下数学拓展教案

下数学拓展教案一、教学目标1.通过拓展课程的学习，加深学生对四年级数学基础知识的理解和运用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。2.培养学生观察、分析、归纳、推理等数学思维品质，激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。3.引导学生学会运用数学知识解决实际生活中的问题，提高学生解决问题的能力和实践操作能力，培养学生的数学应用意识。

二、教学内容及安排

第一讲：四则运算的巧算1.教学目标让学生掌握四则运算的运算顺序和运算法则，能够熟练运用运算定律和性质进行简便运算。通过观察、分析算式的特点，引导学生学会选择合适的简便方法进行计算，提高计算速度和准确性。2.教学重难点重点：理解和掌握运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律），并能灵活运用这些定律进行简便计算。难点：根据算式的特点，正确运用运算定律进行变形，巧妙地进行简便运算。3.教学过程导入通过几道简单的四则运算题目，让学生回顾运算顺序和基本运算法则，如：\[\begin{align*}&25+3615\\&48\div6\times5\\&32+18\times210\end{align*}\]知识讲解介绍加法交换律和结合律：\(a+b=b+a\)，\((a+b)+c=a+(b+c)\)，通过具体例子让学生理解如何运用这两个定律进行简便计算，例如：\[\begin{align*}&23+45+77\\=&(23+77)+45\\=&100+45\\=&145\end{align*}\]讲解乘法交换律、结合律和分配律：\(a\timesb=b\timesa\)，\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)，\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)。以具体题目为例：\[\begin{align*}&25\times17\times4\\=&25\times4\times17\\=&100\times17\\=&1700\end{align*}\]\[\begin{align*}&125\times(8+80)\\=&125\times8+125\times80\\=&1000+10000\\=&11000\end{align*}\]课堂练习让学生完成以下练习题：\[\begin{align*}&38+76+24\\&125\times32\times25\\&99\times28+28\\&450\div25\div2\end{align*}\]课堂小结回顾本节课学习的运算定律，强调在进行简便运算时要仔细观察算式特点，灵活运用运算定律。

第二讲：图形的认识与周长面积计算1.教学目标帮助学生进一步认识三角形、四边形等常见图形的特征，理解三角形的分类、内角和等知识。熟练掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的周长和面积计算公式，并能正确运用公式解决相关问题。2.教学重难点重点：牢记各种图形的周长和面积计算公式，能准确运用公式进行计算。难点：理解图形之间的联系与区别，灵活运用公式解决组合图形的周长和面积问题。3.教学过程导入展示一些不同形状的图形，让学生说出它们的名称，如三角形、长方形、正方形等，然后提问学生这些图形的一些基本特征，如三角形的边和角的特点等。知识讲解复习三角形的分类（按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形）以及内角和是\(180^{\circ}\)。通过一些实际例子让学生理解三角形内角和的应用，例如已知三角形两个角的度数，求第三个角的度数。详细讲解长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的周长和面积计算公式：长方形周长：\(C=2(a+b)\)，面积：\(S=ab\)（\(a\)为长，\(b\)为宽）。正方形周长：\(C=4a\)，面积：\(S=a^2\)（\(a\)为边长）。三角形面积：\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)为底，\(h\)为高）。平行四边形面积：\(S=ah\)（\(a\)为底，\(h\)为高）。梯形面积：\(S=\frac{(a+b)h}{2}\)（\(a\)、\(b\)为上底和下底，\(h\)为高）。通过具体图形，让学生明确各公式中字母所代表的含义，并进行简单的计算练习。讲解组合图形的周长和面积计算方法，通过分割法或添补法将组合图形转化为我们熟悉的基本图形来计算。例如：一个由一个三角形和一个长方形组成的组合图形，求其面积。可以先分别计算三角形和长方形的面积，再相加。课堂练习让学生完成以下练习题：已知一个三角形的三条边长分别为\(3\)厘米、\(4\)厘米、\(5\)厘米，求它的周长。一个长方形的长是\(8\)厘米，宽是\(5\)厘米，求它的面积和周长。求一个梯形的面积，上底是\(3\)厘米，下底是\(5\)厘米，高是\(4\)厘米。有一个组合图形，由一个边长为\(4\)厘米的正方形和一个底为\(4\)厘米，高为\(3\)厘米的三角形组成，求这个组合图形的面积。课堂小结总结本节课学习的各种图形的周长和面积计算公式，强调在计算组合图形时要合理运用分割法或添补法。

第三讲：平均数问题1.教学目标让学生理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法。能够运用平均数的知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。2.教学重难点重点：理解平均数的概念，掌握求平均数的方法：总数÷总份数=平均数。难点：能灵活运用平均数的知识解决复杂的实际问题，如根据平均数求总数或部分数等。3.教学过程导入通过一个简单的情境引入平均数问题，比如：小明前三次数学测验的成绩分别是\(85\)分、\(90\)分、\(95\)分，问这三次测验的平均成绩是多少？让学生初步感受平均数的概念。知识讲解详细讲解平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。用公式表示为：平均数=总数÷总份数。通过具体例子进一步说明如何求平均数，例如：四年级某班\(5\)名同学的身高分别是\(138\)厘米、\(142\)厘米、\(135\)厘米、\(140\)厘米、\(145\)厘米，求他们的平均身高。先计算身高总和：\(138+142+135+140+145=690\)（厘米）再求平均身高：\(690\div5=138\)（厘米）讲解平均数在实际生活中的应用，如求平均速度、平均产量等问题。例如：一辆汽车从甲地开往乙地，前\(2\)小时行驶了\(120\)千米，后\(3\)小时行驶了\(210\)千米，求这辆汽车行驶全程的平均速度。先求出总路程：\(120+210=330\)（千米）再求出总时间：\(2+3=5\)（小时）最后求平均速度：\(330\div5=66\)（千米/小时）课堂练习让学生完成以下练习题：四（1）班第一小组\(6\)名同学的数学成绩分别是\(92\)分、\(98\)分、\(89\)分、\(95\)分、\(91\)分、\(93\)分，求他们的平均成绩。某工厂前\(3\)天共生产零件\(450\)个，后\(5\)天共生产零件\(750\)个，这个工厂平均每天生产零件多少个？一辆汽车上山的速度是每小时\(30\)千米，下山的速度是每小时\(60\)千米，求这辆汽车上下山的平均速度。课堂小结回顾平均数的概念和计算方法，强调在解决平均数问题时要找准总数和总份数。

第四讲：鸡兔同笼问题1.教学目标让学生了解鸡兔同笼问题的特点，掌握用不同方法（列表法、假设法、方程法）解决鸡兔同笼问题。通过解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。2.教学重难点重点：理解鸡兔同笼问题的本质，掌握假设法和方程法解决此类问题。难点：能根据不同情况选择合适的方法解决鸡兔同笼问题，并能灵活运用这些方法解决类似的实际问题。3.教学过程导入通过一个有趣的问题引入鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有\(8\)个头，从下面数，有\(26\)只脚。鸡和兔各有几只？让学生尝试思考并解答。知识讲解列表法：通过逐一列举鸡和兔的数量，计算对应的脚的总数，找到符合条件的答案。如下表所示：|鸡的数量|兔的数量|脚的总数||||||8|0|16||7|1|18||6|2|20||5|3|22||4|4|24||3|5|26|假设法：假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是\(8×2=16\)只，而实际有\(26\)只脚，少了\(2616=10\)只脚。这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了\(42=2\)只脚，所以兔的数量是\(10÷2=5\)只，鸡的数量就是\(85=3\)只。假设笼子里全是兔，那么脚的总数应该是\(8×4=32\)只，比实际多了\(3226=6\)只脚。这是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了\(42=2\)只脚，所以鸡的数量是\(6÷2=3\)只，兔的数量就是\(83=5\)只。方程法：设鸡有\(x\)只，那么兔就有\((8x)\)只。根据鸡兔脚的总数可列方程：\(2x+4(8x)=26\)。解方程：\[\begin{align*}2x+324x&=26\\2x&=2632\\2x&=6\\x&=3\end{align*}\]所以鸡有\(3\)只，兔有\(83=5\)只。课堂练习让学生完成以下练习题：有\(20\)张人民币，面值分别为\(5\)元和\(10\)元，总面值为\(175\)元，问\(5\)元和\(10\)元的人民币各有多少张？一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共\(24\)辆，这些车共有\(86\)个轮子，问小汽车和摩托车各有多少辆？课堂小结总结鸡兔同笼问题的三种解决方法，强调在实际应用中要根据具体情况选择合适的方法。

第五讲：植树问题1.教学目标让学生理解植树问题的三种基本类型（两端都栽、两端都不栽、只栽一端），掌握每种类型的数量关系。能够运用植树问题的数量关系解决生活中类似的实际问题，如爬楼梯问题、锯木头问题等。2.教学重难点重点：明确植树问题三种类型的特点，掌握相应的数量关系：两端都栽：棵数=间隔数+1；两端都不栽：棵数=间隔数1；只栽一端：棵数=间隔数。难点：能准确判断实际问题属于哪种植树类型，并运用正确的数量关系进行求解。3.教学过程导入通过一个生活中的例子引入植树问题：在一条长\(100\)米的小路一旁植树，每隔\(5\)米栽一棵，一共要栽多少棵树？让学生思考并尝试解答，引出本节课的主题。知识讲解详细讲解植树问题的三种基本类型：两端都栽：以在一条长\(100\)米的小路一旁植树，每隔\(5\)米栽一棵为例。先计算间隔数：\(100÷5=20\)个，因为两端都栽树，所以棵数=间隔数+1，即\(20+1=21\)棵。两端都不栽：如在一条长\(100\)米的小路一旁植树，每隔\(5\)米栽一棵，两端都不栽。同样先算出间隔数是\(20\)个，此时棵数=间隔数1，也就是\(201=19\)棵。只栽一端：假设在一个圆形池塘边植树，周长是\(100\)米，每隔\(5\)米栽一棵。此时棵数=间隔数，即\(100÷5=20\)棵。讲解植树问题在生活中的其他应用，如爬楼梯问题：从\(1\)楼到\(5\)楼，中间有几个间隔？因为\(51=4\)个间隔，这类似于两端都栽的情况。锯木头问题：把一根木头锯成\(5\)段，需要锯几次？锯的次数比段数少\(1\)，即\(51=4\)次，这类似于两端都不栽的情况。课堂练习让学生完成以下练习题：在一条长\(300\)米的公路一侧安装路灯，每隔\(10\)米装一盏（两端