凯里学院《概率与统计学》2023-2024学年第一学期期末试卷

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《概率与统计学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知某时间序列的自相关函数在滞后1期的值为0.8，滞后2期的值为0.5。这说明该时间序列具有什么特征？（）A.短期相关性强B.长期相关性强C.无相关性D.无法确定2、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了500个家庭。已知家庭月平均收入的标准差为8000元，若要以95%的置信水平估计家庭月平均收入的均值，允许误差为500元，那么所需的最小样本量约为多少？（）A.256B.384C.553D.6833、在进行聚类分析时，如果数据的量纲不同，会对聚类结果产生什么影响？（）A.没有影响B.可能导致错误的聚类C.使聚类结果更准确D.只影响聚类的速度4、为比较不同班级学生的考试成绩，计算了每个班级的平均分和标准差。如果一个班级的平均分较高，标准差较小，说明这个班级的成绩情况如何？（）A.整体水平高且差异小B.整体水平高但差异大C.整体水平低但差异小D.整体水平低且差异大5、已知一组数据的偏态系数为-0.8，峰态系数为2.5，说明这组数据的分布形态是？（）A.左偏且尖峰B.右偏且尖峰C.左偏且平峰D.右偏且平峰6、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了1000个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。若要分析不同收入水平家庭在消费结构上的差异，以下哪种统计方法最为合适？（）A.描述性统计B.推断统计C.相关分析D.方差分析7、在回归分析中，如果残差的分布呈现出明显的喇叭形，说明可能存在什么问题？（）A.异方差B.自相关C.多重共线性D.模型设定错误8、在比较两个或多个总体的方差是否相等时，应采用以下哪种检验方法？（）A.F检验B.t检验C.卡方检验D.秩和检验9、在对某数据集进行描述性统计分析时，发现数据存在极端值。为了使数据更具代表性，以下哪种处理方法较为合适？（）A.直接删除极端值B.对极端值进行修正C.采用中位数代替均值D.以上都可以10、已知某地区的人口增长率在过去5年分别为2%、3%、1%、4%、2%，采用几何平均法计算这5年的平均人口增长率约为（）A.2.4%B.2.5%C.2.6%D.2.7%11、在进行假设检验时，如果样本量较小且总体方差未知，应该使用哪种分布？（）A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布12、为比较两种不同教学方法对学生成绩的影响，分别对采用不同教学方法的班级进行测试，得到两组成绩数据。要判断这两种教学方法是否有显著差异，应采用哪种统计方法？（）A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.回归分析13、在一组数据中，计算得到第一四分位数为20，第三四分位数为40。那么四分位距是多少？（）A.20B.40C.60D.无法计算14、某研究人员想分析两个变量之间的线性关系强度，他应该计算以下哪个统计量？（）A.相关系数B.决定系数C.方差D.标准差15、对于一个不平衡的数据集（即不同类别的样本数量差异较大），在建模时应该注意什么？（）A.采用合适的采样方法B.选择对不平衡数据不敏感的算法C.评估指标的选择D.以上都是16、某地区的降雨量数据具有季节性特征，为了进行有效的预测，以下哪种时间序列模型可能适用？（）A.移动平均模型B.自回归模型C.季节性自回归移动平均模型D.以上都可以17、在对数据进行标准化处理时，标准化后的变量均值和标准差分别是多少？（）A.0和1B.1和0C.原变量的均值和标准差D.无法确定18、在一个正态总体中，抽取样本量为9的样本，计算得到样本方差为25。总体方差的95%置信区间是？（）A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]19、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差不相等，以下哪种方法更适合？（）A.两个独立样本t检验B.两个相关样本t检验C.方差分析D.Welch'st检验20、已知某总体的方差为169，从该总体中抽取一个样本量为25的样本，计算样本均值的标准误差约为多少？（）A.2.6B.3.3C.4.2D.5.6二、简答题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）解释什么是多重共线性，分析多重共线性产生的原因和影响，以及如何诊断和处理多重共线性问题。2、（本题5分）阐述多重比较方法的目的和应用场景。以一个方差分析后的结果为例，说明如何选择合适的多重比较方法。3、（本题5分）在研究股票市场的波动性时，可以采用哪些统计指标和方法？讨论这些方法的优缺点和适用情况。4、（本题5分）对于一个包含多个自变量和因变量的数据集，论述如何使用偏最小二乘回归方法，并解释其与普通多元回归的区别。5、（本题5分）在进行一项工业生产过程监控时，需要使用统计过程控制（SPC）方法。论述如何绘制控制图、判断过程是否失控以及采取相应的纠正措施。三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某共享单车企业统计了不同区域的车辆投放量、使用频率和损坏情况。怎样利用这些数据优化车辆投放和维护策略？2、（本题5分）某制造企业对生产线上的产品质量数据进行监控，包括尺寸偏差、外观缺陷、性能指标等。请分析质量问题的主要原因，并提出质量控制的措施。3、（本题5分）某城市的文化活动组织方收集了活动参与人数、年龄分布、满意度等数据。请分析如何利用这些数据策划更受欢迎的文化活动。4、（本题5分）某农业部门想研究农作物产量与气候条件、土壤质量、种植技术等的关系，收集了多年的相关数据，如何运用统计方法提高农作物产量？5、（本题5分）某教育培训公司记录了不同课程的报名人数、学员成绩和教师评价。怎样分析这些数据以提升教学质量和课程吸引力？四、计算题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）某工厂生产了一批零件，其直径尺寸的均值为10mm，标准差为0.2mm。随机抽取50个零件进行测量，测得其直径的平均值为9.95mm。请在95%的置信水平下，检验这批零件的直径是否符合标准，并计算相应的置信区间。2、（本题10分）某地区有10家企业，其年度利润（单位：万元）分别为：500、800、600、700、900、400、1000、750、650、850。计算这