2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 8方案问题与分段计费问题教学实录（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程8方案问题与分段计费问题教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：2024秋七年级数学上册

章节：第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程

内容：方案问题与分段计费问题。包括方案问题的基本概念、解法步骤，以及分段计费问题的计算方法和应用。通过实际问题，引导学生运用一元一次方程解决生活中的问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高逻辑推理和数学运算的素养。通过方案问题和分段计费问题的学习，提升学生分析问题、构建模型、求解问题的能力，增强数学应用意识，培养学生在现实生活中发现数学、运用数学的意识和能力。学情分析七年级学生对数学学习充满好奇心，但整体数学基础参差不齐。部分学生已具备一定的数学思维能力，能够理解基本的数学概念和运算，但对一元一次方程的理解和应用还处于初步阶段。在知识层面，学生对方程的基本概念、解法有一定认识，但在实际问题中的应用能力较弱。

在能力方面，学生的逻辑推理能力和问题解决能力有待提高。学生在面对复杂问题时，往往缺乏有效的分析和解决策略。此外，学生的数学运算能力也存在差异，部分学生计算速度慢，准确率不高。

在素质方面，学生的合作意识和自主学习能力有待加强。部分学生在学习过程中依赖性强，缺乏独立思考和解决问题的能力。同时，学生在课堂上的参与度不高，对数学学习的兴趣和动力不足。

这些学情特点对课程学习产生了一定影响。首先，学生在解决实际问题时，往往难以将一元一次方程应用于实际问题中，影响了学习效果。其次，学生的基础知识和能力差异，使得教学过程中难以满足所有学生的学习需求。最后，学生的行为习惯和学习态度对课程学习产生了负面影响，如参与度不高、学习动力不足等。

针对以上学情分析，本节课将注重以下几个方面：一是通过实际问题引导学生理解和应用一元一次方程；二是通过分组合作和问题探究，提高学生的逻辑推理和问题解决能力；三是通过课堂互动和自主学习，激发学生的学习兴趣和动力，培养良好的学习习惯。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有《2024秋七年级数学上册》教材，以便跟随课堂学习。

2.辅助材料：准备与方案问题和分段计费问题相关的图片、图表和视频，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备计算器和多媒体投影仪，以便展示解题步骤和计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保学生能够进行合作学习，并布置实验操作台，用于演示分段计费问题的实际应用。教学流程1.导入新课

详细内容：教师通过提问的方式，引导学生回顾一元一次方程的基本概念和解法，然后提出一个与生活紧密相关的方案问题：“如果小明去书店买书，前10本每本5元，超过10本每本4元，他买了15本书，一共需要多少钱？”通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——方案问题与分段计费问题。

2.新课讲授

（1）方案问题的基本概念和特点

详细内容：教师讲解方案问题的定义，通过实例分析方案问题的特点，如涉及多个方案、需要比较方案优劣等。

（2）方案问题的解法步骤

详细内容：教师引导学生总结出解决方案问题的步骤，包括列出方程、化简方程、求解方程、比较方案等。

（3）分段计费问题的计算方法

详细内容：教师讲解分段计费问题的计算方法，通过实例分析如何根据不同计费区间计算总费用。

3.实践活动

（1）独立完成练习题

详细内容：教师分发练习题，要求学生在规定时间内独立完成，以巩固所学知识。

（2）小组合作解决问题

详细内容：将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，运用所学知识解决问题。

（3）展示小组成果

详细内容：每组派代表展示解决问题的过程和结果，其他小组进行评价和讨论。

4.学生小组讨论

方面内容举例回答：

（1）方案问题中，如何确定方程中的未知数？

举例回答：例如，在“小明买书”的问题中，未知数可以是“小明买的书的数量”。

（2）在分段计费问题中，如何确定计费区间？

举例回答：例如，在“电话费计费”的问题中，计费区间可以是“通话时长超过30分钟的部分”。

（3）如何比较不同方案的成本？

举例回答：通过计算每个方案的总费用，比较不同方案的成本差异。

5.总结回顾

内容：教师对本节课的内容进行总结，强调方案问题和分段计费问题的解法步骤，并指出本节课的重难点。

（1）重难点一：方案问题的解法步骤

举例分析：通过实例讲解如何列出方程、化简方程、求解方程、比较方案等步骤。

（2）重难点二：分段计费问题的计算方法

举例分析：通过实例讲解如何根据不同计费区间计算总费用。

（3）重难点三：实际问题中的应用

举例分析：通过实际问题的解决过程，引导学生学会运用所学知识解决生活中的问题。

用时：45分钟知识点梳理一元一次方程是初中数学中的重要内容，以下是对第三章一元一次方程3.4节“实际问题与一元一次方程”的知识点梳理：

1.方案问题的基本概念

-方案问题：涉及多个方案，需要比较方案优劣的问题。

-方案问题的特点：方案数量多，需比较各方案的成本、效率等。

2.方案问题的解法步骤

-确定未知数：根据问题情境，确定方程中的未知数。

-列出方程：根据未知数和问题条件，列出适当的一元一次方程。

-化简方程：对方程进行化简，使方程更易于求解。

-求解方程：运用一元一次方程的解法，求解方程得到未知数的值。

-比较方案：根据求解结果，比较各方案的成本、效率等，得出最优方案。

3.分段计费问题的计算方法

-分段计费：根据不同计费区间，对费用进行分段计算。

-计算方法：

a.确定计费区间：根据问题条件，确定不同计费区间。

b.计算各区间费用：根据计费区间和计费标准，计算各区间费用。

c.求总费用：将各区间费用相加，得到总费用。

4.方案问题与分段计费问题的实际应用

-应用领域：方案问题和分段计费问题广泛应用于生活、经济、工程等领域。

-应用实例：

a.工程设计：比较不同设计方案的成本、效率等。

b.经济管理：计算企业成本、利润等。

c.生活消费：计算购物、交通、通讯等费用。

5.一元一次方程在实际问题中的应用

-应用原则：将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程求解。

-应用步骤：

a.分析问题：理解问题情境，确定未知数和方程。

b.列出方程：根据未知数和问题条件，列出适当的一元一次方程。

c.求解方程：运用一元一次方程的解法，求解方程得到未知数的值。

d.分析结果：根据求解结果，分析问题，得出结论。内容逻辑关系①方案问题的基本概念

-重点知识点：方案问题、多个方案、比较优劣

-重点词句：涉及多个方案，需比较方案的成本、效率等。

②方案问题的解法步骤

-重点知识点：确定未知数、列出方程、化简方程、求解方程、比较方案

-重点词句：根据问题情境确定未知数，列出方程后进行化简，求解方程得到未知数，最后比较各方案。

③分段计费问题的计算方法

-重点知识点：分段计费、确定计费区间、计算各区间费用、求总费用

-重点词句：根据不同计费区间计算费用，将各区间费用相加得到总费用。

④一元一次方程在实际问题中的应用

-重点知识点：实际问题转化、数学模型、一元一次方程求解

-重点词句：将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程求解未知数。典型例题讲解1.例题1：小明去书店买书，前10本每本5元，超过10本每本4元，他买了15本书，一共需要多少钱？

解法：

设小明买超过10本书的数量为x，则x=15-10=5。

前10本书的费用为10×5=50元。

超过10本书的费用为5×4=20元。

总费用为50+20=70元。

答案：小明一共需要70元。

2.例题2：一家快递公司提供两种包裹计费方式，前5千克收费20元，超过5千克每千克收费10元。若某客户邮寄的包裹重量为7千克，求他需要支付的费用。

解法：

设超过5千克的部分为x千克，则x=7-5=2。

前5千克费用为20元。

超过5千克的费用为2×10=20元。

总费用为20+20=40元。

答案：客户需要支付40元。

3.例题3：某水果店销售苹果，前10斤每斤2元，超过10斤每斤1.8元。张先生买了15斤苹果，他需要支付多少钱？

解法：

设超过10斤的部分为x斤，则x=15-10=5。

前10斤费用为10×2=20元。

超过10斤的费用为5×1.8=9元。

总费用为20+9=29元。

答案：张先生需要支付29元。

4.例题4：李师傅骑摩托车送货，起步价为3元，每超过1公里加收0.5元。如果李师傅送货的总路程是5公里，求他需要支付的费用。

解法：

设超过起步价的部分为x公里，则x=5-0=5。

起步价费用为3元。

超过起步价的费用为5×0.5=2.5元。

总费用为3+2.5=5.5元。

答案：李师傅需要支付5.5元。