2023七年级数学下册 第四章 三角形1 认识三角形第4课时 三角形的高教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第4课时三角形的高教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2023七年级数学下册第四章“三角形1”第4课时“三角形的高”教学实录（新版）北师大版。本节课旨在引导学生理解三角形高的概念，掌握高的画法，并能够运用高的性质解决实际问题。教学内容与课本紧密相连，通过实例分析和练习巩固，帮助学生建立对三角形高的直观认识。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。通过学习三角形高的概念，学生能够抽象出几何图形的性质，培养逻辑推理能力，同时通过图形的直观操作，提升空间想象能力。此外，通过解决实际问题，增强学生的应用意识和解决实际问题的能力。学情分析七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，学生对几何图形有一定的兴趣，但可能对抽象的几何概念理解不够深入。本节课之前，学生已经学习了三角形的基本性质和分类，对几何图形有一定的认识，但可能对高的概念和性质掌握不够牢固。

在知识层面，部分学生可能对三角形高的定义理解模糊，对高的画法存在困惑。在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑推理能力正在形成中，对于通过图形推导性质的过程可能需要教师更多的引导和帮助。在素质方面，学生的合作意识和解决问题的能力有待提高。

行为习惯上，学生在课堂上参与度较高，但个别学生可能存在依赖性强、缺乏独立思考的问题。对课程学习的影响是，如果学生对三角形高的概念理解不透彻，可能会影响后续学习中对三角形面积和相似三角形等知识的掌握。

因此，本节课的教学设计需要充分考虑学生的认知特点，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生建立对三角形高的直观认识，并通过小组合作和实践活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。同时，注重培养学生独立思考和解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解三角形高的定义和性质，帮助学生建立概念框架。

2.实验法：引导学生动手画三角形的高，体验几何作图的过程，加深理解。

3.讨论法：组织学生分组讨论高在三角形中的应用，培养合作和交流能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示三角形的图形和高的画法，提高直观性。

2.教学软件：使用几何作图软件，让学生在虚拟环境中练习画高，增强实践操作能力。

3.实物教具：使用三角板和直尺等实物教具，让学生直观感受高的概念。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：教师通过提问：“同学们，你们在日常生活中有没有见过三角形？你们知道三角形有哪些特点吗？”来引导学生思考，激发学生对三角形的学习兴趣。

回顾旧知：教师简要回顾上一节课学习的三角形的基本性质，如三角形的内角和为180度，以及三角形的分类。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：教师详细讲解三角形高的概念，包括高的定义、高的画法以及在三角形中的位置。

举例说明：教师通过展示具体的三角形图形，举例说明如何画出三角形的高，并解释高的性质。

互动探究：教师组织学生进行小组讨论，让学生尝试独立画出三角形的高，并分享自己的发现。

3.教学活动（约30分钟）

实践操作：教师提供三角板和直尺等教具，让学生动手实践，画出三角形的高，并观察高与三角形边的关系。

观察与讨论：学生分组进行观察和讨论，教师巡回指导，解答学生在实践过程中遇到的问题。

小组展示：每组选派代表展示自己的实践结果，教师和学生共同评价，强调高的性质。

4.巩固练习（约20分钟）

学生活动：教师发放练习题，要求学生独立完成，题目包括画高、计算高长度的应用题。

教师指导：教师巡视课堂，对学生的练习进行个别指导，帮助学生解决练习中的困难。

5.总结与反思（约5分钟）

教师总结：教师引导学生回顾本节课的主要内容，强调三角形高的概念和性质。

学生反思：学生分享自己在学习过程中的收获和遇到的困难，教师鼓励学生提出问题，共同探讨。

6.作业布置（约2分钟）

教师布置课后作业，包括完成教材中的相关练习题，并要求学生在课后思考三角形高的应用。

7.课堂小结（约2分钟）

教师对本节课进行简要小结，强调三角形高的重要性，并鼓励学生在日常生活中发现数学的乐趣。

整个教学过程约需1课时，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学内容和进度。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握

学生在学习三角形高的概念后，能够准确描述三角形高的定义，了解高在三角形中的位置和画法。通过实际操作和练习，学生能够熟练地画出三角形的高，并计算出高的长度。在作业和测试中，学生对高在三角形中的应用题能够正确解答。

2.能力提升

3.态度转变

学生在学习三角形高的过程中，逐渐认识到数学与实际生活的密切联系。通过解决实际问题，学生体会到数学的实用性，从而激发对数学学习的兴趣和积极性。学生在课堂上更加主动参与，表现出对数学学习的热情。

4.应用能力

学生能够将所学的三角形高的知识应用于解决实际问题，如计算建筑物的屋顶坡度、分析几何图形中的高度等。这种应用能力的提升，有助于学生在未来的学习和工作中更好地应对实际问题。

5.创新意识

在小组讨论和实验操作中，学生尝试不同的方法和思路来解决问题。这种创新意识的培养，有助于学生在今后的学习和工作中敢于尝试、勇于创新。

6.情感态度

学生在学习三角形高的过程中，体会到数学学习的挑战和乐趣。面对困难时，学生能够保持积极的心态，勇于克服困难。这种情感态度的培养，有助于学生在今后的学习生活中保持乐观、自信的心态。

（1）知识层面：学生能够熟练掌握三角形高的概念、性质和应用，为后续学习打下坚实基础。

（2）能力层面：学生的空间想象能力、动手操作能力、逻辑推理能力和创新能力得到锻炼和提升。

（3）态度层面：学生对数学学习的兴趣和积极性得到提高，能够保持乐观、自信的心态面对困难。

（4）应用层面：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，提高实际应用能力。

（5）情感层面：学生在学习过程中体会到数学的乐趣和挑战，培养良好的情感态度。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解三角形高的概念时，可以结合实际生活场景，如建筑、地形等，让学生在具体的情境中理解高的意义，提高学生的实际应用能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体展示三角形的动态变化，让学生直观地看到高的变化过程，增强学生的空间想象力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：部分学生在课堂上参与度不高，可能是因为对高概念的理解不够深入，需要加强课堂互动，提高学生的参与积极性。

2.教学方法：在讲解高概念时，可能过于依赖讲解，学生缺乏实际操作的机会，需要增加实践环节，让学生亲自动手操作，加深理解。

3.教学评价：评价方式较为单一，主要以作业和测试为主，缺乏对学生综合能力的评价，需要多样化评价方式，关注学生的全面发展。

反思改进措施（三）

1.优化教学组织：通过设计互动环节，如小组讨论、角色扮演等，提高学生的参与度。同时，关注学生的学习状态，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

2.改进教学方法：增加实践环节，让学生在动手操作中理解高概念。例如，可以让学生使用三角板和直尺实际测量高，或者利用计算机软件模拟三角形的变形，观察高的变化。

3.多样化教学评价：除了传统的作业和测试，还可以通过课堂表现、小组合作、项目研究等多种方式评价学生的学习效果。同时，注重评价的反馈作用，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。

4.加强教学反思：定期对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生的反馈，及时调整教学内容和方法，确保教学与学生的实际需求相符。

5.融入跨学科知识：在讲解高概念时，可以结合其他学科知识，如物理中的重力、力学等，帮助学生从不同角度理解高，提高学生的综合素质。课后作业1.实践题

画出一个直角三角形，并画出它的三条高。计算三条高的长度，并比较它们之间的关系。

答案：直角三角形的两条直角边即为两条高，第三条高是从直角顶点到斜边的垂线。三条高的长度相等。

2.应用题

一个三角形ABC中，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm。画出三角形ABC的三条高，并计算每条高的长度。

答案：由于AB和BC是直角边，它们本身就是高。AC上的高是三角形ABC的高，长度可以通过勾股定理计算得出。高h=√(AC^2-(BC/2)^2)=√(6^2-(8/2)^2)=√(36-16)=√20≈4.47cm。

3.探究题

已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，证明这个三角形是直角三角形。

答案：根据勾股定理，如果一个三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。在这个例子中，3^2+4^2=9+16=25=5^2，因此，三角形ABC是直角三角形。

4.综合题

在一个三角形中，已知一条边长为6cm，另外两条边的长度分别为8cm和10cm。求这个三角形的高。

答案：由于题目没有指定哪条边是底边，我们需要考虑两种情况。如果6cm是底边，那么高h=√(8^2-(6/2)^2)=√(64-9)=√55≈7.42cm。如果10cm是底边，那么高h=√(6^2-(8/2)^2)=√(36-16)=√20≈4.47cm。

5.创新题

设计一个实验，验证三角形的高与其对应边的关系。

答案：实验步骤：

a.准备一个直角三角板和一个量角器。

b.将直角三角板放置在纸上，用铅笔标记直角顶点。

c.使用量角器测量直角三角板的两条直角边，记录长度。

d.从直角顶点向任意一边画一条垂线，测量垂线的长度。

e.重复步骤c和d，分别测量另外两条边的垂线长度。

f.比较三条垂线的长度，观察与对应边的比例关系。

实验结果：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边上的高应该与斜边上的高成比例。通过实验，可以验证这一关系。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它有助于教师了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我对课堂评价的几个方面的具体实施：

a.提问评价：通过提问，教师可以检验学生对三角形高概念的理解程度。例如，教师可以提问：“谁能告诉我三角形高的定义是什么？”或者“三角形的高有几种画法？”通过学生的回答，教师可以评估学生对知识的掌握情况。

b.观察评价：在课堂上，教师应密切关注学生的参与度和学习状态。例如，观察学生在画高时的操作是否规范，是否能够独立完成画高任务。通过观察，教师可以了解学生的实际操作能力和学习态度。

c.小组合作评价：在小组讨论和实验操作环节，教师应关注学生的合作效果。例如，观察学生在小组讨论中的发言是否积极，是否能够倾听他人的意见，是否能够共同解决问题。通过小组合作评价，教师可以培养学生的团队协作能力。

d.测试评价：通过课堂小测验或随堂练习，教师可以了解学生对三角形高概念的记忆和应用能力。例如，教师可以出一些选择题或填空题，让学生在规定时间内完成。通过测试评价，教师可以及时发现问题，调整教学策略。

e.反馈评价：在课堂评价过程中，教师应及时给予学生反馈。例如，对于学生的正确回答，教师可以给予肯定和鼓励；对于学生的错误，教师应耐心指导，帮助学生纠正。

2.作业评价

作业是课堂教学的延伸，对学生的作业进行认真批改和点评，能够及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。以下是我对作业评价的几个方面的具体实施：

a.作业批改：教师应认真批改学生的作业，对学生的答案进行详细的分析和评价。对于正确答案，教师应在作业上做出标记，并给予鼓励；对于错误答案，教师应指出错误原因，并提供正确的解答。

b.作业点评：在作业点评中，教师应关注学生的解题思路和方法。例如，对于一道应用题，教师可以评价学生的解题步骤是否清晰，是否能够正确运用所学知识。

c.作业反馈：教师应及时将作业反馈给学生，让学生了解自己