统计学 课件 吴慧荣 第6-10章 统计指数- 统计分析与评价

6.1统计指数的概念和作用

6.2综合指数6.4指数体系和因素分析

6.3平均数指数6.1统计指数的概念和作用6.5指数数列第六章统计指数本章学习要点同步练习★

了解指数的含义、种类、作用等基础知识★掌握综合指数的变性技巧、编制原则和方法★熟悉指数因素分析的方法，能对经济现象总变动中各个影响因素的影响方向、影响程度和影响的绝对值进行详细的分析。学习目标6.1统计指数的概念和作用6.1统计指数的概念和作用6.1.1统计指数的概念

统计指数简称指数。这一概念产生于18世纪,由于当时资本主义社会物价飞涨,这就产生了对于物价进行测定的要求。以后,指数无论在理论上还是在应用上不断发展,有关指数的概念也有很多。

狭义狭义的概念认为指数是一种特殊的相对数,它是用来反映不能直接相加的多因素所组成的社会经济现象的综合变动程度。广义广义的指数是指凡是说明社会经济现象数量上变动的相对数。指数的概念6.1.2统计指数的作用

利用指数分析社会经济现象的发展动态及其构成因素的影响程度称为指数分析法。它是统计中广泛应用的重要分析方法。由于利用指数从数量上进行社会经济现象各个因素的变动分析,因此,也称为因素分析法。

综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度2)分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和绝对效果指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用3)研究事物在长时间内的变动趋势6.1.3统计指数的种类1)个体指数个体指数是表明个别现象变动的相对数。例如,反映某种商品价格变动的指数,即个体价格指数:

由于划分的标准不同,统计指数有很多种类:

按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数

反映某种产品生产成本变动的个体指数,即个体生产成本指数:

可见,个体指数就是指同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得的发展速度指标。反映某种商品销售量变动的指数,即个体物量指数:

2)总指数总指数是综合说明度量单位不相同的多种事物综合变动的相对数。按照所表明现象的特征不同,分为数量指标指数和质量指标指数

1)数量指标指数简称数量指数,是反映生产、经营或经济工作中数量变动的相对数。数量指标的数值一般都用绝对数表示,具有可加性。2)质量指标指数简称质量指数,是用来表明生产、经营或经济工作中质量好坏、管理水平高低等方面的变动程度,如生产价格、生产成本、平均工资、劳动生产率等指标的变动。质量指标的数值一般都表现为平均数,具有不可加性。统计在研究现象总体各构成因素的数量联系时,通常把这些因素分解成数量指标因素和质量指标因素。

指标因素例如:

销售总额=销售量×销售单价工资总额=职工人数×职工平均工资总产值=产品产量×出厂价格总成本=产品产量×单位成本由此可见:总量指数=数量指数×质量指数所以,总量指数是由数量指数和质量指数相互联系、相互结合而构成的,在统计指数的编制和应用中,必须重视数量指数和质量指数的区分,采用不同的编制方法,进行不同情况的分析。

按其所采用的基期不同,可分为定基指数和环比指数按时间顺序将不同时期的某种指数排列起来所形成的数列称指数数列。在同一指数数列中,如果各个指数都以某一固定时期作为基期,就称为定基指数;如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期,则称为环比指数。按计算总指数的形式不同,可分为综合指数和平均数指数综合指数和平均数指数均属总量指数,是现代统计指数理论中编制总指数的两种主要形式。第六章6.2.1个体指数的编制

个体指数是表明个别现象变动的相对数,是总指数中的一种特例。当我们的研究的复杂的经济现象是个别现象时,可以采用个体指数分析法来分析研究它的变动。

6.2综合指数

例6.1某电视机厂电视机生产情况,见表6.2。6.2.2总指数的概念

总指数是综合测定由不同计量单位的许多产品或商品所组成的复杂现象总体的动态变化。编制总指数的目的是要从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总动态。例6.2某商店三种商品的销售情况,见表6.3:

从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格总指数和销售额总指数。在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的销售额与基期销售额直接进行对比。说明该商店三种商品的销售额报告期比基期增长5.43%,增加销售额25000元。6.2.3综合指数的编制原则

在编制复杂现象的总指数时,由于性质不同,多个因素便不能直接相加,因此首先要将不能直接相加的因素过渡到能够相加的因素,然后综合相加,再进行对比分析,这种方法称为综合指数。在统计中,将使原来不能相加的现象过渡到能够相加的那个媒介因素称为同度量因素,即在编制数量指标指数时,把相应的质量指标作为同度量因素,而在编制质量指标指数时,则把相应的数量指标作为同度量因素。

同时,同度量因素在指数的计算过程起着权衡轻重的作用。例如以销售价格作为同度量因素的话,销售价格越高,则销售额就越大,对指数的影响越大;而销售价格越低,销售额越小,对指数的影响也越小。所以,统计中又把同度量因素称为“权数”。质量指标综合指数的编制综合指数分析方法,即凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时,将其中一个或一个以上的因素指标固定下来,仅观察其中一个因素指标的变动,即在双因素的分析中编制质量指标指数时,把相应的同度量因素数量指标固定;而在编制数量指标指数时,把相应的同度量因素质量指标固定。在复杂现象总体中的同度量因素有报告期和基期两种,其中报告期是指现在的时期,基期是指过去的时期,两个不同时期的同度量因素的数值不同,因而用报告期作为同度量因素或用基期作为同度量因素计算的综合指数是不相同的。那么,同度量因素到底固定在哪个时期呢?统计学家有不同的看法。(1)采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:

这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。

拉氏指数公式的优点:以基期销售量作为权数,也就是假定销售量没有发生变动,使销售价格不受到销售量变动的影响,能够确切地反映价格的变动。缺点:该公式的比值及差额只能说明在基期销售量的规模及构成条件下销售价格的变动程度和变动绝对额,不能反映销售价格变动实际产生的影响,缺乏现实意义。(2)采用报告期权数。即把同度量因素固定在报告期,以报告期销售量作为权数。则销售价格综合指数公式为:

这个指数公式是由德国经济学家哈曼·派许(H.Paasche)在1874年提出的,简称派氏指数公式。从以上公式可以看出:分子∑p1q1是报告期的销售额,分母∑p0q1表示报告期的销售量是按基期的销售单价计算所得的销售额。

派氏公式的优点:采用报告期销售量作为权数,可避免以基期销售量作权数而导致脱离报告期实际的弊端,具有现实的经济意义。缺点:以报告期销售量为权数,从基期看,销售量已发生了变动,从q0变化到q1,这个变动不可避免地被带入到指数中。因此,该指数在反映价格变动的同时,还包含了销售量变动的指数。

数量指标综合指数的编制数量指标指数是用来反映生产、经营或经济工作数量和总体规模变动情况的指数。

因此,也必须通过同度量因素价格,将各种商品的销售量过渡到可以相加的综合的销售额,再将两个时期的商品销售额加以对比。为了反映商品销售量的变动,必须把价格这一同度量因素固定,那么究竟固定在哪一个时期呢?对此,统计学家也有不同的看法。

(1)采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的质量指标作为权数,则销售量综合指数公式为:

这个指数公式为拉斯贝尔物量指数公式,简称拉氏物量指数公式。从以上公式中可以看出:分子∑p0q1表示报告期的销售量按基期的销售价格计算所得的销售额,分母∑p0q0则为基期的销售额。因此,这个指数反映了两个时期在相同销售价格基础上的销售量的增长速度。绝对差额表示由于销售量的增加而增加的销售额。(2)采用报告期权数。即把同度量因素固定在报告期,以报告期价格作为权数,则销售量综合指数公式为:

这个指数公式为派许物量指数公式,简称派氏物量指数公式。从以上公式中可以看出:分子∑p1q1表示报告期的销售额,分母∑p1q0则为基期的销售量用报告期的销售价格计算所得的销售额。(6.1)

其他权数形式的综合指数的编制在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。(1)采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。

上述指数公式由阿尔费雷德·马歇尔(AlfredMarshall)提出,并为埃奇沃思(F.Y.Edgeworth)所提倡,故称马歇尔-埃奇沃思公式,简称马-埃公式。指数理论中一般认为,以基期指标为同度量因素的拉氏指数权数偏大时,以报告期指标为同度量因素的派氏指数权数会偏小。反之,拉氏指数权数偏小,派氏指数权数则偏大。因此,主张以拉氏和派氏的平均数作为同度量因素的马-埃指数公式就是试图减少这种偏误。(2)采用几何平均数。即在研究数量指标指数时,以拉氏和派氏指数分析法中的基期和报告期的质量指标的几何平均数来计算;而在研究质量指标指数时,也以拉氏和派式指数分析法中的基期和报告期的数量指标的几何平均数来计算。(3)不变价格指数公式。即在研究数量指数和质量指数时,均以某一固定时期的质量指标和数量指标称为同度量因素。第六章

综合指数是编制总指数的基本形式,它正确地反映了现象总体变动的实际内容。但利用综合指数公式编制总指数时,需要有全面的原始资料,而对有些研究对象却难以取得这些全面资料。

6.3平均数指数

平均数指数是以个体指数加权计算所得的平均数指数。常用的基本形式有两种:一是加权算术平均数指数,一是加权调和平均数指数。简称算术指数,是对个体指数按算术平均数的形式进行加权计算的总指数。如果掌握的资料只是个体物量指数和综合指数的分母,即基期的实际数值资料时,就要用加权算术平均数指数公式计算其总指数。它通常用于数量指标指数的编制。6.3.1加权算术平均数指数例6.3某厂生产的三种产品资料如表6.4:

由于已知个体产量指数kq=q1/q0,而q1=kq·q0,代入产量综合指数公式,可得产量指数。即表明由于该厂报告期产量比基期上升了10.75%,而使得该厂的产值增加43万元。6.3.2加权调和平均数指数

简称调和指数,是对个体指数按调和平均数的形式进行加权计算的总指数。如果掌握的资料只是个体质量指数和综合指数的分子,即报告期的实际数值资料时,就要用加权调和平均数指数计算其总指数,通常用于质量指标指数的编制。6.3.3统计指数的实际应用

由于平均数指数可以用于非全面调查,而且所采用的权数既可用实际资料进行加权,也可以在实际资料的基础上推算权数,所以它在经济领域中被广泛采用。我国零售物价指数我国自建国初期开始一直采用平均数指数形式来计算零售物价指数。

工业生产指数

为了适应国家计划管理和价格改革、多种价格并存的需要,国家统计局从1986年开始编制工业价格指数和原材料、燃料、动力消费品价格指数,对工业品价格进行定期统计,及时掌握工业品价格水平和变动趋势,向各级领导机关提供价格变动的资料。第六章

社会经济现象是错综复杂又相互联系的,其变动往往要受到多种因素变动的影响。许多社会经济现象的总体是由两个或两个以上的因素构成的,这些构成因素一般可分解为数量指标因素和质量指标因素。6.4.1指数体系6.4指数体系和因素分析

指数体系就是指若干有联系的指数在数量上形成的一个整体。它反映客观事物本身的内在联系。在编制指数体系时,应以现象内容各因素之间的客观联系为依据,目的是研究它的现实经济意义。因此,指数体系的编制原则是:在编制数量指数时,以基期的质量指标为同度量因素;而在编制质量指数时,以报告期的数量指标作为同度量因素。6.4.2因素分析法

利用指数从数量方面分析复杂的社会现象的总变动中各个因素变动影响的方法,称为指数因素分析法。运用因素分析法,就是要测定在受多因素影响的复杂社会现象的总变动中,各个因素的变动程度及其影响和绝对效果。因素分析法可以用于对总量指标、相对指标和平均指标的因素分析,也应用于双因素和多因素的因素分析。

总量指标的双因素分析总量指标=数量指标×质量指标我们在对一个总量指标进行因素分析时,可以将这个总量指标分解为数量指标和质量指标两个因素,而且分析的目的是要测定每个因素的变动对总体总量变动的影响。在分析的过程中,通常将其中一个因素固定下来测定另一个因素的变动对总量指标的影响,并根据这两个因素与总量指标之间形成的指数体系,从相对数和绝对数两方面分析各因素对总量指标变动的影响程度和绝对值。个体总量指标的双因素分析(2)复杂总体的总量指标的双因素分析。复杂总体的总量指标的双因素分析方法,与个体总量指标的分析方法基本相同。

多因素分析

我们对现象总量的变动分解成两个影响因素作了重点介绍。实际上复杂的社会经济现象的变动,有可能受三个或三个以上因素的影响。我们把现象的变动受三个或三个以上因素影响的分析称为多因素分析。例6.6某企业生产的两种产品的原材料支出情况,见表6.9:

表明由于该企业报告期的原材料支出总额比基期上升7.58%,绝对额增加1000万元支出。

通过以上分析,可以非常清晰地了解到该企业原材料支出额报告期比基期上升的根本原因就在于原材料单耗的上升,也就表明该企业以后工作的重点所在了。6.4.3平均指标指数

指数因素分析法不仅应用于总量指标的对比分析,还可以应用于平均指标的对比分析。我们将两个不同时期的平均指标相对比所形成的指数称为平均指标指数。

平均指标指数的分析方法在分组条件下,平均指标的变动,往往取决于两个因素的变动影响:一个因素是各组平均指标的变动影响;另一个因素是各组单位数在总体中的比重变动影响。即

总量指标与平均指标相结合的因素分析在分析总量指标时,影响因素中包含平均指标,因此,又涉及结构变动的影响。这就要求在总量指标的因素分析中进一步分析其中平均指标的两个因素的变动影响。第六章6.5指数数列

所谓指数数列,就是将各个时期的一系列指数,按照时间先后顺序排列起来所形成的时间数列。通过对指数数列的观察和分析,能使我们对指数数列所反映的现象发展规律和趋势有一个比较全面、系统的认识,这对于研究规律,进行预测,指导工作显然具有重要的意义。6.5.1指数数列的概念6.5.2指数数列的种类

个体指数数列和总指数数列根据所研究对象的范围不同可以分为个体指数数列和总指数数列。

(1)个体指数数列是由一系列不同时期的个体指数按时间顺序排列所形成的数列。

(2)总指数数列是由一系列不同时期的总指数按时间顺序排列所形成的数列。

数量指数数列和质量指数数列根据指数的性质可以分为数量指数数列和质量指数数列。

(1)数量指数数列是由不同时期的数量指标按时间先后顺序排列所形成的数列。

(2)质量指数数列是由不同时期的质量指数按时间先后顺序排列所形成的数列。

定基指数数列和环比指数数列根据基期的不同可以分为定基指数数列和环比指数数列。

(1)定基指数数列是指数列中的各期指数都同样以某一固定时期为基期来计算,基期相对固定,不随计算期的变动而变动。

(2)环比指数数列是指数列中的各期指数都以前一期为基期来计算,基期随计算期变动而变动。综合以上分类,可以形成下列表达形式:

在统计中编制指数时所采用的同度量因素又称为权数。实际上,同度量因素在指数计算公式中也起权衡轻重的作用。从以上的计算公式中可知:在数量指标定基指数数列中,其同度量因素质量指标都固定在基期水平上,不因报告期的改变而改变,即各个时期编制的指数所用的权数不变,称为不变权数,所得的指数数列也可称为不变权数指数数列;而在质量指标环比指数数列中,其同度量因素数量指标所属时期随基期的改变而变动,即各个时期编制指数所用的权数各不相同,称为可变权数,所得的指数数列也可称为可变权数指数数列。

编制指数数列,究竟采用可变权数还是不变权数,是取决于指数数列的编制任务和资料条件而定。一般来说,编制质量指标指数数列不管是定基还是环比,大都采用可变权数;数量指标指数数列、定基指数数列都是采用不变权数,环比指数数列也通常采用不变权数。在我国的统计实践中,常采用不变价格作为同度量因素来编制产量指数。这种以不变价格为权数编制的产量指数数列,无论是定基指数数列还是环比指数数列实际上运用的都是不变权数。以不变价格pn为同度量因素的数量指标总指数数列:

采用不变权数编制的数量指标指数数列,不仅便于观察比较长时期内产量增减变化的情况及变动趋势,而且各个时期环比指数的连乘积等于相应的定基指数。

在实际工作中,产量指数数列所用的不变价格pn不是固定不变的,使用一段时期就需要变化。我国历史上不变价格已变更多次,有1952年不变价格、1970年不变价格、1980年不变价格和1990年不变价格。这样,在不同时期按不同时期的不变价格计算的数量指数数列便不可比。为了能确切反映一个长时期内数量指标的变动,使每个数量指标指数均可以比较,就需要把它们折算成按同一时期不变价格计算的数量指数数列。本章学习要点★统计指数的概念和作用统计指数简称指数。指数的概念有广义和狭义之分。广义的指数是指凡是说明社会经济现象数量上变动的相对数。而狭义的指数认为指数是一种特殊的相对数，是用来反映不能直接相加的多因素所组成的社会经济现象的综合变动程度。利用指数分析社会经济现象的发展动态及其构成因素的影响程度，通常称为指数分析法。它是统计中被广泛应用的重要分析方法。由于利用指数从数量上对社会经济现象各个因素的变动进行分析，因此也称为因素分析法。★统计指数的种类按照所研究对象的范围不同，可分为个体指数和总指数；按照所表明现象的特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数；按其所采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数；按计算总指数的形式不同，可分为综合指数和平均数指数；按指数的计算对象分，可分为总指数和平均指标指数。★综合指数在编制复杂现象的总指数时，由于性质不同，多个因素不能直接相加。因此首先要将不能直接相加的因素过渡到能够相加的因素，相加后再进行对比分析，这种方法称为综合指数。综合指数分析方法是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动。综合指数据包括质量指标综合指数、数量指标综合指数和其他权数形式的综合指数。

假如，为了要使不能直接相加的销售量和销售单价能够相加，就需要有一个媒介因素。在统计中，将使原来不能相加的现象过渡到能够相加的那个媒介因素称为同度量因素。同度量因素在指数的计算过程起着权衡轻重的作用，因此统计中又把同度量因素称为“权数”。采用基期权数，即把同度量因素固定在基期，以基期的数量指标作为权数；采用报告期权数，即把同度量因素固定在报告期，以报告期销售量作为权数★平均数指数平均数指数是对个体指数加权计算所得的平均数指数。常用的基本形式有两种：一是加权算术平均数指数，一是加权调和平均数指数。无论是加权算数平均数指数还是加权调和平均数指数，均是物量综合指数和质量综合指数公式的变形，两者的计算结果完全一致。★统计指数的实际应用平均数指数在经济领域的研究中被广泛采用。如：零售物价指数、工业生产指数、工业产品价格指数、农副产品收购价格指数及股票价格指数等。★指数体系指数体系就是指若干个有联系的指数在数量上形成的一个整体。指数体系的编制原则是：在编制数量指数时，以基期的质量指标为同度量因素；而在编制质量指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素。★因素分析法利用指数从数量方面分析复杂社会现象总变动中各个因素变动影响的方法，称为指数因素分析法。运用因素分析法就是要测定在受多因素影响的复杂社会现象的总变动中，各个因素的变动程度及其影响的绝对效果。因素分析法可以用于对总量指标、相对指标和平均指标的因素分析，也可用于双因素和多因素的因素分析。★指数数列指数数列是将各个时期的一系列指数按照时间先后顺序排列起来所形成的时间数列。根据所研究对象的范围不同可以分为个体指数数列和总指数数列；根据指数的性质可以分为数量指数数列和质量指数数列；根据基期的不同可分为定基指数数列和环比指数数列。同步练习(1)相关联的三个个体指数之间也可以形成指数体系。()(2)与去年相比，同样多的人民币只能购买90％的商品，则物价上涨幅度为10％。()(3)以基期权数加权的综合指数是派氏指数。()(4)平均数指数是指两个平均指标相比后形成的统计指数。()(5)平均指标指数是总指数的一种变形。()(6)指数按其反映的对象的范围不同可以分为简单指数和加权指数。()(7)指数按对比的基期不同可以分为动态指数和静态指数。()★判断题(8)加权调和平均数是以p0q0来加权的。()(9)按销售量个体指数和基期销售量指数计算的是加权调和平均指数。()(10)综合指数的编制方法是先综合后对比。()(11)平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。()(12)已知某企业报告期和基期的产品销售量和销售价格资料，要计算产品平均价格变动，应采用的指数式为。()(13)数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期。()(14)在编制单位成本指数时，一般以基期的产量作同度量因素较合适。()(15)成本环比指数数列(以1996年为基年)是

。()(16)我国发电量2008年是2007年的105.6％，这个指数是总指数。()(17)指数能综合反映现象发展的规模和水平。()(18)从广义上讲，强度相对数也是统计指数。()(19)在计算综合指数时，同度量因素起到权数的作用。()(20)数量指标和质量指标的划分在指数分析中不是固定的。()★填空题(1)从广义上讲，所有反映社会现象数量变动的相对数，都可以称为()。(2)在质量指数∑p1q1∑p0q1中，同度量因素是()。(3)零售商品价格增长5％，零售量下降2％，则零售商品销售额增长了()。(4)根据指数体系的要求，通常在分析质量因素变动时，应将()因素固定在()期；而在分析数量因素变动时，应将()因素固定在()期。(5)加权平均数指数是()的加权平均数。按平均形式的不同，常可分为()和()。(6)在编制平均指标指数时，把反映平均指标总变动程度的指数称为()，将结构固定起来的指数称为()，将组平均数固定起来的指数称为()，这三个指数构成了()指数体系。(7)总指数分为()和()两种形式。(8)当研究销售额受价格因素影响时，其同度量因素()控制在()上。(9)按销售量个体指数和基期销售额计算的销售量总指数是()。(10)按销售价格个体指数和报告期销售额计算的销售额价格总指数是()。(11)能分解出固定构成指数和构成变动影响指数的是()。(12)当我们在研究劳动生产率指数时，其固定构成指数是()。(13)我们用()指数来分析某企业的单位产品成本的变动。(14)一般我们用()指数形式来研究零售商品的物价变动。(15)在各种平均指标指数中，可能超出组平均数指数取值范围的是()。(16)在分析劳动生产率受工业总产值、工人人数占职工人数的比重和职工人数这三个因素时，其排列顺序是()。(17)在分析生产成本对总成本变动的影响时，其生产成本指数属于()指标总指数。(18)若已知居民以相同的人民币在物价下跌后多购商品15％，则物价指数为()。(19)定基指数等于环比指数连乘积的条件是所有指数具有()。(20)指数体系的含义是指从相对数角度讲各因素指数的()等于()；而从绝对数角度讲各因素的指数应()等于()。★单项选择题(1)同度量因素在综合指数的计算过程中()。

A只起同度量作用B只起权数作用

C既起同度量作用，又起权数作用D无任何作用(2)在编制综合质量指标指数时，其同度量因素最好控制在()。

A报告期B基期

C计划期D任意时期(3)在编制加权算术平均数指数时，需已知()。

A个体物量指数和报告期实际资料B个体物量指数和基期实际资料

C个体质量指数和报告期实际资料D个体质量指数和基期实际资料a(4)如果已知两个企业报告期和基期某种产品的产量和单位成本资料，要计算平均单位成本的变动，应采用()。

A综合指数B加权算术平均数指数

C加权调和平均数指数D可变构成指数(5)平均指标指数是()。

A两个平均指标对比形成的指数B是个体指数的加权平均数

C是个体指数的简单平均数D是总指数的一种变形(6)若已知某企业报告期生产费用为800万元，比上期增长15％，扣除产量因素，单位产品成本比基期下降2％，那么产量比基期上涨()。

A17％B13％

C7.5％D30％(7)按总指数编制的两种指数形式是()。A算术平均数指数和调和平均数指数B个体指数和综合指数C综合指数和平均指数D可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数(8)销售价格综合指数表示()。A综合反映多种商品销售量的变动程度B综合反映多种商品销售额的变动程度C报告期销售的商品的价格综合变动程度D报告期出售同基期一样的那些商品的价格综合变动程度(9)单位成本综合指数表示()。A综合反映产品总成本的变动程度B综合反映多种产品产量的变动程度C报告期生产的产品单位成本对比与基期综合变动程度D基期所生产的产品的单位成本在报告期与基期之间综合变动程度(10)加权调和平均数指数变化为(恒等于)综合指数(同度量因素固定在报告期)，其权数必须是()。

ApnqnBp1q1Cpnq1Dp1qn(11)加权算术平均数指数变化为(恒等于)综合指数(同度量因素固定在基期)，其权数是()。

ApnqnBp1q1Cpnq1Dp1qn(12)按销售量个体指数和基期销售额计算的销售量总指数是()。

A综合指数B平均指标指数

C加权算术平均数指数D加权调和平均数指数(13)假定有几种商品报告期实际商品流转额和销售价格个体指数的资料，要确定价格的总(综合)变动，应该使用的指数是()。A综合指数B加权算术平均数指数C加权调和平均数指数D可变构成指数(14)在有几种产品报告期实际生产费用和这些个体成本指数资料的条件下，要计算产品成本的总的或者平均变动，应采取那种指数公式()。A∑p1p0p1q0∑p1q1B∑p1q1∑p1p0p1q0C∑p1q1∑p0q1D∑p1q1∑q1÷∑p0q0∑p0(15)以()的平均指标做动态比较才能分解出固定构成指数和构成变动影响指数。A简单算术平均数B加权算术平均数C简单调和平均数D加权调和平均数(16)固定构成指数反映总体平均水平的变动受()。A总体单位结构变动的影响B总体标志总量构成变动的影响C总体中各组数量标志平均水平变动的影响D总体各单位总量变动的影响(17)当我们研究各项技术级工人工资的变动影响全体工人平均工资的变动程度时应计算()。A结构变动影响指数B可变构成指数C固定构成指数D加权算术平均数指数(18)当我们研究各项技术级工人人数结构的变动影响全体工人平均工资的变动程度时应计算()。A∑x1f1∑f1÷∑x0f0∑f0B∑x0f1∑f1÷∑x0f0∑f0C∑x1x0x0f0∑x0f0D∑x1f1∑x0f1(19)假设有两个工厂本期和基期某产品的单位成本和产量资料，要计算总平均成本的变动，应采取()。A综合指数B可变构成指数C算术平均数指数D调和平均数指数(20)某地区各类粮食作物收获率都有一定程度的提高，而收获较高的粮食作物的播种面积也相对扩大，为反映这两个因素对粮食平均收获率的影响应计算()。A综合指数B固定构成指数C构成变动影响指数D可变构成指数某工厂现有各种产品报告期和基期的产量及单位成本的资料，如果分析由于各种产品单位成本的变动对总平均成本变动的影响程度，则采用()。A数量指标综合指数B质量指标综合指数C固定构成指数D构成变动影响指数(22)生产同种产品的五个工厂，已知各厂报告期和基期的产量和单位成本，如果要分析各厂单位成本变动对五个工厂总平均单位成本的影响，则要编制()。A质量指标综合指数B可变构成指数C固定构成指数D构成变动影响指数(23)某市民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为()。A17.6％B85％C115％D117.6％(24)已知某商场的商品销售量为105％，由于销售量增长而增加的销售额为10万元；又知道销售价格指数为110％，则由于价格上涨而增加的销售额应为()。A21万元B20万元C30万元D18万元(25)利润率、销售量和销售价格是影响销售利润的三个因素，在运用这几个指标所组成的指数体系进行因素分析时，这三个因素的排列顺序是()。A销售价格、销售量、利润率B销售量、销售价格、利润率C利润率、销售量、销售价格D利润率、销售价格、销售量(26)数量指标的定基和环比指数数列中，其权数()。A都是可变权数B都是不变权数C前者是不变权数，后者是可变权数D前者是可变权数，后者是不可变权数★多项选择题(1)编制工业产品产量指数由下列因素构成()。

A产品产量B职工人数

C产品产值D用现价表示的劳动生产率

E用不变价表示的劳动生产率(2)平均数指数()。

A是由两个平均数对比形成的指数B是按平均形式计算的总指数

C是个体指数的简单平均数D其计算特点是：先平均，后对比

E是个体指数的加权平均数(4)根据广义指数的定义，以下()是指数。

A发展速度B计划完成程度相对数

D比较相对数E平均数(5)下面列举的指数是总指数的有()。A我国发电量2008年为2007年的105.6％B某一机床厂生产的某种自动车床的单位成本报告期与基期之比是98.8％C某工厂生产的丝织品的单位成本2005年与2004年之比是103％D某集市2008年6月10日每公斤马铃薯的价格是2007年6月10日的110.5％E2008年我国居民消费价格指数比2007年上涨5.9％(6)总指数的计算形式有()。A算术平均数指数和调和平均数指数B可变构成指数C固定构成指数D构成变动影响指数E中和指数(7)加权算术平均数指数是一种()。A平均指数B平均指标指数C中和指数D总指数E个体指数的平均数(8)进行总量指标变动的因素分析由()组成的指数体系来进行。A可变指数B结构指数C固定指数D数量指标指数E质量指标指数(9)进行平均指标变动的因素分析应编制的指数由()。A算术平均数指数B调和平均数指数C可变构成指数D固定构成指数E结构变动影响指数(10)可变构成指数反映总体标志平均水平的变动受()。A总体单位总量变动的影响B总体标志总量变动的影响C总体中各种单位结构变动的影响D总体中各组标志平均水平变动的影响第7章抽样推断学习目标理解抽样组织方式、抽样方法、抽样误差、概率度等；掌握抽样推断中各种指标的计算方法，并学会根据样本数据对总体数据进行估计。抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.1抽样推断的意义及其基本概念7.1.1抽样推断的意义统计调查统计分析组成指按随机原则从总体中抽取部分单位进行观察,利用样本的实际资料计算样本指标,并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。定义按随机原则抽取样本由样本数据推断总体特征抽样误差可以估计特点7.1.2抽样推断的作用

抽样法可用于生产过程中产品质量的检查和控制。4

对不必要进行全面调查的现象,可以采用抽样的方法。2应用抽样法可以对全面调查的结果加以补充或订正。31对不可能进行全面调查而又要了解的全面情况,就要用抽样的方法。7.1.2抽样推断的基本概念总体和样本总体也称全及总体,是指所研究对象的全体。总体单位数通常用N来表示,N一般是很大的数。样本,又称子样,它是从总体中抽取出来代表总体的那部分单位构成的集合体。样本中所包含的单位数称为样本容量,通常用n表示。通常样本单位数等于或大于30个,即n≥30的称为大样本;n＜30的称为小样本。参数和统计量总体参数定义：根据总体各单位的标志值或标志属性计算的,反映总体数量特征的综合指标,称为总体指标,也称为总体参数。对于总体中的数量标志,常用的总体参数有总体平均数X和总体标准差σ(或总体方差σ2)。或

或对于总体中的品质标志,常用的总体参数有总体成数和总体成数标准差(方差)。总体成数是指总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重,用P表示。成数的标准差σp(或方差σp)的计算公式为:样本统计量定义：根据样本各单位的标志值或标志属性计算的综合指标称为样本指标,也称为样本统计量。常用的样本统计量样本平均数样本标准差S样本成数P样本成数标准差σp计算公式或或抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.2抽样组织方式和抽样方法7.2.1抽样的组织方式简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样,它是从总体中完全按照随机原则抽取样本进行调查的组织形式。类型抽样又称为分层抽样。它是先把总体按某一标志进行分组,然后在各组中按照随机原则抽取样本单位的组织方式。类型抽样等距抽样等距抽样又称为机械抽样。它是先将总体各单位按某一标志排队,然后按相等的间隔抽取样本单位的一种组织方式。整群抽样整群抽样是将总体各单位划分为若干群,然后以群为单位从中随机抽取一些群,对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。7.2.2抽样方法重复抽样也称有放回抽样重复抽样不重复抽样也称为无放回抽样不重复抽样抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.3抽样误差7.3.1抽样误差的概念及影响因素影响抽样误差的因素样本单位数总体各单位标志的变异程度抽样方法抽样组织方式误差分类工作性误差代表行误差系统性误差随机误差定义抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素所引起的样本指标与总体指标间的绝对离差。抽样误差的概念影响抽样误差的因素7.3.2抽样平均误差抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。通常是用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量误差一般水平的尺度。概念设表示抽样平均数的平均误差,表示抽样成数的平均误差,则:其中,M表示样本的可能数目;∑是对有不同M种抽样求和。∑∑抽样平均误差的计算式中，N表示总体单位数;简单随机抽样下平均误差的计算抽样平均数平均误差的计算重复抽样下:式中,σ、σ2表示总体的标准差、方差;n表示样本单位数在实际计算中可以用样本标准差(方差)代替总体标准差(方差),即不重复抽样下:称为修正系数。重复抽样的平均误差:不重复抽样的平均误差:例7.1对某乡1500户进行年收入调查,采用简单随机抽样方式抽取5%作为样本,调查结果为每户年平均收入=434.4元,各户年收入的标准差s=46.8元,求抽样平均误差。抽样成数平均误差的计算重复抽样下:不重复抽样下:式中,p代表总体成数,一般是未知的,在实际计算中可以用样本成数代替。例7.2某企业从本月生产的1200件产品中抽出5%进行质量检查,发现合格率为90%,求合格率的抽样平均误差。重复抽样下的平均误差为:不重复抽样下的平均误差为:样本的合格率为90%,它与总体的合格率之间的平均误差为3.87%,不重复抽样为3.77%。结论：等距抽样下平均误差的计算类型抽样下平均误差的计算抽样平均数平均误差的计算计算中可用简单随机抽样下平均误差公式近似地计算重复抽样下:其中：表示各组的组内方差表示总体单位数称为平均组内方差，它是各组的方差的平均数。在实际计算中通常用样本资料代替总体资料,即其中，表示各组的组内方差不重复抽样下:例7.3某厂工人人数和工资资料如表7.1所示:首先计算平均组内方差:类型抽样的平均误差:抽样成数平均误差的计算重复抽样下:不重复抽样下:其中,为样本中各群的平均数；为样本平均数整群抽样下平均误差的计算抽样平均数平均误差的计算式中,R为总体划分的群数;r为被抽取的群数;σx2为样本平均数的群间方差,其计算公式如下:其中，其中:称为样本成数的群间方差。式中:：pi为样本各群的成数;p为样本成数。抽样成数平均误差的计算7.3.3抽样极限误差抽样极限误差就是样本指标与总体指标之间误差的最大允许范围。它等于样本指标可允许变动的上限(或下限)与总体指标之差的绝对值。定义若用和Δp分别表示抽样平均数和抽样成数的极限误差,则有:(7.1)(7.2)式(7.1)、(7.2)可变换成下面两个不等式:(7.3)(7.4)结论：抽样平均数是以总体平均数为中心,在区间内变动。同样,抽样成数p以总体成数P为中心,在区间(P-Δp,P+Δp)内变动。例7.4要估计500个学生的平均身高,随机抽取100个学生计算出平均身高为=166厘米,如果确定的极限误差范围为3厘米,则认为这500个学生的平均身高在166±3厘米的范围内,即在163至169厘米之间。例7.5从1000棵树苗中随机抽查了100棵,成活率为95%,如果确定最大可能的误差范围为4%,则认为这1000棵树苗的成活率在95%±4%之内。7.3.3抽样误差的概率度概率度是以抽样平均误差为标准单位来衡量抽样极限误差而得出的相对数。概率度的定义抽样误差的概率度定义用极限误差除以平均误差所得的反映相对误差程度的相对数t，称为抽样误差的概率度。即或显然有或这表示抽样极限误差是抽样平均误差的若干倍。置信概率抽样估计不仅要考虑抽样误差的可能范围,还要考虑抽样误差在一定范围内的概率有多大,这种概率称为置信概率,也称为概率保证程度或置信度。概率保证程度是概率度t的函数,一般表示为f(t),即:根据标准正态分布计算:即样本平均数与总体平均数的误差不超过的概率为68.27%;不超过的概率为95.45%;不超过的概率为99.73%。抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.4抽样估计的方法7.4.1点估计例7.6从1000名学生中抽取100名进行体检,若这100名学生的平均体重为=57公斤,则可以用这个指标直接推断全体学生的平均体重为=57公斤。例7.7从500件产品中抽取50件进行检查,结果合格率为95%,用这个指标可以推断这500件产品的合格率为95%。点估计也称定值估计,就是直接用样本指标来估计总体指标的方法。重复抽样方法简单、易行,原理直观,但没有指出误差在一定范围内的概率保证程度。不重复抽样7.4.2区间估计概念总体参数的区间估计不是直接给出参数的估计值,而是利用实际抽样资料,根据要求给出一个区间,用这个区间表明总体参数可能存在的范围,并同时指明这个估计的可靠程度。其中该区间称为总体参数的置信区间,可靠程度称为置信概率或置信度,也称概率保证程度,用F(t)表示。估计值三个要素抽样极限误差置信概率区间估计的一般步骤给定置信概率来计算抽样误差范围进而估计总体指标的范围例7.8为检查一批灯泡的使用寿命,按随机原则抽取100个进行检查,查得其平均使用寿命为1600小时,标准差为50小时,要求以95%的概率保证程度估计该批灯泡的平均使用寿命。灯泡图分四步求解如下:该批灯泡的平均使用寿命的置信区间是(1600-9.8,1600+9.8)即(1590.2,1609.8)计算结果表明:可以以95%的概率保证该批灯泡的平均使用寿命在1590.2小时至1609.8小时之间。例7.9为了研究新式时装的销路,在市场上随机对900名成年人进行调查,结果有540名喜欢该服装,要求以90%的概率保证程度估计该市成年人喜欢该时装的比率。下面分四步进行估计:计算结果表明:我们可以以90%的概率保证程度估计该市成年人对该时装喜爱的比率在57.33%到62.67%之间。例7.10对一批电子元件进行耐用性能检查,按重复随机抽样的样本资料见表7.2,要求估计耐用时数的允许误差范围是=10.5小时,试估计该批电子元件的平均耐用时数。根据给定的抽样误差范围计算置信概率,并进行区间估计即我们以95.66%的概率保证程度保证该批电子元件的耐用时数在1045小时至1066小时之间。例7.11按表7.2的资料,若该厂的生产质量检验标准规定,元件耐用时数达到1000小时及以上者为合格品,要求合格率估计的误差范围不超过5%,试估计该批电子元件的合格率。根据样本资料,计算样本成数及抽样平均误差:于是可以作出以下估计：以91.99%的概率保证程度保证该批电子元件的合格率在86%到96%之间。抽样推断7.1抽样推断的意义及其基本概念7.2抽样组织方式和抽样方法7.3抽样误差7.4抽样估计的方法7.5样本单位数的确定7.5样本单位数的确定7.5.1确定样本单位数应考虑的因素考虑标志变异程度要考虑抽样极限误差的大小要考虑概率度的大小要考虑抽样组织方式和抽样方法12347.5.2样本单位数的计算根据平均数抽样极限误差确定样本单位数重复抽样下:不重复抽样下:已知N=5000件，σ=10毫米，=1.5毫米,当F(t)=0.95时，t=1.96，按重复抽样计算，则即按不重复抽样的样本单位数最少是165件。例7.12设某厂生产零件5000件,根据过去的资料,生产该零件的标准差为10毫米,问置信概率为0.95,允许误差不超过1.5毫米时,应抽查多少件?根据成数抽样极限误差,确定样本单位数重复抽样下:不重复抽样下:已知P=90%,Δp=2%t=2N=15000若为重复抽样，则即重复抽样下,样本单位数最少是900只。若为不重复抽样,则即不重复抽样下,样本单位数最少是849只。例7.13某灯泡厂日产灯泡15000只,根据以往抽样资料,一等品率为90%,现要求极限误差为2%,置信概率为95.45%,问抽样单位数是多少?学习要点★抽样推断的概念及特点★抽样的基本概念★抽样的组织方式和抽样的方法★抽样误差★抽样误差的概率度★抽样估计的方法★样本单位数的影响因素及确定方法★判断题(1)抽样推断是利用全体中的一部分进行推断，就不可避免地会出现误差。()(2)抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。()(3)样本容量是指从一个总体中可能抽取的样本个数。()(4)样本成数是指在样本中具有某种性质的单位数在全部单位数中所占的比重。()(5)抽样极限误差总是大于抽样平均误差。()(6)抽样误差是由于抽样的偶然因素而产生的误差，这种误差既可以避免，也可以控制其大小。()(7)抽样平均误差实质上就是抽样平均数或抽样成数的标准差。()(8)在简单重复随机抽样中，如果抽样极限误差扩大为原来的2倍，则样本单位数只需原来的四分之一。()(9)点估计就是以样本的实际值直接作为总体参数的估计值。()(10)抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的置信度。()同步练习★填空题(1)抽样推断是根据()抽取样本单位的，抽样推断的误差可以()并()。(2)影响抽样误差的因素主要有()、()、()和()。(3)简单随机抽样时，在重复抽样下，抽样平均数的平均误差的计算公式是()；在不重复抽样下，其计算公式是()。(4)抽样极限误差是指()。(5)在抽样推断中，()反映了抽样误差的平均水平；()反映了抽样推断的精确程度；()反映了抽样推断的可靠程度。(6)用样本指标估计总体指标时，有三个基本要素，即()、()和()。(7)抽样的置信度是表明样本指标与总体指标的误差范围不超过一定范围的()。(8)在简单重复抽样的条件下，样本单位数扩大为原来的4倍，则抽样平均误差()。(9)确定样本单位数时，一般应考虑()、()、()和()等几个因素。(10)先将总体各单位按某一标志分组，再从各组中抽取一定单位数组成样本，这种抽样方式是()。★单项选择题(1)抽样误差是指()。

A、抽样推断中各种原因引起的全部误差B、工作性误差

C、系统性代表误差D、随机误差(2)重复抽样的抽样误差()。

A、大于不重复抽样的抽样误差B、小于不重复抽样的抽样误差

C、等于不重复抽样的抽样误差D、不一定(3)抽样平均误差的实质是()。

A总体标准差B抽样总体的标准差

C抽样误差的标准差D样本平均数的标准差(4)反映样本指标与总体指标误差可能范围的指标是()。

A抽样平均误差B抽样极限误差C概率度D置信度(5)在简单重复抽样下，若总体方差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须()。

A扩大为原来的2倍B减少为原来的一半

C扩大为原来的4倍D减少为原来的四分之一(6)抽样极限误差Δ和抽样平均误差u之间的关系为()。A极限误差可以大于或小于平均误差B极限误差一定大于平均误差C极限误差一定小于平均误差D极限误差一定等于平均误差(7)在一定抽样平均误差的条件下()。A缩小极限误差，可以提高推断的可靠程度B缩小极限误差，推断的可靠程度不变C扩大极限误差，可以提高推断的可靠程度D扩大极限误差，可以降低推断的可靠程度(8)在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数表抽取样本单位，这种方式是()。A等距抽样B分层抽样C简单随机抽样D整群抽样(9)一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做全部检验，这是()。A等距抽样B分层抽样C整群抽样D简单随机抽样(10)对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差()。A甲厂比乙厂大B乙厂比甲厂大C两个工厂一样大D无法确定★多项选择题(1)影响抽样误差的因素有()。A样本各单位标志值的差异程度B总体各单位标志值的差异程度C样本单位数D抽样方法E抽样组织方式(2)常见的抽样组织方式有()。A简单随机抽样B等距抽样C重复抽样D整群抽样E类型抽样(3)在重复抽样的条件下，影响抽样平均误差的因素有()。A总体中各单位被研究标志的变异程度B样本单位数C总体单位数D极限误差范围E置信度(4)在不重复抽样的条件下，影响抽样平均误差的因素有()。A总体中各单位被研究标志的变异程度B样本容量C总体单位数D抽样误差的可靠程度E抽样极限误差(5)置信度、概率度和精确度的关系表现在()。A概率度增大，估计的可靠性也增大B概率度增大，估计的精确度下降C概率度缩小，估计的精确度也缩小D概率度缩小，估计的置信度也缩小E概率度增大，估计的可靠性缩小(6)在抽样推断中，当允许误差范围扩大时，()。A估计的可靠程度增大B估计的可靠程度降低C估计的精确度提高D估计的精确度降低(7)要增大抽样推断的置信度，可以()。A缩小概率度B增大抽样误差的允许范围C缩小抽样误差的允许范围D增加抽样单位数E减少抽样单位数(8)在其他条件不变的情况下，抽样极限误差与置信度的关系是()。A极限误差越小，置信度越大B极限误差越小，置信度越小C极限误差越大，置信度越大D成正比关系E成反比关系(9)总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是()。A样本单位数B估计值C抽样极限误差D置信度E抽样平均误差(10)在抽样推断中,样本单位数的多少取决于()。A总体标准差的大小B允许误差的大小C抽样估计的把握程度D总体参数的大小★简答题(1)什么是抽样推断?它有什么特点?(2)抽样调查的组织方式和抽样方法有哪些?(3)什么是抽样误差?影响抽样误差的因素有哪些?(4)什么是抽样平均误差?如何计算?(5)什么是抽样极限误差?它与置信度有什么关系?(6)在简单重复随机抽样中，若抽样极限误差扩大40％，其他条件不变，则样本单位数应如何调整?(7)什么是概率度?它与置信度有什么关系?(8)什么是区间估计?区间估计的内容是什么?★计算题(1)从10000只某种型号的电子元件中，随机抽取1％进行耐用时数检查。测得平均耐用时数为1092小时，标准差是101.17小时，试计算该元件耐用时数的抽样平均误差。(2)某批发站有罐头共60000桶，随机抽取300桶发现有6桶不合格，试计算合格率的抽样平均误差。(3)某电子产品使用寿命在3000小时以下者为不合格产品，现用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行检查，结果见表7.3。要求：①按重复和不重复抽样计算该产品平均使用寿命的抽样平均误差；②按重复和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。(4)某工厂有1500个工人，用简单重复随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，结果见表7.4。要求：①计算抽样平均误差；②以95.45％的可靠程度估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。(5)用简单随机重复抽样的方法，在2000个产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：①计算产品合格率的抽样平均误差；②以95.45％的置信概率估计产品的合格率及合格品数的范围。(6)某外贸公司出口一种茶叶，规定每包的重量不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取其中1％进行检验，结果见表7.5。要求：①以99.73％的概率估计这批茶叶每包的平均重量的范围

②以99.73％的概率估计这批茶叶的合格率的范围。(7)从某乡20000亩水稻中按简单重复抽样的方法随机抽取400亩进行调查，平均亩产980斤，标准差为80斤。要求极限误差不超过8斤，试估计该乡水稻的平均亩产和总产量的范围。（8)为了测定某批灯泡的平均使用时数，按简单重复抽样的方法抽验了其中的25个，测得其平均使用时数为1500小时，标准差为20小时，要求：①以0.945的概率估计该批灯泡的平均使用时数的范围；

②假定其他条件不变，极限误差缩小一半，应抽取多少个灯泡?(9)计算下列问题：

①如果总体平均数落在区间(960，1040)的概率是95.45％，则抽样平均误差是多少?②总体标准差是100，要使抽样平均误差等于10，在重复抽样条件下，样本单位数是多少?③进行简单重复抽样，如果抽样单位数增加3倍，则抽样平均误差将如何变化?如果抽样平均误差减少20％，则样本单位数应如何调整?(10)假定总体单位数为5000，被研究的标志的标准差为20，极限误差不超过3。若要求置信概率为0.9973，试问需要有多少个不重复抽样单位?第8章相关与回归分析学习目标了解相关分析、回归分析的概念；掌握对经济现象之间的相关关系进行分析的方法；学会建立一元线性回归方程并进行估计或预测的统计分析方法；熟悉相关分析与回归分析的区别和联系，能够利用Excel进行回归分析。相关与回归分析8.1相关分析的意义和任务8.2相关分析8.3回归分析8.4估计标准误差8.1相关分析的意义和任务8.1.1相关关系的概念现象间的函数关系,一般可用一个确定的数学公式来表示当一个现象的数量发生变化时,另一现象的数量也发生相应地变化,这两种变化之间是有联系的,但其数值关系不是唯一确定的函数关系相关关系8.1.2相关关系的种类按相关因素的多少,可分为单相关与复相关。按相关关系的表现形式可分为线性相关和非线性相关按相关的方向,可分为正相关与负相关按相关的程度,可分为完全相关、不完全相关和不相关8.1.3相关和回归分析的内容(1)确定现象之间是否存在相关关系,以及相关关系的表现形式。这是相关和回归分析的前提。(2)确定相关关系的密切程度。判断相关关系密切程度的主要方法是计算相关系数。利用相关表和相关图只能粗略地判断相关系的密切程度,只有通过相关系数才能具体地从数量上反映出相关的密切程度。(3)确定相关关系的相关方程式。为了测定相关的变量间数量变化上的一般关系,必须使用函数关系的数学公式作为相关关系的数学表达式。如果变量间表现为直线相关,采用配合直线方程的方法;如果表现为曲线相关,就采用配合曲线方程的方法。这是进行判断、推算和预测的依据。(4)确定因变量估计值与实际值的差异程度。根据相关关系的相关方程式,可以对因变量的值进行估计,但估计值与实际值之间是有差异的,差异大小反映了估计的可靠性。反映因变量估计值误差程度的指标是估计标准误差,估计标准误差大,表明估计不够准确,可靠性小,反之表明估计较准确、可靠。相关与回归分析8.1相关分析的