法，引入二元一次方程组的解法，通过对比分析，使学生掌握选择合适解法的关键。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学运算能力。学生将通过实际问题建立二元一次方程组模型，运用代数方法解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过合作探究，培养学生的合作意识和创新精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了代数式的基本运算、一元一次方程的解法以及简单的几何图形知识。这些知识为理解二元一次方程组奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学科普遍抱有好奇心，但学习兴趣因人而异。部分学生可能对解决实际问题有较高的兴趣，而另一些学生可能更偏好抽象的数学推理。学生的能力水平参差不齐，有的学生能够快速掌握新知识，而有的学生可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好通过视觉辅助来学习，有的则更倾向于动手操作和口头讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在解二元一次方程组时可能会遇到以下困难：一是理解方程组的概念和结构，二是选择合适的解法（代入法、消元法等），三是进行正确的代数运算。此外，学生可能难以处理方程组中变量的消去与保留问题，以及如何处理无解或无穷多解的情况。这些挑战需要教师通过有效的教学策略和个体化辅导来帮助学生克服。教学资源-教学软件：几何画板、数学教学软件

-教学硬件：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：二元一次方程组解法相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等）、黑板、粉笔教学过程一、导入新课

（1）老师：同学们，我们已经学习了如何解一元一次方程，那么你们能想到，当我们面对两个未知数时，如何解决这类问题呢？

（2）学生：老师，我们可以使用两个一元一次方程来表示一个二元一次方程组。

（3）老师：非常好，今天我们就来学习如何解二元一次方程组。

二、新课导入

（1）老师：我们先来看一个简单的例子。已知两个方程：

x+2y=5

3x-y=7

请大家尝试用代入法或消元法解这个方程组。

（2）学生：我们可以先用代入法，将第一个方程解出x，得到x=5-2y，然后将这个表达式代入第二个方程中，解出y。

（3）老师：很好，现在我们来验证一下你的解法。

三、课堂讲解

（1）老师：我们先来回顾一下一元一次方程的解法，然后再学习二元一次方程组的解法。二元一次方程组的解法主要有两种：代入法和消元法。

（2）老师：首先，我们来讲解代入法。代入法的基本思路是将一个方程中的未知数用另一个方程中的表达式表示出来，然后代入另一个方程中求解。

（3）老师：接下来，我们来讲解消元法。消元法的基本思路是通过加减消元，使得方程组中的未知数系数相等或互为相反数，从而求解出未知数。

（4）老师：在实际操作中，我们还需要根据方程组的特点选择合适的解法。比如，当方程组中某个方程的未知数系数较大时，我们可以选择消元法；而当方程组中某个方程的未知数系数较小或互为相反数时，我们可以选择代入法。

四、课堂练习

（1）老师：请大家完成以下练习题，尝试用代入法或消元法解二元一次方程组。

①2x+3y=12

3x-4y=2

②4x-5y=14

6x+2y=19

（2）学生：根据老师讲解的代入法和消元法，我尝试解出了第一题，得到x=3，y=2；第二题的解为x=3，y=1。

（3）老师：很好，大家都能正确解答。接下来，我们来讨论一下如何判断方程组是否有解。

五、讨论与交流

（1）老师：同学们，你们知道如何判断二元一次方程组是否有解吗？

（2）学生：老师，我们可以通过比较方程组的系数和常数项来判断。如果系数比和常数比相等，则方程组有解；如果不相等，则方程组无解。

（3）老师：非常好，你们已经掌握了如何判断二元一次方程组是否有解。现在，请大家讨论一下如何解决方程组无解的情况。

六、课堂小结

（1）老师：今天我们学习了二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法。大家掌握了这些方法，能否总结一下它们各自的特点和应用场景？

（2）学生：老师，代入法适用于系数较小或互为相反数的方程组，而消元法适用于系数较大的方程组。

（3）老师：很好，大家已经能够总结出这些方法的特点。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这些方法解决实际问题。

七、布置作业

（1）老师：请大家课后完成以下作业：

①用代入法或消元法解以下方程组：

a)x+3y=7

2x-5y=11

b)4x+2y=12

3x-y=9

②判断以下方程组是否有解，并解释原因：

a)x+2y=5

3x-2y=1

b)2x+3y=6

4x+y=10

（2）老师：希望大家在完成作业的过程中，能够回顾今天所学内容，巩固自己的知识。如果有不懂的地方，可以及时向老师或同学请教。

八、课堂延伸

（1）老师：同学们，你们知道二元一次方程组在现实生活中有哪些应用吗？

（2）学生：老师，比如我们可以用二元一次方程组来计算两个数的和与积，或者解决一些实际问题，如工程问题、经济问题等。

（3）老师：非常好，二元一次方程组在现实生活中有着广泛的应用。希望大家在今后的学习中，能够运用所学知识解决实际问题，提高自己的综合素质。知识点梳理1.二元一次方程组的概念

-由两个二元一次方程组成的方程组。

-每个方程都包含两个未知数，且未知数的最高次数为一次。

2.二元一次方程组的解法

-代入法：将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式表示出来，然后代入另一个方程中求解。

-消元法：通过加减消元，使得方程组中的未知数系数相等或互为相反数，从而求解出未知数。

3.代入法的步骤

-解出其中一个方程中的一个未知数。

-将这个未知数的表达式代入另一个方程中。

-解出另一个未知数。

-将另一个未知数的值代回任意一个方程中，求出另一个未知数。

4.消元法的步骤

-将两个方程中的未知数系数调整为相等或互为相反数。

-通过加减消元，使得一个未知数的系数为0。

-解出另一个未知数。

-将另一个未知数的值代回任意一个方程中，求出另一个未知数。

5.判断二元一次方程组是否有解

-比较方程组的系数和常数项。

-如果系数比和常数比相等，则方程组有解。

-如果系数比和常数比不相等，则方程组无解。

6.无解的二元一次方程组

-当两个方程表示的直线平行时，方程组无解。

-当两个方程表示的直线重合时，方程组有无数解。

7.解二元一次方程组的应用

-解决实际问题，如工程问题、经济问题等。

-计算两个数的和与积。

-分析几何图形的性质。

8.解二元一次方程组的方法选择

-当方程组中某个方程的未知数系数较大时，选择消元法。

-当方程组中某个方程的未知数系数较小或互为相反数时，选择代入法。

9.解二元一次方程组的注意事项

-确保方程组中的方程都是二元一次方程。

-注意方程中的未知数系数不能为0。

-解方程时要保持方程的等式性质。

10.实践应用

-通过实例分析，让学生理解二元一次方程组的解法在实际问题中的应用。

-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的综合素质。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于二元一次方程组的解法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够理解并掌握代入法和消元法的基本步骤，但在具体操作中，部分学生对于如何选择合适的解法存在困惑。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极参与，互相交流想法。通过小组合作，学生们能够更好地理解二元一次方程组的解法，并在展示过程中，能够清晰地表达自己的解题思路。例如，在讨论代入法时，学生们提出了通过代入法解决方程组的方法，并展示了具体的解题步骤。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对二元一次方程组解法的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确解答题目，但仍有部分学生在选择解法时出现错误。例如，在解决一个特定问题时，有些学生选择了代入法，而实际上消元法更为合适。

4.学生个体评价：

对个别学生的评价如下：

-张同学：在课堂上表现积极，能够主动参与讨论，但在解题过程中，对于如何选择合适的解法还存在疑惑。

-李同学：在小组讨论中表现突出，能够为其他同学提供有效的帮助，但在随堂测试中，对于一些基础题目的解答不够准确。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现和随堂测试结果，教师评价与反馈如下：

-针对课堂表现：教师鼓励学生积极参与课堂讨论，并对学生的表现给予肯定。同时，教师提醒学生在解题过程中要注意选择合适的解法，并加强对基础知识的掌握。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生的合作精神给予表扬，并指出在展示过程中要注意逻辑性和清晰度。

-针对随堂测试结果：教师针对学生在测试中出现的问题，进行个别辅导，帮助学生掌握解题技巧。同时，教师提醒学生在今后的学习中，要注重基础知识的积累，提高解题能力。

-针对学生个体评价：教师对张同学和李同学的表现给予关注，并针对他们的不足之处，提出改进建议。对于张同学，教师建议他在解题过程中多思考，提高解题的准确性；对于李同学，教师鼓励他在小组讨论中发挥更大的作用，为其他同学提供更多帮助。典型例题讲解例题1：

已知方程组：

\[\begin{cases}

2x+3y=12\\

x-y=2

\end{cases}\]

解这个方程组。

解答：

首先，我们选择消元法来解这个方程组。我们可以通过将第二个方程乘以2，然后从第一个方程中减去，来消去x。

\[\begin{cases}

2x+3y=12\\

2x-2y=4

\end{cases}\]

从第一个方程中减去第二个方程，得到：

\[5y=8\]

解得：

\[y=\frac{8}{5}\]

将y的值代入第二个方程中，得到：

\[x-\frac{8}{5}=2\]

解得：

\[x=2+\frac{8}{5}=\frac{18}{5}\]

所以，方程组的解是\(x=\frac{18}{5},y=\frac{8}{5}\)。

例题2：

已知方程组：

\[\begin{cases}

3x-2y=4\\

5x+4y=2

\end{cases}\]

解这个方程组。

解答：

我们可以通过将第一个方程乘以2，然后从第二个方程中减去，来消去y。

\[\begin{cases}

6x-4y=8\\

5x+4y=2

\end{cases}\]

从第二个方程中减去第一个方程，得到：

\[11x=10\]

解得：

\[x=\frac{10}{11}\]

将x的值代入第一个方程中，得到：

\[3\left(\frac{10}{11}\right)-2y=4\]

解得：

\[y=\frac{1}{11}\]

所以，方程组的解是\(x=\frac{10}{11},y=\frac{1}{11}\)。

例题3：

已知方程组：

\[\begin{cases}

x+4y=12\\

2x+y=4

\end{cases}\]

解这个方程组。

解答：

我们可以通过将第一个方程乘以2，然后从第二个方程中减去，来消去x。

\[\begin{cases}

2x+8y=24\\

2x+y=4

\end{cases}\]

从第二个方程中减去第一个方程，得到：

\[7y=20\]

解得：

\[y=\frac{20}{7}\]

将y的值代入第一个方程中，得到：

\[x+4\left(\frac{20}{7}\right)=12\]

解得：

\[x=12-\frac{80}{7}=\frac{36}{7}\]

所以，方程组的解是\(x=\frac{36}{7},y=\frac{20}{7}\)。

例题4：

已知方程组：

\[\begin{cases}

x+3y=6\\

2x+5y=14

\end{cases}\]

解这个方程组。

解答：

我们可以通过将第一个方程乘以2，然后从第二个方程中减去，来消去x。

\[\begin{cases}

2x+6y=12\\

2x+5y=14

\end{cases}\]

从第二个方程中减去第一个方程，得到：

\[y=2\]

将y的值代入第一个方程中，得到：

\[x+3(2)=6\]

解得：

\[x=0\]

所以，方程组的解是\(x=0,y=2\)。

例题5：

已知方程组：

\[\begin{cases}

4x-3y=5\\

6x-2y=11

\end{cases}\]

解这个方程组。

解答：

我们可以通过将第一个方程乘以2，然后从第二个方程中减去，来消去x。

\[\begin{cases}

8x-6y=10\\

6x-2y=11

\end{cases}\]

从第二个方程中减去第一个方程，得到：

\[2x-4y=1\]

解得：

\[x=\frac{1}{2}\]

将x的值代入第一个方程中，得到：

\[4\left(\frac{1}{2}\right)-3y=5\]

解得：

\[y=-1\]

所以，方程组的解是\(x=\frac{1}{2},y=-1\)。板书设计①二元一次方程组的概念

-由两个二元一次方程组成的方程组

-每个方程包含两个未知数，最高次数为一次

②代入法解二元一次方程组的步骤

-解出其中一个方程中的一个未知数

-将这个未知数的表达式代入另一个方程中

-解出另一个未知数

-将另一个未知数的值代回任意一个方程中，求出另一个未知数

③消元法解二元一次方程组的步骤

-将两个方程中的未知数系数调整为相等或互为相反数

-通过加减消元，使得一个未知数的系数为0

-解出另一个未知数

-将另一个未知数的值代回任意一个方程中，求出另一个未知数

④判断二元一次方程组是否有解的方法

-比较方程组的系数和常数项

-系数比和常数比相等，方程组有解

-系数比和常数比不相等，方程组无解

⑤选择合适解法的依据

-方程组中某个方程的未知数系数较大时，选择消元法

-方程组中某个方程的未知数系数较小或互为相反数时，选择代入法

⑥解二元一次方程组的应用

-解决实际问题

-计算两个数的和与积

-分析几何图形的性质教学反思与改进教学结束后，我总是习惯性地进行一番反思，这次关于二元一次方程组的解法也不例外。以下是我的一些思考：

1.学生参与度

我发现，在课堂上，大部分学生对于二元一次方程组的解法表现出浓厚的兴趣，尤其是当我在黑板上一步步演示解题过程时，学生们都聚精会神。然而，我也注意到，有些学生虽然能够理解解题思路，但在独立解题时，往往会出现