3.2 图形的旋转（二）（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.2图形的旋转（二）第一部分第一部分知识清单在方格纸上画简单的图形旋转90°的图形，首先要正确地确定关键线段（关键线段通常为经过旋转中心的线段），再确定关键线段旋转后的位置，然后画完整的图形。图形的旋转与线段的旋转一样，先要明确旋转中心，然后根据旋转方向和旋转角度，找到原图形上几个关键的点或线段旋转后对应的点或线段，然后依次连接组成旋转后的图形。第二部分第二部分典型例题例1：下列图形中，（

）是通过平移基本图形得到的。A． B． C． D．答案：D分析：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。详解：A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。C．中两个图形成轴对称。D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。故答案为：D例2：下面（

）的运动是平移。A．呼啦圈的转动 B．树上的苹果掉下来C．陀螺的转动 D．风扇的转动答案：B分析：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答。详解：呼啦圈的转动、陀螺的转动、风扇的转动都是旋转现象；树上的苹果掉下来是平移现象。故答案为：B例3：在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转()°，再向()平移()格可以得到右边的图形。答案：90右7分析：根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。详解：如图：在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。例4：分针从12走到4，分针旋转了()°。答案：120分析：首先根据钟面的特征，用360度除以大格的数量，求出每走一个大格，旋转30度；然后用30乘分针走的大格数即可。详解：因为：360÷12＝30°，30×4＝120°；所以：分针从12走到4，旋转了120°。：基础过关练一、选择题1．如图中，图形①（

）得到图形②。A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90°C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45°2．如图所示，图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（

）。A． B． C． D．3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（

）。A．A B．B C．C D．D4．一个正方形的两条对称轴相交于点，绕点顺时针旋转（

）°后能与原来的正方形第一次重合。A．90 B．180 C．270 D．3605．如图，绕O点顺时针旋转（

）度就回到原位置。A．90 B．180 C．270 D．360二、填空题6．如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。(1)图1绕点O顺时针旋转90°到达图()的位置。(2)图1绕点O逆时针旋转90°到达图()的位置。(3)按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O()时针旋转()°得到；也可以由图2绕点()时针旋转()°得到。7．将绕点O按()时针方向旋转()度得到图形；将绕其中心点按()时针方向旋转()度得到图形。8．如图，在图1中，先将图A绕点()按()时针方向旋转()°，再将图B绕点()按()时针方向旋转()°得到图2。9．看一看，想一想，填一填。在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按()时针方向旋转()°，再向()平移()格得到的。10．如图三角形A先向()平移()格，再向()平移()格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O()时针旋转()度与三角形A完全重合。三、判断题11．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。()12．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。()13．作△ABO关于直线X的轴对称图形，再把绕点B的对称点逆时针旋转90度，然后向右平移2格得到图1。()14．把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。()15．如图，图形A绕O点逆时针旋转90°后，到达图形B的位置。()：基础过关练四、解答题16．（1）以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（

）、（

）、（

）、（

）。（2）将线段AB先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格，得到线段DE。（3）画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名为线段EF。在图中连接点D与点F，得到一个新图形，画出它的对称轴。（4）按2∶1的比将三角形DEF放大，并将放大后的图形画在点子图中。

17．操作。（1）B点位置用数对表示是（

），A点位置用数对表示是（

）。（2）画出图形①绕A点顺时针旋转后的图形。（3）画出图形②向下平移3格后的图形。（4）画出图形③按2∶1的比（半径比）扩大后的图形。（5）画出图形④以l为对称轴的轴对称图形。18．如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。

（1）点用数对表示为（

，

）点用数对表示为（

，

）。（2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。（3）将图形①绕点按顺时针旋转。（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。19．想象与操作。按要求完成下面各题。（1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；

（2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形；（3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（

）；（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？

1．A分析：根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针方向旋转90°即可得到图形②。详解：如图：图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形②。故答案为：A点睛：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。2．D分析：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。详解：图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。故答案为：D点睛：此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。3．C分析：根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。详解：由分析得：图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。故答案为：C点睛：本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。4．A分析：根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征可知一个正方形至少绕中心点顺时针旋转90°后能与原来图形重合，依此解答即可。详解：绕点顺时针旋转90°后能与原来的正方形第一次重合。故答案为：A点睛：根据旋转的定义，解答此题即可。5．D分析：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。详解：绕点O顺时针旋转360°就回到原位置。故答案为：D点睛：根据旋转的意义进行解答。6．(1)4(2)2(3)顺90逆90分析：（1）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；.（2）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；（3）以O点为中心点，图4绕O点顺时针旋转90度画出第3片叶子；将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。详解：（1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（4）的位置。（2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（2）的位置。（3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（顺）时针旋转（90）°得到；也可以由图2绕点（逆）时针旋转（90）°得到。点睛：此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。7．逆90顺/逆90分析：决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度；据此解答。详解：根据图形选择的特征及要素可知：绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形；绕其中心点按顺（或逆）时针方向旋转90度得到图形。点睛：本题主要考查图形的旋转，注意顺逆方向。8．O逆90O′顺90分析：根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点O逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′顺时针方向旋转90°即可得到图2。详解：在图1中，先将图A绕点O按逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按顺时针方向旋转90°得到图2。点睛：根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。9．逆90右6分析：根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把图形A旋转后的图形的各顶点分别向右移动6格，依次连接即可得到图形B。详解：在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。点睛：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。10．右3下3顺180分析：根据平移的特征，结合图示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形（答案不唯一）；根据旋转的特征，结合图示可知，三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合（答案不唯一）。详解：由题意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形。（答案不唯一）；三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合。（答案不唯一）点睛：本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。11．×分析：图形的旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即可。详解：一个梯形经旋转后仍然是梯形，不可能变成平行四边形。故答案为：×点睛：本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。12．×分析：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。详解：线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。原题干说法错误。故答案为：×点睛：根据旋转的意义进行解答。13．×分析：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形AB0的对称点A′B′O′，再依次连接即可得到三角形ABO的轴对称图形A′B′O′；根据旋转的特征，三角形ABO绕点B′逆时针旋转90°，点B′的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可化成旋转后的三角形A″B″O″；根据平移的特征，三角形A″B″O″的各顶点分别向右平移2个后的图形三角形A′″B′″O′″；看是否与图1重合，重合答案正确，否则不正确，据此解答。详解：由分析作图如下：三角形A′″B′″O′″与图形1不重合。故答案为：×点睛：根据作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形、作平移后的图形的知识进行解答。14．√分析：根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是位置发生的变化；据此解答。详解：把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，大小不变。原题干说法正确。故答案为：√点睛：本题考查旋转，明确旋转前后图形不变是解题的关键。15．×分析：根据旋转图形的特点，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形完全相同；图A绕点O逆时针旋转90°后，点O不变，其它各边均绕O点旋转90°后，得的图形是图C，而不是图B。详解：如图：图形A绕O点逆时针旋转90°后，到达图形C的位置，不是图形B的位置。故原题干说法错误。点睛：掌握图形的旋转方法是解答本题的关键。16．（1）（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）；（2）右；4；下；2；（3）（4）见详解分析：（1）根据等腰三角形的特征可知，另一条直角边的长度等于AB的长度，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出有用数对表示点C的位置。（2）根据平移的特征，将线段AB先向右平移4个，再向下平移2个，得到线段DE（也可以先向下后右）（答案不唯一）；（3）根据旋转的方法，画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名线段EF，在图中连接点D与点F，得到一个新图形，再根据轴对称图形的特征，画出它的对称轴；（4）根据图形放大的方法，按2∶1的比将三角形DEF的各边分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出图形即可。详解：（1）点C的位置用数对表示可以是：（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。（2）将线段AB先向右平移4格，再向下平移2格，得到线段DE。（3）如下图：（4）如图：

点睛：本题考查用数对表示位置，等腰三角形的特征，轴对称图形、旋转以及图形放大的知识，结合题意分析解答即可。17．（1）（2，5）；（5，3）（2）~（5）见详解分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。（2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。（3）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。（4）把图形③按2∶1的比（半径比）扩大，图形③的半径是2，则扩大后的圆的半径是2×2＝4，据此作图。（5）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。详解：（1）根据数对的特点，B点位置用数对表示是（2，5），A点位置用数对表示是（5，3）。（2）~（5）作图如下：点睛：本题考查了用数对表示位置，作平移、旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大。掌握各图形的作图步骤和方法是解题的关键。18．（1）（17，4）；（14，10）；（2）（3