2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 3.3 第1课时 探索与表达规律

3.3探索与表述规律第三章整式及其加减北师版·七年级上册

助力教学仅限个人使用，学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）学习目标

助力教学仅限个人使用，例1

如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图

案中白色瓷砖有

块．(3n＋2)

解：

观察第1个图案中白色瓷砖的块数为2＋3＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋3×2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为2＋3×3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为3n＋2.一、图形拼接中的规律

助力教学仅限个人使用，49例2观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规

律，第16个图形共有

个★．解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．一、图形拼接中的规律

助力教学仅限个人使用，练一练1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD

助力教学仅限个人使用，2.用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，第n个图案中边长为1的小等边三角形的个数为（）A．6n B．4n+1 C．4n+2 D．5n+2练一练C

助力教学仅限个人使用，二、数列中的规律1.数学活动课上，李老师给出了一列数：2，-4，8，-16，…经过观察发现，这列数是按某种规律进行排列的，你觉得第n个数是()A．2n B．-2n

C．（-1）n×2n D．（-1）n+1×2n2.一列单项式按以下规律排列：x,-3x2，5x3，-7x4，9x5，-11x6，13x7，…则第n个单项式是（）A．(-1)n(2n+1)xn B．(-1)n+1(2n+1)xn

C．(-1)n(2n-1)xn D．(-1)n+1(2n-1)xnDD

助力教学仅限个人使用，

C

助力教学仅限个人使用，请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)日历图中的数有什么规律？(2)日历图的套色方框中的9个数之和

与该方框正中间的数有什么关系？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．用代数式表示:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.

结论:绿色方框中九个数之和=正中间的数×99a三、数表中的规律

助力教学仅限个人使用，十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律:十字形中五数之和=中间数×5三、数表中的规律

助力教学仅限个人使用，规律:“H”形中七数之和=7×中间数

“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？三、数表中的规律

助力教学仅限个人使用，你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？“X”形

助力教学仅限个人使用，三、数表中的规律1.观察下面一列数-1，2，-3，4，-5，6，-7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是（）A．-89 B．90 C．-91 D．92B

助力教学仅限个人使用，2.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第2个数是（）A．-4952 B．4954 C．-4953 D．4953三、数表中的规律A

助力教学仅限个人使用，练一练3.正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是______.420三、数表中的规律解：第n行，第(n+1)列的数是n(n+1).

助力教学仅限个人使用，4.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为

.6445四、数表中的规律

助力教学仅限个人使用，1.将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2026应在（）A．A处 B．B处C．C处 D．D处五、循环问题中的规律B

助力教学仅限个人使用，2.请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…请问数字20落在哪个手指上？

你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？解：20÷8=2…4，余数是4，所以是从大拇指开始第四个，就是无名指；200÷8=25，余数是0，所以是从大拇指开始第八个，就是食指；2000÷8=250，余数是0，所以是从大拇指开始第八个，就是食指．五、循环问题中的规律

助力教学仅限个人使用，3.观察下列球的排列规律（其中●是实心球，〇是空心球）：●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…，从第1个球起到第2028个球止，共有实心球

个．609五、循环问题中的规律解：●〇〇●●〇〇〇〇〇每10个球一循环．所以2028÷10=202…8，第2028个是空心球，202×3=606，606+3=609.

助力教学仅限个人使用，C64x7课堂练习

助力教学仅限个人使用，数字规律三

小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。

助力教学仅限个人使用，议一议观察下列等式，找出规律填空：

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，

例3将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．

解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．

助力教学仅限个人使用，典例精析

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.

助力教学仅限个人使用，探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论头回新重索探归纳

助力教学仅限个人使用，课堂总结数式变化中的规律图形拼接中的规律探索与表述规律探索猜想验证特殊

一般课堂总结数字规律

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要