复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版22

第七章复数7.1.2复数的几何意义7.1复数的概念问题1（1）实数的几何意义是什么？实数与数轴上的点一一对应，实数可用数轴上的点来表示.（2）根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？复数z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐标系中的点一一对应一一对应复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点一一对应有序实数对(a,b)

所以，复数集可以与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可以用点Z(a，b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x

轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示_________；虚轴上的点都表示__________.Z(a，b)ab1复平面的定义实数除了原点外纯虚数复平面z=a＋bi练习

完成下列各题（1）复平面内的原点(0，0)表示______，实轴上的点（2，0）表示_____，虚轴上的点（0，-1）表示______，点（-2，3）表示_______.（2）在复平面内，复数-3表示_____，i表示_____，1－2i表示_______.纵坐标：虚部横坐标：实部按照这种表示方法：_____________________________________________.每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）

一一对应这是复数的一种几何意义.2复数几何意义1练习教材第73页1.点→复数；2.复数→点.问题2在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？abz=a＋bi这是复数的另一种几何意义.如图，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量OZ由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量OZ唯一确定.因此，复数集C中的数与复平面内_____________的向量建立了如下一一对应关系(实数0与_________对应)，即复数z＝a＋bi平面向量OZ

一一对应以原点为起点零向量3复数几何意义2Z一一对应一一对应一一对应abZ(a,b)为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量OZ，并规定：相等的向量表示同一个复数.桥梁问题3

实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？

请你与之类比，尝试给出复数z的绝对值的定义，其几何意义是什么？abZ(a,b)向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.即如果b=0，那么__________________________________________________.4复数的绝对值的定义z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|（a的绝对值）【例2】设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(1)(2)复数z1，z2对应的点有什么特征？（形）复数z1，z2有何特点？（数）共轭虚数5共轭复数的定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____________.复数z的共轭复数用______表示，即，如果z＝a＋bi，那么z＝__________.实数a的共轭复数是______.即复数的绝对值是它本身，反之呢？你觉得这个结论有什么用？a－bia共轭虚数问题4

若z1，z2是两个共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？它们的模又有怎样的关系？

互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.练习

请你写出一些复数，并分别写出它们的共轭复数.【例3】设复数z∈C，在复平面内复数z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z|=1；（2）1<|z|<2.

(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.注：根据复数模的计算公式

可把复数模的问题转化为实数问题解决.【变式】设复数z在复平面内对应的点为Z，且满足|z|2-|z|-6=0，那么点Z组成的集合是什么图形？|z|2-5|z|+6>0当实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的点分别满足下列条件：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上.m＝2或m＝－1.－1<m<1.m＝2.（1）已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为_______．（2）设x＋xi

＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝_______．（3）已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，则实数a的取值范围是_______．（4）如果复数z＝(m2－m－2)＋(m－1)i(m∈R)对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．复平面的概念复数的模及其应用共轭复数的概念复数与点、向量的一一对应……复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)

一一对应如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi.呈重点、现规律1.