一元二次方程的概念教案设计

一元二次方程的概念教案设计一、教学目标1.知识与技能目标理解一元二次方程的概念，能识别一元二次方程的一般形式。掌握一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。能根据实际问题列一元二次方程。2.过程与方法目标通过实际问题引入一元二次方程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。通过对一元二次方程概念的探究，让学生体会类比、转化的数学思想。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作交流，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点一元二次方程的概念和一般形式。准确识别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2.教学难点对一元二次方程概念中"元"和"次"的理解。由实际问题抽象出一元二次方程的模型。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课1.展示问题问题1：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。问题2：一个面积为120m²的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求苗圃的长和宽。2.引导学生分析问题对于问题1，设这两年的年平均增长率为x。去年年底有图书5万册，那么今年年底有图书5(1+x)万册，明年年底有图书5(1+x)²万册。可列方程：5(1+x)²=7.2。对于问题2，设苗圃的宽为xm，则长为(x+2)m。根据矩形面积公式可得方程：x(x+2)=120，即x²+2x120=0。3.引出课题像这样的方程5(1+x)²=7.2，x²+2x120=0等，它们在生活中有着广泛的应用。今天我们就来学习这类方程一元二次方程。

（二）探究新知1.一元二次方程的概念让学生观察方程5(1+x)²=7.2和x²+2x120=0，思考它们有什么共同特点。引导学生小组讨论，然后请小组代表发言。教师总结：这两个方程都只含有一个未知数（元）x。未知数的最高次数都是2（次）。它们都是整式方程。归纳得出一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式引导学生将方程x²+2x120=0进行变形，得到x²+2x=120，再进一步变形为x²+2x120=0。指出方程ax²+bx+c=0（a≠0）叫做一元二次方程的一般形式，其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。强调：二次项系数a不能为0，因为当a=0时，方程就不是二次方程了。3.例题讲解例1：判断下列方程是否为一元二次方程：（1）2x²3x+1=0（2）x²3√x+2=0（3）x²+2xy=1（4）(x+1)²=x²1解：（1）2x²3x+1=0是一元二次方程，因为它只含有一个未知数x，且x的最高次数是2，是整式方程。（2）x²3√x+2=0不是一元二次方程，因为方程中含有√x，它不是整式方程。（3）x²+2xy=1不是一元二次方程，因为方程中含有两个未知数x和y。（4）(x+1)²=x²1，化简得x²+2x+1=x²1，进一步化简为2x+2=0，它不是一元二次方程，因为化简后x的最高次数是1。例2：将方程3x(x1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解：去括号得：3x²3x=5x+10移项得：3x²3x5x10=0合并同类项得：3x²8x10=0所以，一般形式是3x²8x10=0，二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10。

（三）课堂练习1.下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x²=5（2）x²+xy+3=0（3）x+1/x=2（4）x²4x+1=0（5）ax²+bx+c=02.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）(2x1)²=3x（2）x(x+2)=5x10（3）(x+3)(x4)=63.已知关于x的方程(m1)x^|m|+1+3x2=0是一元二次方程，求m的值。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。如何判断一个方程是否为一元二次方程，以及如何将方程化为一般形式并确定各项系数。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会

（五）布置作业1.教材第28页练习第1、2、3题。2.思考：方程(x2)(x²+3)=x³4x²+6x12是一元二次方程吗？为什么？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对一元二次方程的概念有了较为清晰的理解，能够识别一元二次方程的一般形式，并能准确确定二次项系数、一次项系数和常数项。在教学过程中，通过实际问题引入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学与生活的紧密联系。在探究一元二次方程概念的过程中，引导学生自主观察、分析、归纳和概括，培养了学生的探究能力和数学思维。