2024-2025学年安徽省淮北市高二上学期开学摸底考数学试题合集2套（附解析）

2024-2025学年安徽省淮北市高二上学期开学摸底考数学试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（

）A． B．3 C． D．2．一平面截某几何体得到一个三棱台，则该几何体可能是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆锥3．（

）A． B． C． D．4．已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知是边长为6的等边三角形，点分别是上的点，满足，连接交于点，求（

）A． B． C． D．7．如图，四边形中，，，若，且，则面积的最大值为（

）

A． B． C． D．8．已知，且，则（

）A． B． C．或 D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列命题中为假命题的是（

）A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱D．正四棱柱是平行六面体10．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列命题成立的是（

）A． B．C．最大内角是最小内角的2倍 D．为直角三角形11．设向量，，若，则x的取值可能是（

）A． B．0 C．3 D．5三、填空题（本大题共3小题）12．若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为.13．若，则.（用表示）14．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设（，），若，则.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.16．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；（2）将的函数图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值.17．已知中，角的对边分别为，.(1)是边上的中线，，且，求的长度.(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.18．如图，为空间四边形，点,分别是,的中点，点,分别在,上，且，．求证：(1),,,四点共面；(2),必相交且交点在直线上．19．已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．(1)设，，为做变换后的结果，解方程：；(2)设，为做变换后的结果，解不等式：；(3)设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．

参考答案1．【答案】C【分析】根据斜二测画法即可直接求解.【详解】由直观图可知在轴上，在轴上，原图如图所示，在原图中，在轴上，在轴上，，所以的长即为该平面图形的高，且.故选C.2．【答案】B【分析】根据棱锥与棱台的关系，结合选项可得答案.【详解】由棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台，所以用平行于三棱锥的底面平面截三棱锥，在底面和截面之间的几何体为三棱台．故选B.3．【答案】A【分析】利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求解.【详解】.故选A.4．【答案】C【分析】由求出，再利用向量的夹角公式可求得结果.【详解】因为为单位向量，且，所以，得，所以，因为，所以.故选C.5．【答案】A【分析】运用复数乘除法运算化简.【详解】.故选A.6．【答案】A【分析】方法一：根据三点共线的结论可得，结合数量积运算即可；方法二：作投影，结合数量积的几何意义运算求解；方法三：建系，可得，结合数量积的坐标运算求解.【详解】方法一：因为三点共线，三点共线，所以可设，即，则，解得，所以；方法二：过点连接的中点，过点分别作边的垂线，垂足分别是，易得，，则在边上的投影是，所以；方法三：以边的中点为坐标原点，以边为轴建立如图所示直角坐标系，

则，设，因为三点共线，三点共线，可得，解得，即，可得，所以.故选A.7．【答案】C【分析】线段上取点E使得，结合已知可得，进而有，设，，再结合相关三角形面积、线段的数量关系得，进而得，即可求最大值.【详解】线段上取点E使得，又，则，故，所以，则，设，则.由上易知，且，而，所以，则，结合及，且，由三角形内角性质，所以，综上，.故选C.

【关键点拨】线段上取点E使得，利用向量加减、数乘整理题设条件为，进而得到相关三角形面积、线段的数量关系，结合及三角形面积公式求最值.8．【答案】B【分析】根据，利用两个向量的数量积公式和已知条件求得结果．【详解】.故选B．9．【答案】ABC【分析】ABC均可以举出反例，D选项是真命题.【详解】对于A：当底面不是矩形的时候，直四棱柱非长方体，故A错误；对于B：根据棱柱的定义，显然不成立，如图，满足要求，但不是棱柱，故B错误；对于C：可以是两对称面是矩形的平行六面体，故C错误；对于D：正四棱柱是平行六面体，故D正确．故选ABC．10．【答案】AD【分析】对于A，由正弦定理可得A选项的真假；对于BD，由，，的三边的关系，可得该三角形为直角三角形，判断出BD的真假；对于C，由B选项分析，可得，而，判断出C的真假.【详解】对于A：由正弦定理可得，故A正确；对于BD：因为，所以该三角形为直角三角形，所以，所以角的余弦值不能比，故B错误，D正确；对于C：由B选项的分析，可得最大内角为，最小内角为A，因为与不相等，所以角不为，故C错误.故选AD.11．【答案】AC【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x的方程，解得x的值.【详解】，，由，可得，解得.故选AC.12．【答案】2【分析】根据纯虚数的定义即可求解.【详解】由是纯虚数，有，解得.13．【答案】【分析】由同角三角函数的关系得，进而根据结合齐次式求解即可.【详解】由，得，则.14．【答案】3【分析】因为大三角形是等边三角形，所以可以通过建系的方法进行求解.【详解】不妨设，则，建立如图所示的平面直角坐标系，由题可知.由，得，所以，所以，，.又，所以，所以，所以，即.所以，，，因为，所以，解得，所以.15．【答案】(1)(2)【详解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的单调递减区间为.(2)由,知，于是,当时,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得,故m的取值范围是.16．【答案】（1）最小正周期为，取得最大值为2，此时x的集合为（2）【分析】（1）由三角函数公式化简可得，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当，时，取得最大值，解出x的集合；（2）通过平移变换可得，若函数是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令，即可，从而得到的最小值．【详解】（1，所以函数的最小正周期为，当且仅当，时，取得最大值为2，此时x的集合为.（2），因为是偶函数，所以，，即，，所以的最小值为.17．【答案】(1)2(2)【分析】（1）由正弦定理求出，对两边平方求出中，再由余弦定理可得答案；（2），根据为锐角三角形求出的范围，再由的范围可得答案.【详解】（1），由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，解得，因为，所以，，又因为，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即；（2）由题设，因为为锐角三角形，所以，从而，可得，所以，则面积的取值范围是.18．【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）根据中位线及等比分点可得平行，进而可证四点共面；（2）结合面面位置关系可得证.【详解】（1）连接，，，由，分别为，中点，则，又，，则，，，，，四点共面.（2）由，，易知，又，分别为，中点，即，，结合（1）的结论可知，四边形是梯形，直线，不平行，设它们交点为，平面，同理平面，又平面平面，，即，必相交且交点在直线上.19．【答案】(1)2(2)(3)证明见详解【分析】（1）由题意，推导出函数的解析式，建立方程，由此能求出x．（2）由题意，推导出函数的解析式，建立不等式，分类讨论去掉绝对值，结合二次函数的性质，可得答案．（3）由题意，分别推导出函数的解析式，建立方程，利用函数单调性证明.【详解】（1），，为做变换后的结果，，，解得.（2），为做变换后的结果，，由，则，当时，，，，显然恒成立；当时，，，，开平方可得或，解得或，综上，不等式的解集为．（3）证明：先做变换后得到，再做变换后得到，，，先做变换后得到，再做变换后得到，，，，在上单调递增，，，当时，，又在上单调递增，则，即.等价于且，其中若，则，当时，，任意取，令，存在，使，由在上单调递减，可得，同理可得，以此类推，即，即.函数在R上单调递增.2024-2025学年安徽省淮北市高二上学期开学摸底考数学试题（二）一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（

）A．53 B．74 C．78 D．833．已知，则“”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题，为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．5．已知平面向量满足，且在上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．6．如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，，则异面直线所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．已知是上的减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知复数，则（

）A．的虚部为 B．C． D．为纯虚数10．已知函数当时，取得最大值2，且与直线最近的一个零点为，则下列结论中正确的是（

）A．的最小正周期为B．的单调递增区间为C．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D．若为奇函数，则11．已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（

）A．的图象关于点中心对称 B．为奇函数C．是周期为4的函数 D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量满足，，且，则．13．小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为14．已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大，母线与下底面所成角的正切值为，则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上)的体积为．四、解答题（本大题共5小题）15．某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为．(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率．16．已知的内角的对边分别为，向，(1)求；(2)若，求的面积的最大值17．已知(1)求的值；(2)已知，求的值18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，分别为棱的中点，．(1)证明：平面平面；(2)求二面角的大小．19．已知是指数函数，且过点是定义域为的奇函数(1)求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围．

参考答案1．【答案】A【分析】先求出，再求交集.【详解】,则.则.故选A.2．【答案】C【分析】根据题意，将数据从小到大排列，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】将8位同学考试的物理成绩从小到大排列：，由，所以数据的第60百分位数为.故选C.3．【答案】A【分析】运用充分，必要条件知识，结合幂函数单调性可解.【详解】,则，且在单调递增.故.反过来，如果，则,可以为负数.推不出.故“”是的充分不必要条件.故选A．4．【答案】B【分析】根据题意，转化为不等式在x∈1,+∞上恒成立，进而转化为不等式在x∈1,+【详解】由命题，为假命题，可得命题，为真命题，即不等式在x∈1,+∞即在x∈1,+∞令，则，可得，当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以，即实数的取值范围为.故选B.5．【答案】B【分析】根据向量在向量上的投影向量公式求出，再由夹角公式求解.【详解】因为，在上的投影向量为，所以，所以，所以，由，可知.故选B.6．【答案】D【分析】根据题意，运用中位线性质，找出异面直线所成角，结合余弦定理求解即可.【详解】如图，取中点，连接.则，且，则四边形为平行四边形，则.由图则异面直线所成角为或其补角，中，，，.由余弦定理可知.异面直线所成角的余弦值为.故选D.7．【答案】C【分析】在定义域内，保证两段都是减函数，在1附近还要一直减.列不等式求解即可.【详解】根据题意保证两段都是减函数，在1附近还要一直减.可得，解得.故选C.8．【答案】D【分析】由于都为正数，可作除法，结合基本不等式和对数性质比较大小.【详解】，即.,即.综上知道.故选D.9．【答案】CD【分析】先将化简成，再分别比对解出答案即可.【详解】对于A，因为，所以的虚部为，故选项A错误；对于B，因为，故选项B错误；对于C，，故选项C正确；对于D，为纯虚数，故选项D正确.故选CD.10．【答案】AC【分析】先化简，当时取得最大值2，求出.与直线最近的一个零点为，求出，继而求出.则可求.然后算出最小正周期，单调增区间，对称中心，结合图象变换，逐项验证即可.【详解】根据题意，化简，当时取得最大值2，则.与直线最近的一个零点为，则，则，则.则.当时取得最大值，则，，则，则，则的最小正周期为，A正确；令则则的单调递增区间为故B错误;的图象向右平移个单位长度得到,故C正确；，由于为奇函数，则令，则.故D错误.故选AC.11．【答案】ACD【分析】运用奇函数性质和对称性得到原函数的周期性，借助赋值可解.【详解】为奇函数，得到，向右平移1个单位得到，则的图象关于点1,0中心对称,则A正确.则，的图象关于直线对称,则，则,则，则是周期为4的函数.则C正确.令，则由，知，则f1=0..故D正确.前面式子推不出，故B错误.故选ACD.12．【答案】.【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程求得，得到，结合向量模的计算公式，即可求解.【详解】由向量满足，因为，可得，解得，即，所以.故答案为：.13．【答案】/0.56【分析】小耿与小吴恰有1人会答，包括两种情况.运用独立事件概率乘法公式分别求出概率，再相加即可.【详解】小耿与小吴恰有1人会答，包括两种情况，小耿会小吴不会和小吴会小耿不会.则小耿与小吴恰有1人会答的概率为.故答案为：.14．【答案】【分析】结合题意计算可得，，，再设出该圆台的外接球球心，借助球的性质得到，再代入数据计算即可得.【详解】如图，设、分别为上下底面圆心，为母线，为点在底面的投影，为该圆台的外接球球心，由该圆台的侧面积为，则有，即，由下底面半径比上底面半径大，则有，由母线与下底面所成角的正切值为，则有，即，又，即有，则，即，则，则有，即，即，即，设该圆台的外接球半径为，则,故该圆台的外接球体积.故答案为：.【关键点拨】本题关键点在于设出该圆台的外接球球心，从而借助勾股定理得到.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用频率之和为1，求出m,再用平均值计算公式算出平均值即可；（2）先按照分层抽样确定和内的学生人数，再结合列举法，用古典概型求解概率即可.【详解】（1）频率之和为1,则，解得.则,则平均分成绩为.（2）根据分层抽样，知道和内的学生比为.则抽取的5人中有2个来自层，设为．3个来自层，设为.再从这5人中随机抽取2人,总共有10种可能，分别为:.这2人成绩都在内的有,共3种.故所求概率为.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用向量的数量积公式，再用正弦定理边角互化，最后用余弦定理计算即可；（2）用第一问的结论，结合基本不等式可解.【详解】（1）即，由正弦定理角化边得，即，则,由于,则.（2），，则，即，由不等式知道，（当且仅当取最值），即.由三角形面积公式知道，（当且仅当取最值）.故的面积的最大值为.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用两角差的正弦展开，平方，得到，联立求出，再求和即可.（2）运用同角三角函数关系式，求出，再运用两角和的余弦公式求出，进而得到.【详解】（1），运用差