2023九年级数学下册 第二十九章 投影与视图29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第1课时平行投影与中心投影教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2023九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第1课时平行投影与中心投影教学实录（新版）新人教版。本节课以学生熟悉的生活场景引入，通过直观的教具演示和课堂互动，引导学生理解平行投影和中心投影的概念，掌握它们的特点和应用。教学过程中注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模和数学运算等核心素养。通过平行投影与中心投影的学习，学生能够发展空间观念，提升几何直观能力，学会运用数学语言描述现实世界中的投影现象，并尝试构建数学模型解决问题。同时，培养学生的合作探究精神和创新意识，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解平行投影和中心投影的概念：重点在于区分两种投影方式的定义和特点，例如，平行投影是所有光线平行，而中心投影是所有光线汇聚于一点。

-掌握投影的性质：强调投影不改变线段的平行关系和比例关系，如“在同一平面内，两条平行线段在平行投影下仍保持平行”。

-应用投影原理解决问题：例如，计算物体在投影下的尺寸，或根据投影图恢复物体的实际尺寸。

2.教学难点

-空间想象能力：对于九年级学生来说，理解投影涉及的空间几何关系是一个难点，例如，想象一个物体在三维空间中的形状以及它在二维平面上的投影。

-投影与实际物体的关联：学生可能难以将抽象的投影概念与实际物体联系起来，如理解为什么影子是倒立的。

-投影的数学建模：将现实世界的物体通过投影转换为数学模型，对于学生来说是一个挑战，如如何计算投影后的尺寸。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合实验演示，通过教师的讲解和实物投影仪的演示，帮助学生直观理解投影的概念和性质。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探究投影的特点，如通过小组合作绘制不同角度的投影图。

3.利用多媒体教学软件展示投影的动态变化，增强学生的空间感知能力。

4.设置实践操作环节，如让学生使用透明纸和光源进行实际投影实验，加深对投影原理的理解。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对投影的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中见过影子吗？你们知道影子是如何形成的吗？”

展示一些关于影子的图片或视频片段，让学生初步感受影子的魅力或特点。

简短介绍投影的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.投影基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解投影的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解投影的定义，包括其主要组成元素或结构，如光源、物体、投影面等。

详细介绍投影的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解，例如，解释平行投影和中心投影的区别。

3.投影案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解投影的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的投影案例进行分析，如建筑物的立面图和地图的绘制。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解投影的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用投影解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与投影相关的主题进行深入讨论，如“如何利用投影技术改善室内设计”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对投影的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调投影的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括投影的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调投影在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用投影。

7.课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实践能力。

过程：

布置课后作业：让学生设计一个简单的投影装置，并尝试用其制作一个影子游戏，以巩固对投影原理的理解。六、知识点梳理1.投影的基本概念

-投影的定义：光线从物体发出，经过投影面形成的图像。

-投影的类型：平行投影和中心投影。

2.平行投影

-平行投影的特点：所有光线平行。

-平行投影的应用：地图绘制、工程制图等。

-平行投影的性质：不改变线段的平行关系和比例关系。

3.中心投影

-中心投影的特点：所有光线汇聚于一点。

-中心投影的应用：摄影、电影、投影仪等。

-中心投影的性质：改变线段的平行关系和比例关系。

4.投影的性质

-投影的保角性：角度在投影过程中保持不变。

-投影的保平行性：平行线在投影后仍保持平行。

-投影的保长度性：线段在投影后长度不变（仅限于平行投影）。

5.投影的几何关系

-投影的几何图形：如三角形、四边形、圆形等在投影下的形状变化。

-投影的几何变换：如线段的延长、缩放、旋转等在投影下的表现。

6.投影的应用

-地图投影：地图的绘制和导航。

-工程制图：建筑、机械等领域的图纸绘制。

-摄影与电影：捕捉和呈现三维世界的二维图像。

-投影仪与幻灯片：教育和演示中的图像展示。

7.投影的计算

-投影距离的计算：计算物体到投影面的距离。

-投影尺寸的计算：根据实际尺寸和投影距离计算投影后的尺寸。

-投影角度的计算：计算物体在投影面上的角度。

8.投影的实验与观察

-使用光源、透明纸和物体进行投影实验。

-观察不同角度、距离和光源下的投影效果。

-分析实验结果，验证投影的性质。

9.投影与实际问题的联系

-分析现实生活中的投影现象，如影子的形成、投影仪的使用等。

-探讨投影在解决实际问题中的应用，如设计、建筑、工程等领域的应用。

10.投影的发展与展望

-投影技术的发展趋势，如数字投影、虚拟现实等。

-投影在未来的应用领域和潜在价值。七、板书设计①投影基本概念

-投影：光线从物体发出，经过投影面形成的图像。

-投影类型：平行投影、中心投影。

②平行投影

-特点：所有光线平行。

-应用：地图绘制、工程制图。

-性质：不改变线段的平行关系和比例关系。

③中心投影

-特点：所有光线汇聚于一点。

-应用：摄影、电影、投影仪。

-性质：改变线段的平行关系和比例关系。

④投影性质

-保角性：角度在投影过程中保持不变。

-保平行性：平行线在投影后仍保持平行。

-保长度性：线段在投影后长度不变（仅限于平行投影）。

⑤投影几何关系

-几何图形：三角形、四边形、圆形等在投影下的形状变化。

-几何变换：线段的延长、缩放、旋转等在投影下的表现。

⑥投影应用

-地图投影：地图的绘制和导航。

-工程制图：建筑、机械等领域的图纸绘制。

-摄影与电影：捕捉和呈现三维世界的二维图像。

-投影仪与幻灯片：教育和演示中的图像展示。

⑦投影计算

-投影距离：物体到投影面的距离。

-投影尺寸：实际尺寸和投影距离计算投影后的尺寸。

-投影角度：物体在投影面上的角度。

⑧投影实验与观察

-实验材料：光源、透明纸、物体。

-观察内容：不同角度、距离、光源下的投影效果。

⑨投影与实际问题联系

-影子形成：分析现实生活中的投影现象。

-解决问题：探讨投影在解决实际问题中的应用。

⑩投影发展与展望

-技术趋势：数字投影、虚拟现实。

-应用领域：设计、建筑、工程等领域的应用。八、课堂1.课堂评价

-提问评价：在课堂教学中，教师通过提问来检查学生对知识的掌握程度。例如，可以提问“平行投影和中心投影的主要区别是什么？”来评估学生对投影类型理解的情况。

-观察评价：教师通过观察学生的课堂参与度、小组讨论中的表现以及解决问题的能力来评价学生的学习情况。例如，观察学生在实验操作中的准确性，以及他们是否能够独立完成实验报告。

-互动评价：通过课堂互动，教师可以评估学生的沟通能力和合作精神。例如，在小组讨论中，教师可以观察学生是否能够积极地分享观点，并倾听他人的意见。

-实验评价：通过学生的实验操作和结果分析，教师可以评价学生的实践能力和科学探究能力。例如，评估学生在实验中是否能够按照步骤进行操作，并准确记录数据。

-反馈评价：教师应及时给予学生反馈，以帮助他们了解自己的学习进度和需要改进的地方。例如，在实验结束后，教师可以针对学生的实验报告进行个别指导。

2.作业评价

-作业批改：教师对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性。例如，对学生的投影图进行评分，检查他们是否正确地理解并应用了投影的原理。

-点评反馈：在作业点评中，教师不仅指出错误，还要提供改进的建议。例如，如果学生在计算投影尺寸时出现错误，教师可以解释错误的原因并提供正确的解题方法。

-及时反馈：教师应在学生提交作业后的短时间内提供反馈，以确保学生能够及时纠正错误。例如，在下次上课前将作业反馈给学生。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，特别是对于有进步的学生。例如，对于在投影实验中表现出色的学生，教师可以给予口头表扬或额外的小奖励。

-定期总结：教师应定期总结学生的作业情况，了解整体的学习趋势，并在必要时调整教学策略。例如，如果发现大部分学生在投影的计算上存在困难，教师可以增加相关练习或组织复习课。典型例题讲解例题1：一盏台灯在桌面上方发出光线，桌面上的A、B、C三点分别到灯的距离分别是2米、3米和4米，求点A、B、C在地面上的影子长度。

解答：这是一个典型的中心投影问题。根据中心投影的性质，我们可以设灯为点O，地面为投影面。由于O点到投影面的距离为h，且O点到A、B、C三点的距离分别为OA、OB、OC，我们可以根据相似三角形的原理来解决这个问题。

由于OA/OD=OA'/OD'，OB/OD=OB'/OD'，OC/OD=OC'/OD'，我们可以设OD为地面到投影面的垂直距离，即投影距离，设为d。

由题意得，OA=2米，OB=3米，OC=4米，所以OD'=2米，OD'=3米，OD'=4米。

因为OD'是影子长度，所以我们需要计算d的值。设点D是O点在地面上的投影，点D到A、B、C点的影子分别是AD、BD、CD。

由于三角形OD'A、OD'B、OD'C相似，我们有：

AD/OD=OA/OD

BD/OD=OB/OD

CD/OD=OC/OD

因此，AD=(OA/OD)*d，BD=(OB/OD)*d，CD=(OC/OD)*d。

假设台灯与地面的距离为h，则OD=h-d。由于我们没有h的具体数值，我们不能直接计算出d和影子的长度。

例题2：一个物体的高度为5米，在距光源20米的墙上形成的影子长度为10米，求光源的高度。

解答：这是一个平行投影的问题。根据平行投影的性质，物体的高度与影子长度成比例。

设光源的高度为H，物体的高度为h，影子长度为s，则有：

h/s=(H-h)/h

由题意得，h=5米，s=10米，代入公式得：

5/10=(H-5)/5

1/2=(H-5)/5

H-5=2.5

H=7.5米

所以，光源的高度是7.5米。

例题3：在中心投影中，一物体的高度为6米，它在投影面上的影子长度为4米，如果物体离光源的距离为12米，求光源的高度。

解答：这是一个中心投影的问题。我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。

设光源的高度为H，物体的高度为h，影子长度为s，物体到光源的距离为d。根据相似三角形的原理，我们有：

h/s=(H-h)/d

代入已知值，h=6米，s=4米，d=12米，得到：

6/4=(H-6)/12

3/2=(H-6)/12

3*12=2*(H-6)

36=2H-12

48=2H

H=24米

所以，光源的高度是24米。

例题4：一盏台灯发出光线，在水平桌面上形成物体A的影子，若物体A的高度为3米，在距离灯5米的桌面上形成的影子长度为4米，求灯与桌面的距离。

解答：这是一个平行投影的问题。根据平行投影的性质，物体的高度与影子长度成比例。

设灯与桌面的距离为x米，则有：

3/4=(x-3)/5

解这个比例方程，得到：

3*5=4*(x-3)

15=4x-12

27=4x

x=6.75米

所以，灯与桌面的距离是6.75米。

例题5：一个物体在中心投影下的影子长度是它本身长度的2倍，物体到光源的距离是8米，求物体的高度和光源的高度。

解答：这是一个中心投影的问题。我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。

设物体的高度为h，光源的高度为H，物体到光源的距离为d，影子长度为s。根据相似三角形的原理，我们有：

h/s=(H-h)/d

由于影子的长度是物体长度的2倍，所以s=2h。代入公式得：

h/2h=(H-h)/8

1/2=(H-h)/8

H-h=4h

H=5h

由于我们没有h的具体数值，我们不能直接计算出H和h的值。但是，我们可以得出光源的高度是物体高度的5倍。如果物体的高度是已知值，我们可以代入求解。教学反思与总结今天的课，我主要讲解了投影与视图中的平行投影和中心投影。回过头来看，我觉得有几个方面做得不错，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得课堂气氛挺活跃的。我尝试用一些