应用最大公因数解决实际问题教学设计

应用最大公因数解决实际问题教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解最大公因数的概念，并能正确找出两个数的最大公因数。学生学会运用最大公因数的知识解决生活中的实际问题，如裁剪、分组等问题。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析、解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生解决问题的策略意识。经历运用最大公因数解决问题的过程，体验数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。在解决问题的过程中，培养学生合作交流的意识，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点1.教学重点理解最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法。能运用最大公因数解决实际问题，提高学生解决问题的能力。2.教学难点学会分析实际问题，找出问题中隐藏的数量关系，并能准确运用最大公因数解决问题。

三、教学方法1.讲授法：讲解最大公因数的概念、求法以及如何运用最大公因数解决实际问题，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，鼓励学生积极思考、发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏。老师这里有一些小纸片，要把它们剪成同样大小的正方形，而且没有剩余。请同学们想一想，这些正方形的边长可以是多少呢？（老师展示一些长方形纸片，如长12厘米、宽8厘米的长方形）2.引导思考大家可以在纸上画一画，或者小组讨论一下。看看怎样才能剪出符合要求的正方形呢？学生进行思考和尝试，老师巡视并观察学生的活动情况。3.引出课题同学们，在这个过程中，我们其实就运用到了最大公因数的知识。今天，我们就一起来学习如何应用最大公因数解决实际问题。（板书课题：应用最大公因数解决实际问题）

（二）探究新知（20分钟）1.最大公因数的概念复习同学们，我们先来回顾一下什么是最大公因数。（请学生回答，老师进行补充和完善）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例如，12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，那么12和18公有的因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。2.求最大公因数的方法回顾那我们是怎么求两个数的最大公因数的呢？（引导学生回顾列举法、短除法等方法，通过举例进行说明）比如，用列举法求24和36的最大公因数。24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。24和36公有的因数：1、2、3、4、6、12，所以24和36的最大公因数是12。用短除法求24和36的最大公因数：先用它们公有的质因数2去除，得到12和18。再用2去除12和18，得到6和9。然后用3去除6和9，得到2和3。除到两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘，2×2×3=12，所以24和36的最大公因数是12。3.实际问题分析现在我们来看一个实际问题。（出示例题1）把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数的同样大小的正方形，且没有剩余。正方形的边长最长是几厘米？可以剪成多少个这样的正方形？同学们，仔细读题，想一想这个问题和我们刚才复习的最大公因数有什么关系呢？（引导学生分析，因为要剪成同样大小且没有剩余的正方形，所以正方形的边长必须是18和12的公因数，而要求边长最长，就是求18和12的最大公因数）那我们先求出18和12的最大公因数。用列举法：18的因数：1、2、3、6、9、18。12的因数：1、2、3、4、6、12。18和12的最大公因数是6。用短除法：（老师板演过程）所以正方形的边长最长是6厘米。接下来求可以剪成多少个这样的正方形。长方形纸的长边可以剪：18÷6=3（个）长方形纸的宽边可以剪：12÷6=2（个）一共可以剪：3×2=6（个）4.小结解题方法同学们，我们一起来回顾一下解决这个问题的过程。首先，我们要分析问题，找出题目中隐藏的数量关系，确定是求两个数的最大公因数。然后，运用合适的方法求出最大公因数。最后，根据最大公因数来解决问题，算出可以剪成多少个正方形或者其他相关的数量。

（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习（出示练习题1）有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？请同学们独立完成，然后同桌之间互相交流解题思路和答案。老师巡视，对有困难的学生进行个别指导。请一位同学上台展示解题过程并讲解。答案：先求54和72的最大公因数。用短除法：先用2去除54和72，得到27和36。再用3去除27和36，得到9和12。然后用3去除9和12，得到3和4。54和72的最大公因数是2×3×3=18。一共可以截成：（54÷18）+（72÷18）=3+4=7（段）2.提高练习（出示练习题2）五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？引导学生分析：因为分成3人一组、4人一组、6人一组或8人一组都恰好分完，所以总人数是3、4、6、8的公倍数。先求出3、4、6、8的最小公倍数。3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51......4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52......6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54......8的倍数：8、16、24、32、40、48、56......3、4、6、8的最小公倍数是24。又因为人数在30和50人之间，所以是24×2=48（人）请同学们独立完成解题过程，老师巡视检查。请几位同学分享解题思路和答案，老师进行点评。

（四）课堂小结（5分钟）1.请同学们回顾一下这节课我们学习了什么内容。学生回答：学习了应用最大公因数解决实际问题，包括如何分析问题、找出最大公因数以及根据最大公因数解决相关的数量问题。2.老师总结这节课我们通过解决实际问题，进一步理解了最大公因数的概念和求法。在解决问题时，关键是要认真分析题目，找出其中的数量关系，确定是求最大公因数，然后运用合适的方法求出最大公因数，最后根据最大公因数来解决问题。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用所学知识，解决更多的实际问题。

（五）布置作业（5分钟）1.课本练习册上相关的练习题。2.思考：生活中还有哪些地方会用到最大公因数的知识？请举例说明。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对最大公因数的概念和求法有了进一步的巩固，并且能够运用最大公因数解决一些实际问题。在教学过程中，通过游戏导入激发了学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。在探究新知环节，通过实际问题的分析和解决，引导学生逐步掌握解题方法，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。巩固练习环节，设计了不同层次的练习题，让学生在练习中不断提高运用知识的能力。课堂小结环节，帮助学生梳理了本节课的重点内容，加深了学生的记忆。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。比如，部分学生