高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.3 分层抽样教学实录 苏教版必修3

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教学实录苏教版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解分层抽样方法，包括分层抽样的概念、步骤和注意事项，并通过对实际案例的分析，让学生掌握分层抽样的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在初中阶段所学的简单随机抽样和系统抽样方法相关联，帮助学生建立抽样方法的层次性认识，为后续学习更复杂的抽样方法打下基础。教材章节为苏教版必修3第二章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下核心素养：首先，通过分层抽样的学习，提升学生的数据分析能力；其次，通过案例分析，培养学生的逻辑推理和问题解决能力；最后，通过实际操作，增强学生的数学应用意识和创新精神，使学生在实际情境中运用数学知识。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解分层抽样的概念，明确分层抽样的定义和基本步骤。

②掌握分层抽样的实施方法，能够根据实际情况选择合适的分层标准，进行有效的分层。

③学会计算分层抽样的样本量，理解样本量与总体规模、层内方差的关系。

2.教学难点，

①正确识别和选择分层标准，理解不同分层标准对抽样结果的影响。

②处理层内方差较大时的分层抽样问题，能够合理估计层内方差，并调整抽样策略。

③在实际操作中，如何平衡抽样效率和样本代表性，避免抽样偏差。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有苏教版必修3《数学》教材，特别是第二章“统计”中的2.1“抽样方法”部分。

2.辅助材料：准备与分层抽样相关的图片、图表和视频，用于帮助学生直观理解分层抽样的概念和应用。

3.实验器材：准备用于演示分层抽样的教具，如彩色卡片、标签等，以供学生分组操作和模拟分层抽样过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组学生有足够的空间进行讨论和实验操作。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分层抽样的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中是否遇到过需要从人群中选取一部分代表的情况？你们认为如何才能保证选取的代表具有代表性？”

展示一些关于调查问卷或市场调查的图片或视频片段，让学生初步感受抽样调查的魅力或必要性。

简短介绍分层抽样的概念，强调其在保证样本代表性的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分层抽样基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分层抽样的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分层抽样的定义，包括其主要组成元素：总体、样本、抽样框和抽样方法。

详细介绍分层抽样的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解分层抽样的步骤。

3.分层抽样案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分层抽样的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分层抽样案例进行分析，如城市居民生活质量调查、产品性能测试等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分层抽样的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分层抽样解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论分层抽样在未来调查或研究中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分层抽样相关的主题进行深入讨论，如如何设计分层抽样方案、如何评估抽样效果等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分层抽样的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分层抽样的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分层抽样的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分层抽样在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分层抽样。

7.课后作业

目标：让学生巩固学习效果，提高分层抽样应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生设计一个简单的分层抽样方案，应用于一个具体的实际问题中，并撰写报告分析其结果。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《统计学基础》——书中详细介绍了抽样调查的基本原理和方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等，有助于学生更深入地理解抽样方法的多样性。

-《市场调查与预测》——这本书中的案例涉及了多种抽样技术在实际市场调查中的应用，可以帮助学生了解分层抽样在市场研究中的重要性。

-《社会调查方法》——通过阅读这本书，学生可以了解分层抽样在社会科学研究中的应用，以及如何通过分层抽样提高研究结果的可靠性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试设计一个分层抽样方案，针对学校或社区的一个特定问题进行小规模的调查，并分析结果。

-鼓励学生阅读相关统计学书籍或文章，了解分层抽样在不同领域中的应用，如医学研究、政治选举分析等。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在课后学习中的发现和心得，促进知识的交流和深化。

-布置一些开放性的问题，如“如何评估分层抽样的效果？”或“分层抽样在实际应用中可能遇到的问题有哪些？”引导学生进行思考和探究。

-鼓励学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，寻找更多关于分层抽样的案例和讨论，拓宽知识视野。

-安排一次小型研讨会，让学生展示自己的分层抽样方案，并邀请其他同学和老师进行点评和反馈。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了分层抽样的概念、步骤和应用。首先，我们了解了分层抽样的定义，即根据某些特征将总体划分为若干层，然后从每层中独立地抽取样本。这种抽样方法能够提高样本的代表性，特别是在总体内部存在明显差异的情况下。

接着，我们详细讨论了分层抽样的步骤，包括确定分层标准、确定每层的样本量、抽取样本和数据分析。通过实例，我们看到了如何根据实际情况选择合适的分层标准，以及如何计算和分配样本量。

在案例分析环节，我们通过具体的案例，如市场调查和产品测试，让学生看到了分层抽样在实际问题中的应用。这些案例帮助学生理解了分层抽样的实际操作和重要性。

为了巩固所学知识，我们进行了小组讨论，让学生思考如何设计分层抽样方案，并提出了创新性的想法和建议。

课堂小结如下：

1.分层抽样的定义和基本步骤。

2.分层抽样的应用场景和优势。

3.分层抽样在实际案例中的操作方法。

4.分层抽样方案的设计和实施。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，以下是一些当堂检测题目：

1.简述分层抽样的定义及其与简单随机抽样的区别。

2.列举分层抽样的三个基本步骤，并简要说明每个步骤的作用。

3.解释为什么在某些情况下分层抽样比简单随机抽样更有效。

4.设计一个分层抽样方案，用于调查某城市居民对公共服务的满意度。

5.分析以下案例中分层抽样的应用是否合理，并说明理由：

某公司计划对其生产的手机进行质量检测，总体数量为10000部，其中高端机型5000部，中端机型3000部，低端机型2000部。公司决定从每个价格层中随机抽取10%的样本进行检测。

学生完成检测后，教师将进行批改和讲解，确保学生对分层抽样的理解和应用能力得到有效提升。八、典型例题讲解典型例题一：

某班级共有学生100人，其中男生50人，女生50人。现要从中随机抽取10人进行调查，请设计一个分层抽样方案。

解答：

解答步骤：

1.确定分层标准：根据性别进行分层，分为男生层和女生层。

2.确定每层的样本量：由于男生和女生人数相等，因此每层抽取5人。

3.抽取样本：在男生层中随机抽取5人，在女生层中随机抽取5人。

典型例题二：

某城市有居民10000户，其中城市中心5000户，城市郊区5000户，农村地区5000户。现要调查居民对城市绿化情况的满意度，请设计一个分层抽样方案。

解答：

解答步骤：

1.确定分层标准：根据居住区域进行分层，分为城市中心、城市郊区和农村地区。

2.确定每层的样本量：由于总体规模较大，可以每层抽取100户。

3.抽取样本：在每层中随机抽取100户进行调查。

典型例题三：

某公司生产三种类型的手机，分别是高端型、中端型和低端型，每种类型的手机生产数量分别为2000部、3000部和5000部。现要调查消费者对这三种类型手机的满意度，请设计一个分层抽样方案。

解答：

解答步骤：

1.确定分层标准：根据手机类型进行分层，分为高端型、中端型和低端型。

2.确定每层的样本量：由于高端型手机数量最少，可以每层抽取100部；中端型抽取200部；低端型抽取300部。

3.抽取样本：在每层中随机抽取相应数量的手机进行调查。

典型例题四：

某市有小学、中学和高中各一所，现要调查学生对学校体育设施的满意度，请设计一个分层抽样方案。

解答：

解答步骤：

1.确定分层标准：根据教育阶段进行分层，分为小学、中学和高中。

2.确定每层的样本量：由于每个阶段的学生人数可能不同，可以每层抽取一定比例的学生进行调查。

3.抽取样本：在每层中随机抽取一定比例的学生进行调查。

典型例题五：

某农场有不同品种的苹果树共1000棵，其中品种A有300棵，品种B有400棵，品种C有300棵。现要调查苹果树的生长状况，请设计一个分层抽样方案。

解答：

解答步骤：

1.确定分层标准：根据苹果树品种进行分层，分为品种A、品种B和品种C。

2.确定每层的样本量：由于品种A和品种C数量相同，可以每层抽取100棵进行调查；品种B由于数量较多，可以抽取150棵。

3.抽取样本：在每层中随机抽取相应数量的苹果树进行调查。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解分层抽样时，我尝试引入了多个实际案例，如市场调查、产品测试等，让学生通过案例理解分层抽样的实际应用，这种教学方法激发了学生的学习兴趣，提高了他们的实践能力。

2.小组合作学习：在案例分析环节，我让学生分组讨论，每个小组负责一个案例，这样的合作学习模式不仅培养了学生的团队协作能力，还促进了知识的共享和深化。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对分层抽样原理的理解不够深入：部分学生在理解分层抽样的原理时存在困难，尤其是在处理层内方差较大时的抽样策略上。

2.教学过程中互动不足：在课堂讨论环节，虽然学生参与度较高，但个别学生表达自己的观点时显得不够自信，需要更多的鼓励和引导。

3.课后作业的反馈不够及时：由于课时限制，我在课后未能及时对学生的作业进行详细批改和反馈，这影响了学生对知识点的巩固和应用。

反思改进措施（三）

1.深化分层抽样原理的教学：为了帮助学生更好地理解分层抽样的原理，我计划在课堂上增加一些互动环节，如小组讨论、问题解答等，同时，通过课后辅导和答疑，帮助学生解决学习中的难点。

2.提高课堂互动质量：我将在课堂上更加注重学生的个