用代入法解二元一次方程组教学设计

用代入法解二元一次方程组教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解代入消元法的基本思想，会用代入法解二元一次方程组。通过求解二元一次方程组，培养学生的运算能力。2.过程与方法目标经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的转化思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过对比一元一次方程与二元一次方程组的解法，让学生感受知识之间的内在联系，培养学生的类比学习能力。3.情感态度与价值观目标通过探究二元一次方程组的解法，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。在解决问题的过程中，培养学生合作交流的意识，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点1.教学重点理解代入消元法的原理，掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。2.教学难点如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，即找到合适的代入消元的方法。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.呈现问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？2.引导思考提问学生：我们之前学过哪些方法可以解决这个问题？学生可能会想到用一元一次方程来解决，让学生回顾设未知数、列方程的过程。设胜x场，则负(10x)场，可列方程2x+(10x)=16。求解这个方程，得到x=6，所以胜6场，负4场。3.提出新问题除了用一元一次方程求解，我们能不能用其他方法来解决这个问题呢？如果设这个队胜x场，负y场，根据题目信息，我们可以得到两个方程：x+y=10①；2x+y=16②。这就是一个二元一次方程组，今天我们就来学习如何求解这样的二元一次方程组。

（二）讲授新课（20分钟）1.代入消元法的原理引导学生观察方程①x+y=10，我们可以得到y=10x。将y=10x代入方程②2x+y=16中，此时方程②就变成了一个只含有x的一元一次方程：2x+(10x)=16。解释为什么可以这样代入：因为y=10x表示的是同一个数量关系，把它代入方程②中，就相当于把方程②中的y用10x替换掉了，这样就把二元一次方程组转化为了一元一次方程，而一元一次方程我们是会求解的。求解这个一元一次方程2x+(10x)=16，得到x=6。把x=6代入y=10x，可得y=4。2.总结代入法解二元一次方程组的步骤步骤一：变形从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。例如，对于方程组\(\begin{cases}2xy=3\\3x+4y=10\end{cases}\)，我们可以从方程2xy=3变形得到y=2x3。步骤二：代入将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。把y=2x3代入方程3x+4y=10中，得到3x+4(2x3)=10。步骤三：求解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。求解3x+4(2x3)=10，展开式子得3x+8x12=10，移项合并得11x=22，解得x=2。步骤四：回代把求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。把x=2代入y=2x3，得y=2×23=1。步骤五：写解写出方程组的解\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。

（三）例题讲解（15分钟）1.例1：解方程组\(\begin{cases}xy=3\\3x8y=14\end{cases}\)引导学生分析：观察方程组，发现方程xy=3中x的系数为1，比较简单，所以可以从这个方程变形得到x=y+3。学生自主完成代入、求解、回代、写解的过程，教师巡视指导。详细解答：由xy=3可得x=y+3。将x=y+3代入3x8y=14，得3(y+3)8y=14。展开式子：3y+98y=14。移项合并：5y=149，即5y=5，解得y=1。把y=1代入x=y+3，得x=1+3=2。所以方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。2.例2：解方程组\(\begin{cases}3x5y=9\\2x+7y=6\end{cases}\)分析：观察方程组，两个方程的系数都不太简单，选择从方程3x5y=9变形，得到x=\(\frac{5y9}{3}\)。同样让学生自主完成求解过程，教师进行个别指导。详细解答：由3x5y=9可得x=\(\frac{5y9}{3}\)。将x=\(\frac{5y9}{3}\)代入2x+7y=6，得2×\(\frac{5y9}{3}\)+7y=6。方程两边同时乘以3去分母：2(5y9)+21y=18。展开式子：10y18+21y=18。移项合并：31y=0，解得y=0。把y=0代入x=\(\frac{5y9}{3}\)，得x=\(\frac{5×09}{3}\)=3。所以方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}\)。

（四）课堂练习（15分钟）1.解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x3y=6\end{cases}\)2.解方程组\(\begin{cases}3x+2y=19\\2xy=1\end{cases}\)3.解方程组\(\begin{cases}x+2y=0\\3x+4y=6\end{cases}\)

让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行纠正。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：今天我们学习了什么方法来解二元一次方程组？学生回答：代入消元法。进一步提问：代入消元法的步骤是什么？学生回答，教师总结：变形、代入、求解、回代、写解。2.强调重点和难点重点强调代入消元法的原理和步骤，以及如何准确地进行代入消元。再次指出难点在于找到合适的代入消元的方法，鼓励学生在今后的练习中不断总结经验。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业课本课后练习题，要求认真书写解题过程。拓展作业：解方程组\(\begin{cases}4x+3y=1\\3x4y=18\end{cases}\)2.思考作业思考代入消元法与我们之前学过的消元思想有什么联系？尝试用代入消元法解决生活中类似的二元一次方程组问题，并与同学交流。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对代入消元法有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过实际问题引入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲解代入消元法的原理和步骤时，通过详细的板书和实例分析，帮助学生逐步理解和掌握。例题讲解和课堂练习环节，让学生有机会及时巩固所学知识，教师在巡视过程中也能发现学生存在的问题并进行针对性的指导。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。部分学生在将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来时，还存在困难，需要进一步加强练习。在