2024秋高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样练习含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE12.1.1简洁随机抽样A级基础巩固一、选择题1．下面抽样方法是简洁随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，选择出50名最优秀的战士去参与抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：A中平面直角坐标系中有多数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简洁随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简洁随机抽样的等可能性，故错误．答案：D2．为了了解全校240名高一学生的身高状况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生 D．样本容量是40解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.答案：D3．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A.eq\f(mN,M)B.eq\f(mM,N)C.eq\f(MN,m)D．N解析：总体中带有标记的比例是eq\f(N,M)，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为eq\f(mN,M).答案：A4．某年级文科班共有4个班级，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级文科生中以简洁随机抽样的方式抽出20人，则下列选项中正确的是()A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的女生人数肯定比男生人数多C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样解析：因为每个个体被抽中的可能性相同，所以抽取的20人不肯定每班都有，也不肯定女生多于男生．答案：D5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采纳随机数表法抽取10件检查，对100件产品采纳下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是()A．①② B．①③ C．②③ D．③解析：依据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．答案：C二、填空题6．为了检验某种产品的质量，确定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一样，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．答案：47．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列起先，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95339522001874720018387958693281768026928280842539解析：读取的数字两个一组为01，87，47，20，01，83，87，95，86，93，28，17，68，02，…，则抽取的样本号码是01，47，20，28，17，02.答案：01，47，20，28，17，028．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中随意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．其中，不是简洁随机抽样的是________(填序号)．解析：①不是简洁随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；②不是简洁随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简洁随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简洁随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．答案：①②③④三、解答题9．广州某中学从50名学生中选1人作为学校男子篮球啦啦队的成员，采纳下面两种选法：选法一将这50名学生从1～50进行编号，相应地制作1～50的50个号签，把这50个号签放在一个暗箱中搅匀，最终随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一样的学生幸运入选；选法二将49个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让50名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？解：选法一满意抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求全部的号签编号互不相同，选法二中的49个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为eq\f(1,50).10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.其次步，在随机数表中任选一数作为起先，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9起先，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．B级实力提升1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石解析：254粒和1534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1534石米内夹谷x石，则由题意知eq\f(x,1534)＝eq\f(28,254)，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．答案：B2．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．解析：由eq\f(n,400＋320＋280)＝20%，解得n＝200.答案：2003．某电视台实行颁奖典礼，邀请港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演依次．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出