相似三角形的判定用角的关系判定三角形相似课件华东师大版九年级数学上册

23.3.2.1相似三角形的判定--用角的关系判定三角形相似第23章图形的相似华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********情境引入：展示一系列生活中形状相同但大小不同的图片，如不同尺寸的汽车模型、相似的建筑物外观、地图与实际地域的对比等，引导学生观察这些图片的特点，提问学生这些图形有什么共同之处，从而引出相似图形的概念。​知识讲解：给出相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。强调相似图形只关注形状是否相同，与图形的大小、位置无关。通过展示一些具体的图形，如相似的三角形、相似的四边形等，让学生直观感受相似图形的特征，并与全等图形进行对比，加深对相似图形概念的理解。​例题讲解：例1：下列图形中，哪些是相似图形？​两个半径不同的圆。​两个边长不同的正方形。​一个等腰三角形和一个直角三角形。​两个大小不同的正六边形。​教师引导学生根据相似图形的定义进行判断，分析每个图形的形状特点，让学生明确相似图形的判断依据。​课堂练习：给出一些图形，包括三角形、四边形、五边形等，让学生判断是否为相似图形，并说明理由。学生独立完成后，同桌之间交流讨论，教师巡视指导，及时纠正学生的错误判断。​课堂小结：总结相似图形的概念，强调相似图形的形状相同这一关键特征，回顾判断相似图形的方法和注意事项。给出相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。介绍相似多边形对应边的比叫做相似比。通过具体的相似多边形实例，如相似的矩形、相似的平行四边形等，引导学生观察对应角和对应边的关系，让学生自己测量角度和边长，计算对应边的比值，从而归纳出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。以相似三角形为例，详细推导面积比等于相似比平方的过程，帮助学生理解。​例题讲解：例2：已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为3:2，若AB=6cm，求A'B'的长；若四边形ABCD的周长为30cm，求四边形A'B'C'D'的周长。​教师引导学生根据相似多边形的性质进行计算，设未知数，列出比例式求解。​例3：两个相似多边形的面积比为16:9，若其中一个多边形的周长为32cm，求另一个多边形的周长。​教师引导学生先根据面积比求出相似比，再根据相似比与周长比的关系求出另一个多边形的周长。​课堂练习：给出一些相似多边形的相关条件，如已知相似比和一个多边形的边长，求另一个多边形的对应边长；已知相似多边形的周长比，求面积比等，让学生进行计算。学生独立完成后，小组内交流讨论，教师巡视指导，针对学生出现的问题进行集中讲解。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比）相似多边形性质定义平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似活动一

1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.活动一

2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°

.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗？活动二

2.与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：

①度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？②

试证明

△A′B′C′∽△ABC.CABA'B'C'证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有

△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE证明：

△A′B′C′∽△ABC.知识要点1两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定1∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'典例讲解例1

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．证明∵DE∥BC∴∠AED=∠C又∵EF∥AB∴∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC例2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

∠DOC=∠AOE，∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE返回1.如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连结CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是_________________________(写出一个即可).∠ACD＝∠B(答案不唯一)2.[2023·东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(

)A．1.8 B．2.4C．3 D．3.2返回【答案】C3.如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD．其中所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②③

C．①③ D．①②③返回【点拨】由旋转的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②正确．由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①正确．由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性质得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③正确．【答案】D4.[2023·济南高新区期末]如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若AB＝4，则GH＝________.返回5.2002年的国际数学家大会在中