人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件

21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程第1课时列一元二次方程解实际应用问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2增长率问题传播问题计数问题数字问题课时导入1.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题，②设出未知数.③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥答.课时导入同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．知识点增长率问题知1－讲感悟新知1增长率问题经常用公式，a为基数，b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表示n次增长或下降.知1－练感悟新知

有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率?1.审清题意，今年

到后年间隔2年3.根据增长率的等量关系列出方程答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：1＋x＝±1.2x1＝－2.2(舍去)x2＝0.22.设未知数例1知1－讲总结感悟新知列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答．一般情况下，“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程．知1－讲总结感悟新知特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.知1－讲总结感悟新知特别解读列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.知识点传播问题知2－练感悟新知2

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人

患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

例2知2－讲感悟新知审清题意设未知数列方程解方程验根作答找出已知量、未知量解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x)]个人患了流感.依据题意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.平均一个人传染了10个人感悟新知知2－练1早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为(

)A．10

B．9

C．8

D．7D感悟新知知2－练2某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多

少个有益菌?感悟新知知2－练解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，

根据题意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．知识点计数问题知3－练感悟新知3

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两

队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请

多少个球队参加比赛?设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.解：例3知识点数字问题知4－练感悟新知4

有一个两位数等于其各位数字之积

的3倍，其

十位数字比个位数字小2，求这个两位数.解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10(x－2)+

x].根据题意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去)当x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.例4知4－讲总结感悟新知(1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须进行

验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问

题的实际意义.如本题中解得x2=，虽是一元二次

方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2=这

一个根不符合实际意义，应舍去.(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单化.感悟新知知4－练21一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数．两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．12和1415课堂小结一元二次方程1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤?2.列方程解实际问题时要注意以下两点：(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际

意义.

(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程第2课时列一元二次方程解营销问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2营销利润问题营销策划问题课时导入随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决与营销有关的问题.知识点营销利润问题知1－练感悟新知1

两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产

1t乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的

进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，

生产1t乙种药品的成本是3600元．哪种药品成

本的年平均下降率较大?

例1知1－练感悟新知分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本

的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)．

显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．

但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5000(1－x)2元，于是有5000(1－x)2＝3000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

知1－练感悟新知解：知1－练感悟新知乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得6000（1－y）2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.解：知1－讲感悟新知思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，

它的成本下降率一定也大吗?

应怎样全面地比较几个

对象的变化状况?结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药

品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的

平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.感悟新知知1－练1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315B感悟新知知1－练2某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D知识点营销策划问题知2－练感悟新知2

某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?例2感悟新知知2－练解：设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x)

元，此时可销售(100+20×)千克

，根据题意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃应降价4元或6元∵要尽可能让利于顾客，

∴每千克核桃应降价6元.

此时,售价为60-6=54(元)，×100%=90%.答:该店应按原售价的九折出售.知2－讲归纳感悟新知列一元二次方程解决利润问题的“一二三”1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.2.两个量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.3.三检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解

是否正确、作答前验根是否符合实际.感悟新知知2－练1某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出

此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不

少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种

商品多少件？感悟新知知2－练解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，依题意得：400×(1－x)2＝324.解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.感悟新知知2－练(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降

价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后单件利润：400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降价后单件利润：324－300＝24(元)．依题意得：60m＋24×(100－m)≥3210.解得m≥22.5.∵m只能取整数，∴m最小为23.课堂小结一元二次方程1.平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.其中a为基数，x为平均增长（降低）率，

n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.课堂小结一元二次方程2.解决利润问题常用的关系有：(1)利润＝售价－进价．(2)利润率＝×100%＝×100%.(3)售价＝进价(1＋利润率)．(4)总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程第3课时列一元二次方程解几何面积问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2规则图形的应用不规则图形的应用课时导入很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.知识点规则图形的应用知1－练感悟新知1例1等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高.导引：本题可设高为xcm，上底和下底都可以用含x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积

公式来建立方程求解.

知1－练感悟新知解：设这个梯形的高为xcm，则上底为（x+4）cm，

下底为(x+20)cm.根据题意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合题意，舍去)答：这个梯形的高为8cm.知1－讲归纳感悟新知利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.知1－练感悟新知1某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C知1－练感悟新知解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长

为(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化为x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.当x＝6时，14－x＝14－6＝8；当x＝8时，14－x＝14－8＝6.所以两条直角边的长分别为8cm和6cm.2一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2.求两条直角边的长．知识点不规则图形的应用知2－练感悟新知2例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?感悟新知知2－练分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长

和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边

衬与左、右边衬的宽度之比是