2024-2025学年江苏省盐城市八年级下学期期中数学检测试卷合集2套（附解析）

2024-2025学年江苏省盐城市八年级下学期期中数学检测试卷（一）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上4．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角5．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定6．（3分）若，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．（3分）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）现有A、B两个盒子，A盒子中装有3个红球和4个白球，B盒子中装有4个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1个球，则从盒子中摸到白球的可能性大．（填A或B）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于．12．（3分）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数500100020001000020000发芽的频率0.9740.9830.9710.9730.971在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为．（精确到0.01）13．（3分）如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在A，E，F，C，G，H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，则B，D之间的距离（即线段BD的长）为cm．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．16．（3分）如图是反比例函数的图象，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O．若AB＝6，AC＝8，BD＝14．求△OCD的周长．19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；（2）若线段A2B2与线段AB关于原点O对称，请在图中画出线段A2B2．20．（8分）已知．（1）代数式a2﹣2a+1的值为；（2）求代数式a2+b2值．21．（10分）回归课本，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．（1）求证：；（2）证明：延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（n，4）和点B（﹣4，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式的解集：．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E，连接DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）若AB＝10，E为AC的中点，当BC的长为时，四边形BCDE为正方形．24．（10分）问题，我们探究过反比例函数的图象，我们通过由数想形，由函数表达式想象图象可能具有的基本样貌，再列表、描点、连线，画出函数图象．那么函数的图象是怎样的呢？请你根据探究反比例函数的图象与性质的经验，研究函数的图象与性质：（1）自变量x的取值范围是，y的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣7﹣5﹣4﹣3﹣201235…y…1m3663n1…（3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②当x＞1时，y的取值范围为．25．（9分）（1）比较大小：①2+1；②；③8+8（填“＞”，“＜”，或“＝”）；（2）猜想证明：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b（填“＞”，“＜”，“≥”或“≤”），并请你对猜想的结论进行证明；（3）结论应用．如图，某同学用竹条做两个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．26．（12分）如图1，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在线段CD上运动，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF．【探索发现】（1）爱思考的小鹿发现：过点F作FH⊥AC时，AH一定等于AD，小鹿发现的结论正确吗？如果正确请帮小鹿完成证明过程，如不正确请说明理由；【结论运用】（2）当点F落在BC上时，此时DE的长为；【深入理解】（3）若点G在直线BC上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求DE的长；【拓展延伸】（4）如图2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为．27．（13分）定义1：只有一组对边平行的四边形是梯形．平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰．定义2：如果梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线．【概念理解】（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝4，AB＝6，AD＝8，AD⊥CD，四边形ABCD（填“是”或“不是”）和等梯形；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝5，点E在AB上，AE＝1，若在CD上存在点P使得四边形AEPD是和等梯形，求DP的长；【探索发现】（3）如图3，四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，AB∥CD，AC、BD交于点O，请判别△AOB的形状，并说明理由；【灵活运用】（4）如图4，点E在平行四边形ABCD的边AB上，在边CD上找一点P，使得四边形AEPD是以AP为和等线的和等梯形．要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项符合题意；D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，②被开方数不含有分母．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故不符合题意；B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a是必然事件，故符合题意；C．打开电视，正在播广告是随机事件，故不符合题意；D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【分析】根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．【解答】解：对于选项A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有；对于选项B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分；对于选项C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有；对于选项D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有．综上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．5．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．6．（3分）若，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】利用二次根式的大小比较估算．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握二次根式的大小比较．7．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（）A．45° B．40° C．35° D．30°【分析】首先根据旋转角定义可以知道∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，然后根据图形即可求出∠AOD．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．8．（3分）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②错误．观察图形即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②错误，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故所有正确的结论是①④．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．10．（3分）现有A、B两个盒子，A盒子中装有3个红球和4个白球，B盒子中装有4个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1个球，则从A盒子中摸到白球的可能性大．（填A或B）【分析】根据概率公式分别计算出从A、B盒子中摸出白球的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：由题意知，从A盒子摸到白球的可能性大小为，从B盒子摸到白球的可能性大小为，∵＞，∴从A盒子中摸到白球的可能性大，故答案为：A．【点评】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于130°．【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠A＝130°，故答案为130°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．12．（3分）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数500100020001000020000发芽的频率0.9740.9830.9710.9730.971在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.97．（精确到0.01）【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，实验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.971≈0.97，故答案为0.97．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．（3分）如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在A，E，F，C，G，H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，则B，D之间的距离（即线段BD的长）为10cm．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24cm，∴AO＝12cm，∵AB＝13cm，由勾股定理求得BO＝5cm，∴BD＝2BO＝10（cm），故答案为：10．【点评】考查了菱形的性质，了解菱形的对角线互相垂直且平分是解答本题的关键，难度不大．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝3．【分析】根据矩形的性质可得OB＝OC，∠ABC＝90°，根据∠BOC＝120°，可得出∠OBC＝∠OCB＝30°，进而得到AB＝AC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°，又∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴AB＝AC＝×6＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了矩形的性质的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件AC＝BD．【分析】添加的条件应为：AC＝BD，把AC＝BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC＝BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．【解答】解：添加的条件应为：AC＝BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC；同理EF∥AC且EF＝AC，同理可得EH＝BD，则HG∥EF且HG＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC＝BD，所以EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC＝BD【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．16．（3分）如图是反比例函数的图象，则k的取值范围是﹣6＜k＜0．【分析】由图象可知k＜0，再根据A（﹣2，3）在函数图象的上方，可得，即可求得k的取值范围．【解答】解：由图象可知，k＜0，∵A（﹣2，3）在函数图象的上方，∴当x＝﹣2时，，∴k＞﹣6，即：﹣6＜k＜0，故答案为：﹣6＜k＜0．【点评】本题考查反比例函数图象及图象上点的特征，理解函数反比例函数图象的特征是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则计算，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）＝＝＝（2）＝＝【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．18．（6分）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O．若AB＝6，AC＝8，BD＝14．求△OCD的周长．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，且AC＝8，BD＝14，AB＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC与OD的长，继而可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝8，BD＝14，AB＝6＝CD，∴，，∴△OCD的周长为：CD+OC+OD＝6+4+7＝17．【点评】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；（2）若线段A2B2与线段AB关于原点O对称，请在图中画出线段A2B2．【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的特征画出点A、B的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了中心对称变换．20．（8分）已知．（1）代数式a2﹣2a+1的值为3；（2）求代数式a2+b2值．【分析】（1）将a2﹣2a+1变形为（a﹣1）2，再代入a的值求解即可；（2）根据．可以得到a+b和ab的值，然后将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再将a+b和ab的值代入变形后的式子计算即可．【解答】解：（1）∵，∴，故答案为：3；（2）∵，∴a+b＝2，ab＝2，a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×2＝12﹣4＝8．【点评】本题考查二次根式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．21．（10分）回归课本，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．（1）求证：DE∥BC，；（2）证明：延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF．【分析】（1）根据命题的结论可的答案；（2）在△ABC中，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．证明四边形BDFC是平行四边形，可得结论．【解答】（1）解：由“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可知，其结论为：DE∥BC，；故答案为：DE∥BC，；（2）证明：延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，，∴AD∥CF，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DF＝BC∴．【点评】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（n，4）和点B（﹣4，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式的解集：x＜﹣4或0＜x＜2．【分析】（1）先把B点坐标代入求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）（1）把B（﹣4，﹣2）代入得m＝﹣4×（﹣2）＝8，∴反比例函数解析式为，把A（n，4）代入得4n＝8，解得n＝2，∴A（2，4），把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）由可知，反比例函数在一次函数上方，∴不等式的解集x＜﹣4或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E，连接DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）若AB＝10，E为AC的中点，当BC的长为时，四边形BCDE为正方形．【分析】（1）先判断AC为BD的垂直平分线，得到AC⊥BD，OB＝OD，再证明△EOB≌△COD（AAS），得到EO＝CO，于是可判断四边形BCDE为平行四边形，然后利用CB＝CD，可判断四边形BCDE是菱形；（2）设OB＝x，根据正方形的判定定理可知：当OE＝OB＝x时，四边形BCDE是正方形，此时，由于AE＝CE＝2x，则在Rt△AOB中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝102，解方程得，从而得到此时BC的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC为BD的垂直平分线，即AC⊥BD，OB＝OD，∵BE∥CD，∴∠EBO＝∠CDO，在△EOB和△COD中，，∴△EOB≌△COD（AAS），∴EO＝CO，∴四边形BCDE为平行四边形．∵CB＝CD，∴四边形BCDE是菱形；（2）解：设OB＝x，∵四边形BCDE是菱形，∴当OE＝OB＝x时，四边形BCDE是正方形，此时，∵E为AC的中点，∴AE＝CE＝2x，在Rt△AOB中，∵OB2+OA2＝AB2，∴x2+（3x）2＝102，解得，（舍去），∴，故答案为：．【点评】本题考查了正方形：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．24．（10分）问题，我们探究过反比例函数的图象，我们通过由数想形，由函数表达式想象图象可能具有的基本样貌，再列表、描点、连线，画出函数图象．那么函数的图象是怎样的呢？请你根据探究反比例函数的图象与性质的经验，研究函数的图象与性质：（1）自变量x的取值范围是x≠﹣1，y的取值范围是y＞0；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝2，n＝2；x…﹣7﹣5﹣4﹣3﹣201235…y…1m3663n1…（3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数图象关于直线x＝﹣1对称（答案不唯一）；②当x＞1时，y的取值范围为0＜y＜3．．【分析】（1）根据分式有意义的条件及绝对值的性质求解即可；（2）把x＝﹣4，x＝2代入解析式即可得m、n的值；（3）按要求描点，连线即可；（4）①观察函数图象，可得函数性质；②观察函数图象即得答案．【解答】解：（1）由题意可得：|x+1|≥0且|x+1|≠0，即：x≠﹣1，∴，∴自变量x的取值范围是x≠﹣1，y的取值范围是y＞0；故答案为：x≠﹣1，y＞0；（2）当x＝﹣4时：，当x＝2时：，故答案为：2，2；（3）由表格中数据描点，连线如下：（4）①由图象可知，函数图象关于直线x＝﹣1对称；当x＞﹣1时，函数值y随着自变量x的增大而减小，当x＜﹣1时，函数值y随着自变量x的增大而增大；故答案为：函数图象关于直线x＝﹣1对称（答案不唯一）；②由图象可知，当x＞1时，y的取值范围为：0＜y＜3；故答案为：0＜y＜3．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．25．（9分）（1）比较大小：①2+1＞；②＞；③8+8＝（填“＞”，“＜”，或“＝”）；（2）猜想证明：通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b≥（填“＞”，“＜”，“≥”或“≤”），并请你对猜想的结论进行证明；（3）结论应用．如图，某同学用竹条做两个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要240cm．【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论；（2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可；（3）根据对角线互相垂直的四边形面积＝相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可．【解答】解：（1）∵，∴，∴，同理可得，，∵，∴，故答案为：＞，＞，＝；（2）猜想：，理由是：∵a≥0，b≥0，∴，∴；故答案为：≥；（3）设AC＝a，BD＝b，由题意得：，∴ab＝3600，∵，∴，∴a+b≥120，∴用来做对角线的竹条至少要2×120＝240厘米．故答案为：240．【点评】此题考查了二次根式的实际应用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．26．（12分）如图1，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在线段CD上运动，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF．【探索发现】（1）爱思考的小鹿发现：过点F作FH⊥AC时，AH一定等于AD，小鹿发现的结论正确吗？如果正确请帮小鹿完成证明过程，如不正确请说明理由；【结论运用】（2）当点F落在BC上时，此时DE的长为；【深入理解】（3）若点G在直线BC上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求DE的长；【拓展延伸】（4）如图2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为．【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质证明△FAH≌△EAD（AAS）即可得结论；（2）由正方形的性质及旋转的性质可得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，CF＝CE，进而可得AC是EF的垂直平分线，∠BAF＝∠FAC＝22.5°，即可得AF平分∠BAC，则可知BF＝HF，同理DE＝HE，即EF＝HE+HF＝2DE，设DE＝x，则CE＝CF＝6﹣x，EF＝2x，再结合勾股定理可得：CE2+CF2＝EF2，即可求解；（3）由（1）可知当点E在线段CD上运动时，点F在过定点H的垂线上，根题意可知点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，CG与FH是对角线，由平行四边形的性质可知FH＝2OH，求得，进而可得结果；（4）如图，过点C作CD⊥y轴，在x轴上取OA＝OE，过点C作CH⊥AE，过点H作HF∥y轴，过点H作HG⊥y轴，可得△AOE，△AGH均为等腰直角三角形，△HCF为等腰直角三角形，四边形DFHG为矩形，得，CF＝FH＝DG，GH＝DF，证明△AHC≌△AOB（AAS），可得AO＝AH＝2，求得AD＝1，，，即可得．【解答】解：（1）小鹿发现的结论正确，证明：∵四边形ABCD为正方形，FH⊥AC，∴∠D＝∠AHF＝90°，∠DAC＝45°，由旋转可知AE＝AF，∠EAF＝45°，则∠FAH+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠FAH＝∠EAD，∴△FAH≌△EAD（AAS），∴AH＝AD；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠CAB＝45°，由旋转可知AE＝AF，∠EAF＝45°，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∠BAF+∠DAE＝45°∴∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，则CF＝CE，∴AC是EF的垂直平分线，∠FAC＝∠BAC﹣∠BAF＝22.5°，∴∠BAF＝∠FAC，∴AF平分∠BAC，∴BF＝HF，同理DE＝HE，即EF＝HE+HF＝2DE，设DE＝x，则CE＝CF＝6﹣x，EF＝2x，由勾股定理可得：CE2+CF2＝EF2，即：2（6﹣x）2＝4x2，解得：（负值舍去），∴；故答案为：；（3）由（1）可知，FH⊥AC，且AH＝AD＝6，点H为定点，即当点E在线段CD上运动时，点F在过定点H的垂线上，则∠FHC＝90°，由正方形的性质可知，点G在直线BC上运动是，∠HCG＝45°或∠HCG＝135°，则点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，∠FHC与∠HCG不能为对角，也不为邻角，∴点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，CG与FH是对角线，∵四边形CFGH是平行四边形，∴FH＝2OH，∵FH⊥AC，∠GCH＝45°，∴CH＝OH，∵，∴，∴，∵△FAH≌△EAD∴；（4）如图，过点C作CD⊥y轴，在x轴上取OA＝OE，过点C作CH⊥AE于H点，过点H作HF∥y轴，过点H作HG⊥y轴于G点，则△AOE为等腰直角三角形，∴∠OAE＝45°，则△AGH为等腰直角三角形，则，由旋转可知，AB＝AC，∠BAC＝45°，则∠OAE+∠EAB＝∠EAB+∠BAC，即：∠OAB＝∠HAC，又∵∠AHC＝∠AOB＝90°，∴△AHC≌△AOB（AAS），∴AO＝AH∵HF∥y轴，则∠AHF＝∠OAE＝45°，∴△HCF为等腰直角三角形，四边形DFHG为矩形，∴CF＝FH＝DG，GH＝DF，∵A（0，2），C（m，3），∴AO＝AH＝2，OD＝3，CD＝m，∴AD＝OD﹣AO＝1，，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理，添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．27．（13分）定义1：只有一组对边平行的四边形是梯形．平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰．定义2：如果梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线．【概念理解】（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝4，AB＝6，AD＝8，AD⊥CD，四边形ABCD是（填“是”或“不是”）和等梯形；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝5，点E在AB上，AE＝1，若在CD上存在点P使得四边形AEPD是和等梯形，求DP的长；【探索发现】（3）如图3，四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，AB∥CD，AC、BD交于点O，请判别△AOB的形状，并说明理由；【灵活运用】（4）如图4，点E在平行四边形ABCD的边AB上，在边CD上找一点P，使得四边形AEPD是以AP为和等线的和等梯形．要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹．【分析】（1）连接AC，BD，由勾股定理求得，BD＝10，根据定义即可判断；（2）连接DE，AP，设DP＝x，可得，，分两种情况：当DE＝AE+DP＝1+x时，当AP＝AE+DP＝1+x时，分别求解即可；（3）延长CD使得，DE＝AB，可知四边形ABDE是平行四边形，可得AE∥BD，∠E＝∠ABD，可知∠AOB＝∠CAE，由题意得AB+CD＝AC，进而可得CE＝AC，可知∠E＝∠CAE，可得∠AOB＝∠ABD，即AO＝AB，即可判断△AOB是等腰三角形；（4）方法一：由（3）得证明过程可知，当延长CD使得DF＝AE，再在CD上找点P使得△APF为等腰三角形，则AP＝PF＝DP+DF＝DP+AE，即可求得点P；方法二：由（3）的结论可知，在DE上取点O使得AO＝AE时，即∠AEO＝∠AOE＝∠POD，由AB∥CD得，∠PDO＝∠AEO，则∠AEO＝∠AOE＝∠POD＝∠PDO，则PD＝PO，则AP＝AO+PO＝AE+PD，即可求得点P；【解答】解：（1）连接AC，BD，如图1，∵AB∥CD，CD＝4，AB＝6，AD＝8，AD⊥CD，∴，，AB+CD＝4+6＝10，∴AB+CD＝BD，∴四边形ABCD是和等梯形，故答案为：是；（2）连接DE，AP，如图2，∵四边形ABCD是矩形，AD＝5，AE＝1，设DP＝x，∴，，当DE＝AE+DP＝1+x时，四边形AEPD是和等梯形，即，解得：，即：；当AP＝AE+DP＝1+x时，四边形AEPD是和等梯形，即，解得：x＝12，即：DP＝12；综上，当或DP＝12时，四边形AEPD是和等梯形；（3）△AOB是等腰三角形，理由如下：延长CD使得，DE＝AB，如图3，∵AB∥CD，DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，∠E＝∠ABD，又∵四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，∴AB+CD＝AC，∵AB＝DE，∴DE+CD＝AC，即CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，又∵AE∥BD，∴∠AOB＝∠CAE，∴∠AOB＝∠ABD，∴AO＝AB，∴△AOB是等腰三角形；（4）方法一：由（3）得证明过程可知，当延长CD使得DF＝AE，再在CD上找点P使得△APF为等腰三角形，则AP＝PF＝DP+DF＝DP+AE，即可求得点P；即：在CD延长线上截取DF＝AE，再以点A，点F为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，连接两点，交于CD于一点P，如图所示，该点即为所求点P；方法二：由（3）的结论可知，在DE上取点O使得AO＝AE时，即∠AEO＝∠AOE＝∠POD，由AB∥CD得，∠PDO＝∠AEO，则∠AEO＝∠AOE＝∠POD＝∠PDO，则PD＝PO，则AP＝AO+PO＝AE+PD，即可求得点P；即：连接DE，在DE上截取AO＝AE，连接AO并延长交CD于点P，如图所示，该点即为所求点P．【点评】本题考查勾股定理，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定，掌握相关性质定理是解决问题的关键，还考查了尺规作图﹣作垂直平分线．著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/207:43:37；用户：试用号；邮箱：；学号：2024-2025学年江苏省盐城市八年级下学期期中数学检测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请你把正确的选项前的字母填在题后括号内．）1．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠0 D．x＞﹣32．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．平行四边形的对角相等 B．a2＜0 C．明天太阳从西方升起 D．小明买彩票将获得500万元大奖5．（3分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四个角相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．下列结论不一定正确的是（）A．OC＝DE B．△BDE是直角三角形 C．DC＝BE D．DE＝CE7．（3分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A． B．或10 C．10 D．或8．（3分）如果关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜1且m≠0 D．m＞1且m≠29．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点，则四边形PECF周长的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）如图，点P是线段AB上方的一个动点，且∠APB＝90°，在AB的上方作正△ABD、正△APE和正△BPC．给出下列结论：①△ADE≌△DBC；②四边形PCDE是平行四边形；③∠AED＝90°；④四边形PCDE的面积大于△ABP的面积．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8978889898．则“8”出现的频率为．13．（3分）如图是某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图．若信息技术小组有200人，则学科拓展小组的人数为．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B＝°．15．（3分）已知x＝5是方程的解，则m的值为．16．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．若BE＝BD，则∠A的度数为°．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，P是正方形ABCD内一点．若PA＝，PB＝2，PC＝，则∠APB的度数为°；△PBC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（6分）化简求值：，其中x＝2．21．（8分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（8分）如图，已知线段AB、BC，∠ABC＝90°．请用两种不同的方法作矩形ABCD，要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠BDF＝90°，AD＝10，DF＝6，求四边形BCDE的面积．24．（8分）已知正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的顶点G、H分别在正方形ABCD的边CD、DA上，顶点E在射线AB上，AH＝2．（1）如图1，当DG＝2时，求证；菱形EFGH是正方形；（2）如图2，连接BF，当△FEB的面积等于1时，则AE的长为．25．（8分）在2020年疫情防控期间，我市某公司为了满足全体员工的需求，花1万元买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩的价格下降了50%，该公司又花了6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包．求2020年每包口罩的价格是多少？（1）设2020年每包口罩的价格为x元，则2021年每包口罩的价格为元；（用含x的代数式表示）（2）求2020年每包口罩的价格．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点（与C、D不重合）．四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形AEMN．（1）若CE＝2，AN与CD交于点F，求△AEF的面积；（2）如图，ME的延长线交AB于点P，设DE＝x（0＜x＜2），求△APE的面积S．（用含x代数式表示）27．（10分）如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．（1）在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．①若OP＝，则点O、P的“关联正方形”的周长为；②若点P在直线y＝x+1上，则点O、P的“关联正方形”面积的最小值为；（2）如图2，已知点A（﹣2，1），点B在直线l：y＝﹣x+6上，正方形APBQ是点A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别为a、b，求a2+b2的最小值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请你把正确的选项前的字母填在题后括号内．）1．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠0 D．x＞﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解之即可得出答案．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故C符合题意；D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．3．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．平行四边形的对角相等 B．a2＜0 C．明天太阳从西方升起 D．小明买彩票将获得500万元大奖【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、平行四边形的对角相等是必然事件，故A不符合题意；B、a2＜0，是不可能事件，故B不符合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故C不符合题意；D、小明买彩票将获得500万元大奖，是随机事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5．（3分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四个角相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等【分析】根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．【解答】解：对于选项A，矩形、正方形具有四个角相等的性质，而菱形不具有；对于选项B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分；对于选项C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有；对于选项D，长方形形、正方形具有对角线平分对角，而菱形不具有．综上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．下列结论不一定正确的是（）A．OC＝DE B．△BDE是直角三角形 C．DC＝BE D．DE＝CE【分析】由菱形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，通过证明四边形ADEC是平行四边形，可得AC＝DE，AD＝CE，由直角三角形的性质可得CD＝BE，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，BD⊥DE，∴AC＝DE，AD＝CE，△BDE是直角三角形，∴OC＝DE，BC＝CE，∴CD＝BE，故选项ABC都正确，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．（3分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A． B．或10 C．10 D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．8．（3分）如果关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜1且m≠0 D．m＞1且m≠2【分析】方程两边都乘x﹣1得出2x﹣m＝x﹣1，求出x＝m﹣1，根据方程的解是正数得出m﹣1＞0，求出m＞1，再根据分母x﹣1≠1求出m≠2，再找出选项即可．【解答】解：，方程两边都乘x﹣1，得2x﹣m＝x﹣1，2x﹣x＝m﹣1，x＝m﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∵＝1中分母x﹣1≠0，∴x≠1，∴m﹣1≠1，∴m≠2，∴m的取值范围是m＞1且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式和分式方程的解，能求出分式方程的解是解此题的关键．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点，则四边形PECF周长的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】作E点关于BD的对称点E'，连接E'P，E'F，推出四边形PECF周长的最小值为6+E'F，再求出E'F的长即可解决问题．【解答】解：作E点关于BD的对称点E'，连接E'P，E'F，∵四边形ABCD是正方形，E点是BC的中点，∴E'是AB的中点，∴E'P＝EP，∵正方形ABCD的边长为6，E、F分别为BC、CD的中点，∴四边形PECF周长＝PE+CE+CF+PF＝PE+3+3+PF＝6+PE+PF＝6+PE'+PF≥6+E'F，∴四边形PECF周长的最小值为6+E'F，∵E'为AB的中点，F是CD的中点，∴四边形E'BCF是矩形，∴E'F＝BC＝6，∴四边形PECF的周长最小值为12，故选：C．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形的性质，矩形的判定和性质，两点之间线段最短，能将两线段和的最小值表示成一条线段的长是解题的关键．10．（3分）如图，点P是线段AB上方的一个动点，且∠APB＝90°，在AB的上方作正△ABD、正△APE和正△BPC．给出下列结论：①△ADE≌△DBC；②四边形PCDE是平行四边形；③∠AED＝90°；④四边形PCDE的面积大于△ABP的面积．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【分析】根据等边三角形的性质得到AE＝AP，AD＝AB，∠PAE＝∠DAB＝60°，根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠APB＝90°，故结论③正确；同理△ABP≌△DBC，得到△ADE≌△DBC，故结论①正确；根据全等三角形的性质得到AE＝CD＝PE，DE＝BC＝PC，根据平行四边形的判定定理得到四边形PCDE是平行四边形，故②正确；如图所示，延长CP交AE于F，根据等边三角形的性质得到∠APE＝∠BPC＝60°，且∠APB＝90°，求得∠EPF＝180°﹣150°＝30°，在等边△APE中，∠AEP＝60°，推出PF⊥AE，设AP＝a，BP＝b，则AE＝EP＝AP＝a，PC＝PB＝b，得到S平行四边形CDEP＝CP•EF＝ab，S△APB＝＝ab，于是得到结论．【解答】解：∵△APE、△SBD都是等边三角形，∴AE＝AP，AD＝AB，∠PAE＝∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠BAP，∴△DAE≌△BAP（SAS），∴∠AED＝∠APB＝90°，故结论③正确；同理△ABP≌△DBC，∴△ADE≌△DBC，故结论①正确；∴AE＝CD＝PE，DE＝BC＝PC，∴四边形PCDE是平行四边形，故②正确；如图所示，延长CP交AE于F，∵△APE、△BPC都是等边三角形，∴∠APE＝∠BPC＝60°，且∠APB＝90°，∵∠APE+∠EPC+∠BPC+∠APB＝360°，∴∠EPC＝360°﹣（∠APE+∠BPC+∠APB）＝360°﹣（60°+60°+90°）＝150°，∴∠EPF＝180°﹣150°＝30°，在等边△APE中，∠AEP＝60°，∴△EFP是直角三角形，即PF⊥AE，设AP＝a，BP＝b，则AE＝EP＝AP＝a，PC＝PB＝b，∴AF＝EF＝AE＝a，EP＝EF＝a，∴S平行四边形CDEP＝CP•EF＝ab，在Rt△ABP中，S△APB＝＝ab，∴四边形PCDE的面积＝△ABP的面积，故结论④错误；综上所述，正确的有①②③，故选：A．【点评】本题主要考查等边三角形，含特殊角的直角三角形的综合，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形中边与角的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中横线上．）11．（3分）当x＝﹣1时，分式的值为零．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．【解答】解：当分式的值为零时，x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的2个条件：①分子等于零；②且分母不等于零．12．（3分）某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8978889898．则“8”出现的频率为0.6．【分析】根据频率公式，可得答案．【解答】解：“8”出现的频率为：＝0.6．故答案为：0.6．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频率＝．13．（3分）如图是某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图．若信息技术小组有200人，则学科拓展小组的人数为250．【分析】根据信息技术小组的人数和百分比，求出总人数即可解决问题．【解答】解：总人数有：200÷20%＝1000（人），学科拓展小组有：1000×25%＝250（人）．故答案为：250．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B＝70°．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝220°，∴∠A＝∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣∠A＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．15．（3分）已知x＝5是方程的解，则m的值为4．【分析】将x＝5代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：将x＝5代入原方程得＝，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握方程的解满足方程是解题的关键．16．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为＝．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．若BE＝BD，则∠A的度数为67.5．°．【分析】证明∠DBE+∠DCE＝180°，推导出△BDE是等腰直角三角形，即可求出∠BDE＝45°，再根据旋转的性质即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴CA＝CD，CB＝CE．∠ACD＝∠BCE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∵BE＝BD，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EDB＝∠BED＝45°，∴∠ADE＝135°，∵∠A＝∠ADC＝∠CDE，∴∠A＝135°÷2＝67.5°．【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，P是正方形ABCD内一点．若PA＝，PB＝2，PC＝，则∠APB的度数为135°；△PBC的面积为3．【分析】将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°，使AB与BC重合，过点A作AH⊥BP，交BP的延长线于H，则∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝2，P′C＝PA＝；根据勾股定理得PP′2＝22+22＝8，再由P′C2＝2，PC2＝10可知PC2＝PP′2+P′C2，可求∠PP'C＝90°，即可求∠APB＝∠BP′C＝135°，由直角三角形的性质可求AH＝PH＝1，由勾股定理得出AB＝；作PE⊥BC于点E，设BE＝x，在Rt△PBE中，PE2＝4﹣x2，在Rt△PEC中，利用勾股定理PE2+CE2＝PC2，求得x＝，进而得到PE＝，利用三角形的面积计算公式S△PBC＝BC•PE解答即可．【解答】将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°得到△BCP′，使AB与BC重合，过点A作AH⊥BP，交BP的延长线于H，∴△ABP≌△BCP′，∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝2，P′C＝PA＝，∠BP'C＝∠APB，由勾股定理得：PP′2＝22+22＝8；∵P′C2＝2，PC2＝2＝10，∴PC2＝PP′2+P′C2，∴∠PP′C＝90°，又∵∠BP′P＝45°，∴∠BP′C＝135°，∴∠APB＝∠BP′C＝135°，∴∠APH＝45°，∴∠APH＝∠PAH＝45°，∴AH＝PH＝AP＝1，∴AB2＝AH2+BH2＝12+（2+1）2＝10，∴AB＝BC＝；作PE⊥BC于点E，设BE＝x，则CE＝﹣x，在Rt△PBE中，PE2＝22﹣x2，在Rt△PEC中，PE2+CE2＝PC2，即4﹣x2+（﹣x）2＝（）2，解得：x＝，∴PE2＝4﹣x2＝，解得：PE＝，∴S△PBC＝BC•PE＝＝3，故答案为：135，3．【点评】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用分式的加减法则计算即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a；（2）原方程去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，整理得：2﹣x＝x﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的解．【点评】本题考查解分式方程及分式的加减，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．20．（6分）化简求值：，其中x＝2．【分析】先计算括号内的式子，再计算乘除即可．【解答】解：原式＝＝＝•＝．当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．21．（8分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数约为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）如图，已知线段AB、BC，∠ABC＝90°．请用两种不同的方法作矩形ABCD，要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．【分析】根据矩形的判定作图即可．【解答】解：方法一：以点A为圆心，BC的长为半径画弧，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD即为所求．方法二：连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，再以点O为圆心，BO的长为半径画弧，交BO的延长线于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解答本题的关键．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠BDF＝90°，AD＝10，DF＝6，求四边形BCDE的面积．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形；（2）由∠BDF＝90°，AB＝DF＝6，BF＝AD＝10，得，S矩形ABDF＝DF⋅BD＝48，，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝6，从而，即可得四边形BCDE的面积为36．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：由（1）得：四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形，AB＝DF，∴∠BDF＝90°，AB＝DF＝6，BF＝AD＝10，∴，∴S矩形ABDF＝DF⋅BD＝6×8＝48，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，∴，∴四边形BCDE的面积S＝S△BED+S△BCD＝12+24＝36，答：四边形BCDE的面积为36．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．24．（8分）已知正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的顶点G、H分别在正方形ABCD的边CD、DA上，顶点E在射线AB上，AH＝2．（1）如