全国公开课赛课一等奖七年级下册数学人教版《不等式及其解集》课件

不等式及其解集人教版数学七年级下册目录CONTENTES情景导学新课目标知识小结随堂演练新课进行时12453人教版数学七年级下册情景导学第一部分人教版数学七年级下册姆指姑娘与妈妈小孩与大狗车辆限速标志牌创设情境谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输情景导学新课目标第二部分人教版数学七年级下册1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.学习目标3.培养数感，渗透数形结合的思想.新课进行时第三部分人教版数学七年级下册苏轼一门父子三词客，千古文章四大家。知识点不等式的概念苏轼：我40分钟就能到达；苏辙：40分钟的时候我已经坐下写了一首诗了；苏洵：40分钟的时候我还在路上.假如从家到诗社距离2km,设他们每个人的平均速度为vkm/h。苏家诗社

苏辙

苏轼

苏洵

苏辙

苏轼

苏洵

结论式等不等式不等式一般地，用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.问题：如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟＝2/3小时设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即①②分析：问题：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.思考：观察由上述问题得到的关系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它们有什么共同的特点?

一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式。总结归纳

【思考】下列式子有什么区别？区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10共同点：式子里含有不是“=”的符号.式子里没有“=”号；观察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.你还知道其它表示大小关系的符号吗？内容用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.常用种类种类符号实际意义读法实例小于号＜小于、不足小于2+3<6大于号＞大于、超过大于3+5>7小于等于号≤不大于、至多小于或等于x≤2大于等于号≥不小于、至少大于或等于y≥7不等于号≠不等于、不同不等于a≠-2用“>”“<”或“≥”“≤”填空(1)4___-6(2)-4.5__-4(3)3×(-1)__2×(-1)(4)x²+1__1

判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？(1)x-2<x-1(2)a²+1>0(3)3x²+2x(4)x=2x+5(5)a+b≠c(6)|x-1|≥0><做一做<≥问题：用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。

5x>-7xy

＜a2

知识点用不等式表示数量关系例.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系?解:3x+10(x+y)<50（1）

a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）

y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）

x乘以3的积加上2最多为5.（1）

a+1>0;（2）2y+1<3;（3）3y+2x≥0;（4）3x+2≤5.用不等式表示:解：考点用不等式表示数量关系如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于、列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词。以及用符号如何表示。交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗?你还能找出其他的数吗?

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立。解：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。知识点不等式的解和解集x=3左右两个不等式中的x能取何值呢？当x=4时当x=5时当x=2时当x=1时能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.结论苏辙

苏轼

苏洵

想一想问题：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个思考1：你发现了哪些数是这个不等式的解？思考2：你从表格中发现了什么规律？

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。思考3：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?追问：不等式的解与解不等式一样吗？满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系联系不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题5：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢?0123456-1A

把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示。第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解。步骤：画数轴；定边界；定方向。解集的表示方法：知识点不等式解集的表示方法【画一画】

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1

；

(2)

x＜

.0-101

变式:

已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆表示不含此点总结归纳：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆圈。在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)

x>-1;

(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.答案：如图：知识小结第四部分人教版数学七年级下册不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集知识小结不等式列不等式概念判断一个式子是否是不等式，主要看这个式子中是否有不等号：____，____，____，____.＞＜≥≤列不等式的关键是要审清题意，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义.随堂演练第五部分人教版数学七年级下册用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>

0；x<-3；m-n>5.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)

A.1B.2

C.－1

D.－2B基础巩固题在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）。AA012012CB01212D0判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;

（2）4x+3y<0；（3）x=3;

（4）x2+xy+y