2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期9月月考数学检测试卷合集2套（附解析）

2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期9月月考数学检测试卷（一）一、单选题（本大题共8小题）1．圆的圆心和半径分别是（

）A．， B．，2 C．，1 D．，2．下列说法中正确的是（

）A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线B．与是直线的截距式方程C．直线方程的斜截式都可以化为截距式D．在轴、轴上的截距分别是2，－3的直线方程为3．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（

）A．0 B．或0 C．0或 D．4．直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（

）A． B． C． D．5．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（

）A． B．C． D．6．若两条平行直线与之间的距离是，则（

）A． B． C．17 D．217．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（

）A．B．或C．D．或8．过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或二、多选题（本大题共3小题）9．在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（

）A．每一条直线都有点斜式和斜截式方程B．倾斜角是钝角的直线，斜率为负数C．方程与方程表示同一条直线D．直线过点，倾斜角为，则其方程为10．若点在圆的外部，则的取值可能为（

）A． B．1 C．4 D．711．已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（

）A．线段AB的垂直平分线所在的直线方程为B．直线AB的方程为C．D．若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．经过，两点的直线的方向向量为，则的值为.13．已知直线和圆相交于两点；弦长，则．14．已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.(1)求边所在的直线方程；(2)求的面积.16．已知圆心为的圆经过点．(1)求圆的标准方程；(2)过点求圆的切线方程，并求出切线长．17．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y＋x的最大值和最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．18．从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径.问题：已知圆经过两点，且__________.(1)求圆的方程；(2)过点作圆的切线，求切线的方程.注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.19．已知圆．(1)已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度；(2)若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．

参考答案1．【答案】D【详解】由圆的方程，可得它的圆心和半径分别为，．故选：D．2．【答案】D【分析】根据直线截距式、斜截式的结构及局限性即可得到结果.【详解】因为截距式适用于在轴、轴上的截距都存在且都不为0的直线，所以A错误；因为方程与不符合截距式方程的结构特点，所以B错误；因为斜截式的直线方程包含在轴上的截距为0的情况，而此类直线的方程不可以化为截距式，如直线，所以C错误；在轴、轴上的截距分别是2，－3的直线方程为，易知D正确.故选：D3．【答案】C【分析】由直线垂直得到方程，求出实数的值.【详解】由题意得，解得或.故选：C4．【答案】A【详解】若，则直线不会经过三个象限，所以，所以，因为直线经过第一、二、四象限，所以斜率，与轴交点纵坐标，解得，故选：A5．【答案】B【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.【详解】由题意圆：和圆：，将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.故选：B.6．【答案】A【分析】根据两直线平行求出，再由两平行线间的距离公式求出.【详解】因为直线与，所以，解得，又两条平行直线与之间的距离是，所以，解得（舍去）或，所以.故选：A7．【答案】B【分析】根据点在直线设为，结合题中条件可求得，利用两点间的距离公式建立方程，求解即可.【详解】因为点在直线上，可设，又是圆的两条切线，且，所以,,,所以,即，化为，解得或，所以点坐标为，故选：B.8．【答案】B【分析】易得，根据题意可得圆心到直线的距离，进而可得出答案.【详解】⊙M：的圆心，半径，由，得，由题意可得圆心到直线的距离，即，解得.故选：B.9．【答案】BD【分析】根据直线方程的形式，倾斜角和斜率的关系，逐一判断每个选项.【详解】对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故A选项错误；对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，故B选项正确；对于C，方程表示直线去掉点，与方程不表示同一直线，故C选项错误；对于D，直线过点，倾斜角为，则其方程为，正确．故选：BD10．【答案】BC【分析】由圆，结合点在圆外列不等式组求参数范围.【详解】由题设，在圆外，则，解得.故选：BC11．【答案】ABD【分析】根据相交圆的公共弦与两圆心连线垂直平分判断A，再由两圆方程作差得公共弦所在直线判断B，根据弦心距、半径、半弦长关系求弦长判断C，再由圆上点到直线的最大距离为圆心到直线距离加半径长判断D.【详解】由圆C：知圆心为，所以直线OC的方程为，即，所以线段AB的垂直平分线所在的直线方程为，故A正确；因为圆O：与圆C：，两圆方程作差，可得直线AB的方程为，故B正确；点O到直线AB的距离，所以，故C错误；点到直线的距离的最大值为，则面积的最大值为，故D正确．故选：ABD．12．【答案】【详解】由题可得，，解得，故答案为:.13．【答案】1【分析】利用垂径定理求解即可.【详解】圆的圆心为，半径为则由题意可得，则.故答案为：.14．【答案】【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，当且仅当共线，且在中间时取等号，所以点到点的距离的最大值为，故答案为：.15．【答案】(1)(2)15【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为，即.（2）B，C两点间的距离为，点A到直线BC的距离，所以的面积为.16．【答案】(1)圆的方程为(2)切线方程为或，切线长为【详解】（1）设圆的半径为，根据已知有，解得，所以圆的方程为.（2）根据有点在圆外，当切线斜率不存在时，不合题意；设切线的斜率，切线方程为，化为，根据题意圆心到切线距离为，则有，整理有，解得或，所以切线方程为或求切线长如图：圆心到点距离，设切线长为，则有，由勾股定理可求，所以切线长为.17．【答案】(1)最小值为－，最大值为(2)最大值为2＋，最小值为2－(3)最大值为7＋4，最小值为7－4【详解】（1）如图，令＝t，则x2＋t2x2－4x＋1＝0，即（1＋t2）x2－4x＋1＝0.由Δ≥0得－≤t≤，所以的最小值为－，最大值为.（2）令y＋x＝m，得y＝－x＋m.直线y＝－x＋m与圆x2＋y2－4x＋1＝0有公共点时，其纵截距在两相切位置对应的纵截距之间，而相切时有＝，|m－2|＝，m＝2±.所以y＋x的最大值为2＋，最小值为2－.（3）如图，x2＋y2是圆上点到原点距离的平方，故连接OC，与圆交于点B，并延长交圆于C′，可知B到原点的距离最近，点C′到原点的距离最大，此时有OB＝＝2－，OC′＝＝2＋，（x2＋y2）max＝OC′2＝7＋4，（x2＋y2）min＝OB2＝7－4.18．【答案】(1)选择见解析；(2)【分析】（1）设圆方程为，利用待定系数法即可得解；（2）考虑切线斜率存在和不存在两种情况，利用直线与圆相切的性质得到相应方程，解之即可得解.【详解】（1）若选①：依题意，设圆方程为，，，则，解得，所以圆方程为，标准方程为．若选②：依题意，设圆方程为，，又圆心在直线上，所以，解得，所以圆方程为，标准方程为.若选③：已知圆经过两点，且以线段为直径，可得中点坐标为，即圆心坐标为，因为，所以半径为，所以圆的标准方程为．（2）因为点是圆上的一点，故切线只有一条，又圆的圆心为，半径为，当切线l的斜率不存在时，其方程为，显然不符合题意；当切线l的斜率存在时，设切线，即，则圆心到切线的距离，解得，所以切线l的方程为，即.19．【答案】(1)(2)面积最大值为8，直线方程为或【分析】（1）法1：求出圆心和半径，得到圆心到直线的距离，利用垂径定理得到弦长；法2：联立直线与圆的方程，得到两根之和，两根之积，利用弦长公式求出答案；法3：联立直线与圆的方程，求出交点坐标，利用两点间距离公式求出答案；（2）设出直线方程，求出圆心C到直线的距离，利用垂径定理表达出面积，求出最大值，并得到，，得到直线方程.【详解】（1）法1：圆C的圆心坐标为，半径，圆心C到直线的距离.

则截得的弦长；法2：设，联立方程组得，消得，；法3：设，联立方程组得，消得，解得，则，.（2）圆C的圆心坐标为，半径，当直线的斜率不存在时，与圆没有交点，舍去，设直线的方程为，即，则圆心C到直线的距离为，又的面积，所以当时取最大值8，由，得，解得，，所以直线的方程为或.2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期9月月考数学检测试卷（二）一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角是（

）A． B． C．2π3 D．2．若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．5．圆与圆的位置关系是（

）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离6．已知，，且，则（

）A．， B．，C．， D．，7．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（

）A． B． C． D．8．设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（

）A．10 B．8 C．5 D．410．已知椭圆C：上有一点分别为其左、右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（

）A．的周长为B．角的最大值为C．若，则相应的点共有2个D．若是钝角三角形，则的取值范围是11．已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（

）A．点到的最大距离为8B．若被圆所截得的弦长最大，则C．若为圆的切线，则的取值为0或D．若点也在圆上，则点到的距离的最大值为3三、填空题（本大题共3小题）12．过点，且到点的距离为的直线方程为.13．若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的余弦值是．14．已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线，，设直线l1，l2的交点为P．(1)求P的坐标；(2)若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．16．已知圆C的圆心C在直线上，且圆C过，两点，(1)求圆C的标准方程；(2)过点作圆C的切线l，求切线l的方程.17．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．18．在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．(1)求边的中线所在直线的一般式方程；(2)求圆的一般方程．19．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.(1)证明：平面；(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求点到平面的距离.

参考答案1．【答案】D【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，则.故选：D．2．【答案】A【详解】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.3．【答案】A【详解】∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故选A．4．【答案】D【详解】由题意，化简可得,半径，由已知可得动点的轨迹是以为焦点的椭圆动点的轨迹方程是，故选D．5．【答案】A【详解】由，得，所以圆的圆心，半径，由，得，所以圆的圆心，半径，所以，所以两圆内切，故选：A6．【答案】B【详解】由题意：，，，则存在非零实数，使得，，解得.故选：B.7．【答案】B【详解】如下图所示：设，，，又，平面，平面，平面平面.又平面平面，过点在平面内作于点，则的长即为点到截面的距离，在中，，，由，可得，因此，点到截面的距离为，故选B.8．【答案】D【详解】

如图：由题意不妨设Px1,y因为，所以，所以，则，且，即，又由，所以，又，即，结合解得，代入中，整理得，即，解得（舍）或.故选：D.9．【答案】AC【详解】当焦点在轴上时，由，得；当焦点在轴上时，由，得．故选：AC.10．【答案】ABD【详解】由已知可得，所以，的周长为，故A正确；因为，所以以为直径的圆与椭圆C相切于上下顶点，所以，故B正确；因为，所以，由椭圆的对称性可知，点P共有4个，故C错误；因为为钝角三角形，所以中有一个角大于，由选项B知不可能为钝角，所以或为钝角，当时，最大，将代入得，此时的面积为，所以三角形的面积，故D正确；故选：ABD11．【答案】ABD【详解】对于A，由题意可知，直线过定点，圆的圆心为原点，半径为3，设圆心到直线的距离为，当时，；当与直线不垂直时，总有，综上，，所以点到的最大距离为，故A正确；对于B，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得，所以，故B正确；对于C，若为圆的切线，则，解得，另一条切线为，斜率不存在，故C错误；对于D，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，当直线与圆相切时，点到的距离取最大值，故D正确.故选：ABD12．【答案】或【详解】当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则其方程为，即，由点到直线的距离公式得，解得，此时直线方程为；当直线的斜率不存在时，也满足条件；综上可知所求直线方程为或.故答案为：或.13．【答案】【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，∴B（2，2，0），D1（0，0，4），A（2，0，0），D（0，0，0），（﹣2，﹣2，4），（﹣2，0，0），设异面直线BD1与AD所成角为θ，则cosθ．∴异面直线BD1与AD所成角的余弦值为．故答案为．14．【答案】【详解】，与的夹角为钝角，则，即.又当与的夹角为平角时，有，得.故实数的取值范围为且.故答案为：15．【答案】(1)(2)或【详解】（1）联立方程，解得，即P．（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴直线l的斜率为或直线l经过原点，当直线l过原点时，∵直线l过点P，∴l的方程为；当直线l斜率为时，∵直线l过点P，∴l的方程为，综上所述，直线l的方程为或．16．【答案】