平行线的性质第2课时课件北师大版数学七年级下册

3平行线的性质第2课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.理解几何推理的要领,分清推理中“因为”“所以”表达的意义,从而初步学会简单的几何推理推理能力2.应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题几何直观、推理能力

平行线的性质应用的几何推理(如图所示)(1)因为AB∥CD,根据“两直线平行,内错角_________”,所以∠1=________.

(2)因为AB∥CD,根据“两直线平行,同位角_________”,所以∠3=________.

(3)因为AB∥CD,根据“两直线平行,同旁内角_________”,所以____________=180°.

相等

∠2

相等

∠2

互补

∠4+∠2

1.如图所示,已知点B,C,D在同一直线上,若∠B=∠3,∠2=54°,则∠1=________.

2.已知l1∥l2,一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2的度数为_______°.

54°

90

平行线的判定与性质的综合应用(几何直观、推理能力)【典例1】(2024·汕头期末)如图所示,已知∠1=∠2,∠D=60°,EF与CD交于点G,求∠B的度数.【自主解答】因为∠EGD=∠2,∠1=∠2,所以∠1=∠EGD,所以AB∥CD.因为∠D=60°,所以∠B=180°-∠D=180°-60°=120°.1.如图所示,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°B【解析】因为∠1=∠2,所以AB∥CT,因为∠B=40°,所以∠3=∠B=40°.2.如图所示,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=()A.98°

B.62°

C.88°

D.102°D【解析】因为∠1=∠2,所以AD∥BC.因为∠D=78°,所以∠BCD=180°-78°=102°.3.(2024·河源连平期末)如图所示,AD∥BC,∠C=70°,DE平分∠ADC交BC于点E.(1)求∠CDE的度数.(2)若∠B=55°,判断DE与AB的位置关系,并说明理由.

平行线的判定与性质的实际应用(几何直观、应用意识)【典例2】如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景,已知∠MAC=120°,∠NBE=60°.(1)已知驱逐舰在AC方向上航行,巡洋舰在BE方向上航行,假设在航行过程中各自航行方向保持不变,试判断这两艘舰艇会不会相撞.请说明理由.(2)已知驱逐舰到达点C后沿CD继续航行,巡洋舰到达点E后沿EF继续航行,且MN∥EF,∠ACD=140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α(0°<α<180°)后,才能与巡洋舰航向相同,求α的值.【自主解答】(1)不会.理由:因为∠MAC=120°,所以∠CAN=60°,因为∠NBE=60°,所以∠CAN=∠NBE,所以AC∥BE,所以这两艘舰艇不会相撞.(2)如图所示,若要驱逐舰与巡洋舰航向相同,则EF∥CG,因为MN∥EF,所以CG∥MN,所以∠ACG=∠MAC=120°,因为∠ACD=140°,所以α=∠ACD-∠ACG=20°.1.如图所示是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD.已知∠1=40°,∠2=140°,则∠3的度数为________.

80°

【解析】如图所示,因为AB∥CD,所以∠A=∠1=40°,因为∠2+∠ANM=180°,∠A+∠AMN+∠ANM=180°,所以∠2=∠A+∠AMN=140°,所以∠AMN=100°,所以∠3=180°-∠AMN=80°.2.近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现,当∠DCB=140°时,台灯光线最佳,则此时∠EDC的度数为()A.130° B.120° C.110° D.100°A【解析】过C作CK∥AB,因为ED∥AB,所以CK∥ED,因为BC⊥AB,所以BC⊥CK,所以∠BCK=90°,因为∠DCB=140°,所以∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°,因为CK∥DE,所以∠EDC+∠DCK=180°,所以∠EDC=130°.1.如图所示,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,则∠4的度数是________.

92°

【解析】因为∠1=43°,∠2=43°,所以a∥b,所以∠3=∠4=92°.2.如图所示,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,试说明:BC∥DE.【解析】因为∠1+∠2=180°,∠1=∠3,所以∠2+∠3=180°,所以AB∥CD,所以∠4=∠1,又因为∠1=∠D,所以∠D=∠4,所以BC∥DE.知识点1

平行线的性质与判定的综合应用1.(2024·清远期中)如图所示,下列判断中,正确的是()A.因为a∥b,所以∠3+∠4=180°B.因为∠1=∠2,所以a∥bC.因为a∥b,所以∠2=∠3D.因为l∥n,所以∠3=∠4C【解析】因为a∥b,所以∠3=∠2,得不到∠3+∠4=180°,故A错误,不符合题意,C正确,符合题意;因为∠1=∠2,所以m∥l,得不到a∥b,故B错误,不符合题意;因为l∥n,所以∠3+∠4=180°,得不到∠3=∠4,故D错误,不符合题意.2.(2024·湛江廉江质检)如图所示,已知:∠B+∠DAB=180°,AC平分∠DAB,如果∠C=50°,那么∠B=________.

80°

【解析】因为∠B+∠DAB=180°,所以AD∥BC,所以∠DAC=∠C=50°,因为AC平分∠DAB,所以∠DAB=2∠DAC=100°,因为∠B+∠DAB=180°,所以∠B=180°-∠DAB=80°.知识点2

平行线的性质与判定的实际应用3.(2024·梅州五华期中)如图所示是路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,则∠2+∠3的度数为_________.

210°

【解析】过∠2的顶点作直线l∥支撑平台,所以l∥支撑平台∥工作篮底部,所以∠1=∠4=30°,∠5+∠3=180°,所以∠4+∠5+∠3=30°+180°=210°,因为∠4+∠5=∠2,所以∠2+∠3=210°.4.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A=115°,第二次拐的角∠B=145°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C的度数是_________.

150°

【解析】过点B作BD∥AM,则BD∥CN,如图所示.因为BD∥AM,∠A=115°,所以∠ABD=∠A=115°,又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠ABC=145°,所以∠CBD=145°-115°=30°,因为BD∥CN,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.5.如图所示,已知∠A=∠F=36°,∠C=∠D=75°,则∠CED的度数为()A.72° B.75° C.105° D.111°C【解析】因为∠A=∠F,所以AC∥DF,所以∠C+∠CED=180°,因为∠C=75°,所以∠CED=105°.6.(2024·深圳市实验学校期中)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图所示,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD=________.

20°

【解析】过点C作CF∥AB,因为AB∥DE,所以CF∥DE,所以∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°,又∠BAC=130°,∠D=70°,所以∠ACF=130°,∠DCF=110°,所以∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.7.(2024·汕尾期末)如图所示,在△ABC中,点F在AB上,且FG⊥AC于点G,BD⊥AC于点D,FC与BD相交于点H.(1)若∠GFH=40°,求∠FHD的度数.(2)若BD平分∠ABC,求证:∠1=∠2.【解析】(1)因为FG⊥AC,BD⊥AC,所以GF∥BD,所以∠GFH+∠FHD=180°,因为∠GFH=40°,所以∠FHD=140°.(2)因为GF∥BD,所以∠1=∠FBD,因为BD平分∠ABC,所以∠2=∠FBD,所以∠1=∠2.8.如图所示,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠AEB.(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数.(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由.(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.【解析】(1)因为∠BAD+∠ADC=180°,所以AB∥CD,所以∠DCG=∠B=86°.(2)AD∥BC.理由如下