《高考备考指南 数学 》课件-第3讲　二项式定理

第3讲二项式定理计数原理、概率、随机变量及其分布第十章

(本讲对应系统复习P273)课标要求考情概览1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题考向预测：从近三年高考情况来看，本讲为每年高考的常考知识点.预测本年度将会考查：①求二项式的特定项或项的系数；②求二项式系数的最大项或二项式系数的和；③与其他知识进行综合考查.题型以客观题形式考查，难度不大，属中、低档题型.学科素养：主要考查数学抽象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝

；(2)通项公式：Tk＋1＝

，它表示第k＋1项；

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为

.

2.二项式系数的性质

性质性质描述对称性在二项展开式中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即

增减性最大值

2n

2n－1

1.(教材习题改编)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(

)A.74B.121

C.－74D.－121

2.(2023年北京三模)已知(x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1＋a2＋…＋a10＝(

)A.210B.0C.1D.－1

DD

D

AC

－28

重难突破能力提升2求展开式中的项或项的系数

示通法求二项式展开式中的项或项的系数，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等)解出项数r＋1，代回通项公式即可.考向1几个多项式和的展开式中的特定项

D

考向2几个多项式积的展开式中的特定项

(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(

)A.56B.84C.112D.168

D

考向3三项展开式中特定项

(2023年郑州模拟)2x－x4的展开式中的常数项与x－1x2＋a3展开式中的常数项相等，则a的值为(

)A.－3B.－2C.2D.3D

【解题技巧】二项式展开式问题的常见题型及其解法：(1)求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可.(2)求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解.(3)三项展开式特定项：①通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；②将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.

C

D

2

二项式系数的和与各项系数的问题

C

ABD

二项式定理的应用

(1)(2022年荆门模拟)若今天(第一天)是星期二，则第1510天是(

)A.星期三B.星期日C.星期二D.星期五(2)利用二项式定理计算1.056，则其结果精确到0.01的近似值是(

)A.1.23B.1.24C.1.33D.1.34C

D

【解题技巧】二项式定理应用的题型及解法：(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式.(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|较小时，(1＋x)n≈1＋nx.

C

B

素养微专直击高考3

典例精析C

【点评】通项公式法即利用二项式展开式的通项公式，根据题意，对相应的指数进行赋值，从而解决指定项问题的方法，此方法适用于已知二项式，求常数项、指定项的系数等问题.破解此类题的关键点：①求通项，根据二项式(a＋b)n的展开式的通项公式整理出Tr＋1＝m·xf(r).②找方程，依题设条件中的指定项的相关信息，寻找关于r的方程.③解方程，通过解方程，求出r的值.④得结论，把r的值代入通项公式，得结论.1.(2022年广西模拟)(2x2－1)(2x＋1)n展开式的各项的系数之和为243，则展开式