自行车里的数学导学案及教案

自行车里的数学导学案及教案一、导学案

（一）学习目标1.运用所学圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。2.经历"提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用"的问题解决过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。3.通过了解自行车里的数学知识，感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

（二）学习重难点1.重点理解自行车蹬一圈，自行车行走的距离与自行车的前后齿轮齿数、车轮半径之间的关系。会运用所学知识解决自行车里的数学问题。2.难点建立自行车蹬一圈行走距离的数学模型。理解前后齿轮齿数与车轮周长之间的关系，并能灵活运用解决实际问题。

（三）学习过程1.知识链接圆的周长公式是什么？（$C=2\pir$，其中$C$表示圆的周长，$\pi$通常取3.14，$r$表示圆的半径）什么是比例？比例的基本性质是什么？2.自主探究观察自行车仔细观察自行车，看看自行车有哪些部件与数学知识有关？你能提出哪些数学问题？了解自行车的传动结构自行车是通过链条连接前后齿轮，前齿轮转动带动后齿轮转动，后齿轮再带动车轮转动。研究前、后齿轮齿数与车轮周长的关系测量自行车前、后齿轮的齿数。思考：前齿轮转动一圈，后齿轮会转动几圈？这与它们的齿数有什么关系？假设前齿轮齿数为$a$，后齿轮齿数为$b$，那么前齿轮转动一圈，后齿轮转动的圈数为$\frac{a}{b}$圈。车轮的周长$C=2\pir$（$r$为车轮半径），后齿轮转动$\frac{a}{b}$圈，车轮也就转动$\frac{a}{b}$圈，所以自行车蹬一圈行走的距离$d=2\pir\times\frac{a}{b}$。3.合作交流小组内交流自己的观察发现和思考结果。讨论如何计算自行车蹬一圈行走的距离，并举例说明。针对自行车里的其他数学问题，如不同型号自行车的速度比较等，小组共同探讨解决方法。4.课堂小结回顾自行车蹬一圈行走距离的计算公式$d=2\pir\times\frac{a}{b}$。总结在探究自行车里的数学问题过程中所运用的数学知识和方法。分享自己在学习过程中的收获和体会。5.达标检测一辆自行车，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，车轮半径为33cm。这辆自行车蹬一圈能走多远？（得数保留整数）有两辆自行车，A车的前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为18，车轮直径为70cm；B车的前齿轮齿数为38，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm。哪辆车蹬一圈走得更远？

（四）拓展延伸1.思考：如果要提高自行车的速度，你有哪些方法？这些方法与自行车里的数学知识有什么关系？2.调查市面上不同品牌、型号自行车的齿轮比情况，分析它们的特点和适用场景。

二、教案

（一）教学目标1.知识与技能目标学生能够理解自行车的结构与数学知识的联系，掌握自行车蹬一圈行走距离的计算方法。能运用圆、比例等知识解决自行车里的数学问题，如计算不同齿轮组合下自行车的速度、行驶距离等。2.过程与方法目标通过观察、测量、分析、推理等活动，经历"提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用"的问题解决过程，培养学生的数学思维能力和实践操作能力。让学生在合作交流中，学会分享与倾听，提高解决问题的能力和团队协作精神。3.情感态度与价值观目标通过了解自行车里的数学知识，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和应用数学知识解决实际问题的意识。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验成功解决问题的喜悦。

（二）教学重难点1.教学重点理解自行车蹬一圈，自行车行走的距离与前后齿轮齿数、车轮半径之间的关系，并能正确计算。能运用所学知识解决自行车里的各种数学问题，如判断不同自行车的速度快慢等。2.教学难点引导学生建立自行车蹬一圈行走距离的数学模型，理解前后齿轮齿数与车轮周长之间的内在联系。让学生能够根据实际情况灵活运用数学知识解决自行车里的复杂数学问题，提高学生的数学应用能力。

（三）教学方法1.直观演示法通过展示自行车实物和利用多媒体动画演示自行车的传动过程，让学生直观地观察自行车的结构和工作原理，帮助学生理解抽象的数学知识。2.自主探究法引导学生自主观察自行车，提出问题，进行测量、计算和分析，培养学生的自主学习能力和探究精神。3.小组合作法组织学生进行小组合作交流，共同探讨自行车里的数学问题，分享彼此的想法和经验，培养学生的合作意识和团队精神。4.练习巩固法通过课堂练习和课后作业，让学生及时巩固所学知识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

（四）教学过程1.导入新课（5分钟）同学们，在日常生活中，我们经常会看到自行车，它是一种既环保又便捷的交通工具。今天，我们就一起来探索一下自行车里蕴含的数学知识。（展示自行车实物）请同学们仔细观察自行车，看看你能发现哪些与数学有关的地方？学生自由发言，可能会提到车轮是圆形、链条连接前后齿轮等。教师对学生的回答进行总结和引导，引出本节课的主题自行车里的数学。2.探究新知（25分钟）观察自行车的传动结构（5分钟）利用多媒体动画演示自行车的传动过程：前齿轮转动带动链条，链条带动后齿轮转动，后齿轮再带动车轮转动。让学生再次观察自行车实物，进一步理解传动结构。提问：前齿轮转动一圈，后齿轮会转动几圈呢？这与它们的齿数有什么关系？研究前、后齿轮齿数与车轮周长的关系（15分钟）布置任务：请同学们分组测量自行车前、后齿轮的齿数，并记录下来。学生分组进行测量，教师巡视指导，提醒学生注意测量的准确性。各小组汇报测量结果，教师将数据记录在黑板上。引导学生思考：前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值和前齿轮转动圈数与后齿轮转动圈数的比值有什么关系？学生通过观察、计算和讨论，得出结论：前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值等于前齿轮转动圈数与后齿轮转动圈数的反比。即前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。假设前齿轮齿数为$a$，后齿轮齿数为$b$，前齿轮转动一圈，后齿轮转动的圈数为$\frac{a}{b}$圈。车轮的周长$C=2\pir$（$r$为车轮半径），后齿轮转动$\frac{a}{b}$圈，车轮也就转动$\frac{a}{b}$圈，所以自行车蹬一圈行走的距离$d=2\pir\times\frac{a}{b}$。举例计算（5分钟）出示例题：一辆自行车，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16，车轮半径为33cm。这辆自行车蹬一圈能走多远？（得数保留整数）学生独立思考，尝试运用公式进行计算。教师巡视，发现学生在计算过程中存在的问题，并及时给予指导。请一名学生上台板演计算过程：$d=2×3.14×33×\frac{48}{16}$$=6.28×33×3$$=207.24×3$$=621.72$$\approx622$（cm）教师对学生的板演进行点评，强调计算的准确性和规范性。3.合作交流（15分钟）小组讨论提出问题：有两辆自行车，A车的前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为18，车轮直径为70cm；B车的前齿轮齿数为38，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm。哪辆车蹬一圈走得更远？学生分组讨论，运用所学知识进行分析和比较。讨论过程中，教师巡视各小组，参与学生的讨论，引导学生从不同角度思考问题，鼓励学生发表自己的见解。小组汇报各小组选派代表汇报讨论结果。汇报内容包括：计算过程、比较方法和结论。例如：A车：车轮半径$r=70÷2=35$（cm）$d_A=2×3.14×35×\frac{40}{18}$$\approx488.7$（cm）B车：车轮半径$r=66÷2=33$（cm）$d_B=2×3.14×33×\frac{38}{16}$$\approx493.6$（cm）因为$493.6＞488.7$，所以B车蹬一圈走得更远。教师对各小组的汇报进行评价，肯定学生的积极参与和正确的思考方法，对存在的问题进行纠正和补充。4.课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课所学内容，提问：自行车蹬一圈行走的距离与哪些因素有关？计算公式是什么？在解决自行车里的数学问题时，我们运用了哪些数学知识和方法？学生思考后回答，教师进行总结和归纳：自行车蹬一圈行走的距离与前后齿轮齿数、车轮半径有关，计算公式为$d=2\pir\times\frac{a}{b}$。在解决问题过程中，我们运用了圆的周长公式、比例知识，通过观察、测量、计算、分析和比较等方法，建立数学模型，解决实际问题。5.达标检测（10分钟）出示练习题：一辆自行车，前齿轮齿数为50，后齿轮齿数为20，车轮半径为40cm。这辆自行车蹬一圈能走多远？有两辆自行车，C车的前齿轮齿数为36，后齿轮齿数为12，车轮直径为60cm；D车的前齿轮齿数为42，后齿轮齿数为14，车轮直径为58cm。哪辆车蹬一圈走得更远？学生独立完成练习题，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。请两名学生上台板演，其他学生在练习本上完成。教师对板演的学生进行点评，对学生的练习情况进行总结和反馈，针对学生普遍存在的问题进行再次讲解和强调。6.拓展延伸（5分钟）引导学生思考：如果要提高自行车的速度，你有哪些方法？这些方法与自行车里的数学知识有什么关系？学生自由发言，可能会提到更换不同齿数的齿轮、增大车轮直径等方法。教师对学生的想法进行肯定和鼓励，并进一步引导学生分析这些方法背后的数学原理。布置课后作业：调查市面上不同品牌、型号自行车的齿轮比情况，分析它们的特点和适用场景。

（五）教学反思通过本节课的教学，学生对自行车里的数学知识有了较为深入的理解和掌握，能够运用所学知识解决相关的实际问题。在教学过程中，采用了多种教学方法，如直观演示法、自主探究法、小组合作法等，充分调动了学生的学习积极性和主动性，让学生在自主探究和合作交流中