二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质返回1．关于二次函数y＝3x2＋5，下列说法中不正确的是(

)A．图象的开口向上B．当x＞－1时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标是(0，5)

D．当x＝0时，y有最小值，最小值是5B返回2．下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是(

)A．y＝2x2与y＝3x2B．y＝2x2与y＝x2＋2C．y＝2x2＋3与y＝3x2＋2D．y＝2x2与y＝2x2－1D返回3．与抛物线y＝－5x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(

)A．y＝－5x2－1 B．y＝5x2－1C．y＝－5x2＋1 D．y＝5x2＋1B4．对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(

)A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5返回【点方法】求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大(小)值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值．【答案】C返回5．若直线y＝1与抛物线y＝ax2＋b交于A，B两点，且点A的坐标为(－2，c)，则点B的坐标为________．(2，1)返回6．已知点(－4，y1)，(－1，y2)，(2，y3)都在函数y＝－x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________．y2＞y3＞y17．已知二次函数y＝ax2－1的图象经过点(－3，2)．(1)求出这个二次函数的解析式，并画出其图象．(2)已知M(1，m)与N(4，n)都是这个函数图象上的点，试比较m，n的大小．返回【点方法】二次函数y＝ax2＋k的图象可以由二次函数

y＝ax2

的图象平移得到：

当k>0时，向上平移k个单位长度得到；当k<0时，向下平移－k个单位长度得到．返回8．[2025长沙芙蓉区联考]函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(

)D9．已知抛物线y＝x2＋3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是(

)A．0≤x1＜x2

B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2

D．以上都不对返回【点拨】抛物线y＝x2＋3的开口向上，对称轴为y轴．∵抛物线y＝x2＋3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|.∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜－x1＜x2或0＜x1＜－x2.【答案】D10．如图①，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平的方向反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．返回【答案】C【点拨】过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，∴∠DNC＝∠AMD＝90°.∴∠ADM＋∠DAM＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°.∴∠ADM＋∠NDC＝90°.∴∠CDN＝∠DAM.∴△CND≌△DMA(AAS).∵点A，C的横坐标分别为m，n，∴AM＝DN＝m，DM＝CN＝n，A(m，－m2＋6)，C(n，－n2＋6)．∴ON＝－n2＋6，OM＝－m2＋6.返回又∵ON＝OM＋MD＋DN，∴－m2＋6＋m＋n＝－n2＋6.∴(m＋n)(m－n)＝m＋n.∵m>n>0，∴m＋n≠0.∴m－n＝1.【答案】B返回(1)求点C的坐标；(2)平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG∶DE＝4∶3，求a的值．返回14．如图，已知正比例函数y＝2x的图象与抛物线y＝ax2＋3相交于点A(1，b)．(1)求a与b的值；【解】把点A(1，b)的坐标代入y＝2x，得b＝2，∴A(1，2)．把点A(1，2)的坐标代入y＝ax2＋3，得a＋3＝2，∴a＝－1.(2)若点B(m，4)在正比例函数y＝2x的图象上，抛物线y＝ax2＋3的顶点是C，求△ABC的面积；(