七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案

七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解幻方的概念，掌握幻方中数字的排列规律。学会运用幻方的规律，通过自主探究、小组合作等方式构造简单的幻方。能运用幻方的性质解决一些与数字排列相关的数学问题，提升计算能力和逻辑思维能力。2.过程与方法目标经历观察、分析、猜想、验证、归纳等数学活动过程，培养学生的探究能力和创新思维。通过小组合作交流，提高学生的合作意识和表达能力，培养学生解决问题的策略多样性。3.情感态度与价值观目标感受幻方的神奇魅力，体会数学的趣味性和文化价值，激发学生学习数学的兴趣。在探究幻方的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点幻方的概念和基本性质，包括幻和的计算方法。三阶幻方的构造方法，如罗伯法等。2.教学难点理解幻方中数字之间的内在规律，并能灵活运用这些规律解决问题。引导学生通过自主探究和合作交流，发现构造幻方的多种方法，培养学生的创新思维。

三、教学方法1.讲授法：讲解幻方的基本概念、性质和构造方法，使学生系统地掌握知识。2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主观察、分析、猜想、验证，探究幻方的规律，培养学生的探究能力。3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨幻方的构造方法和应用，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神。4.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用幻方解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示多媒体课件，呈现一些具有神秘色彩和对称性的幻方图案，如洛书九宫图等。2.引导学生观察这些图案，思考它们有什么共同的特点。3.提问："同学们，你们知道这些奇妙的图案在数学中叫什么吗？它们蕴含着怎样的数学奥秘呢？今天就让我们一起走进神奇的幻方世界去探寻其中的秘密。"

（二）探究新知（25分钟）1.幻方的概念给出幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，若每行、每列以及对角线上的数字之和都相等，则称这个数阵为幻方。以三阶幻方为例，进一步解释幻方的概念，展示一个三阶幻方：|2|9|4||7|5|3||6|1|8|引导学生观察三阶幻方，计算每行、每列以及对角线上的数字之和，验证幻方的性质。提问："通过观察这个三阶幻方，你们能发现幻方中数字排列有什么规律吗？"2.幻方的性质幻和的概念：幻方中每行、每列以及对角线上的数字之和称为幻和。对于三阶幻方，计算幻和：\((2+9+4+7+5+3+6+1+8)÷3=15\)，得出三阶幻方的幻和为15。引导学生探究幻方中数字与幻和的关系：中间数与幻和的关系：三阶幻方中间数5与幻和15的关系为幻和是中间数的3倍。其他数字与中间数的关系：通过观察发现，与中间数5相对的两个数之和为10，如2和8、7和3、6和4。总结幻方的性质：幻和=所有数字之和÷阶数。三阶幻方中，中间数等于幻和除以3。三阶幻方中，与中间数相对的两个数之和等于中间数的2倍。3.三阶幻方的构造方法罗伯法介绍罗伯法：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的\(n^21\)个数：每一个数放在前一个数的右上一格；如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的正下方。按照罗伯法构造一个三阶幻方：先把1放在第一行正中，即：||1||||||||||2放在1的右上一格，即：||1|||||2|||||3放在2的右上一格，超出了顶行，放在底行右一列，即：||1|||3||2|||||4放在3的右上一格，超出了最右列，放在最左列上一行，即：|4|1|||3||2|||||5放在4的右上一格，即：|4|1|5||3||2|||||6放在5的右上一格，超出了顶行，放在底行右一列，即：|4|1|5||3||2||6|||7放在6的右上一格，超出了最右列，放在最左列上一行，即：|4|1|5||3||2||6|7||8放在7的右上一格，超出了顶行和最右列，放在7的正下方，即：|4|1|5||3||2||6|7|8|9放在8的右上一格，即：|4|9|5||3||2||6|7|8|让学生用罗伯法构造一个三阶幻方，并同桌之间互相检查。

（三）课堂练习（15分钟）1.基础练习已知一个三阶幻方的幻和是27，求这个幻方中间的数。用罗伯法构造一个幻和为21的三阶幻方。2.拓展练习在下图的三阶幻方中，已填入两个数19和95，求\(x\)的值。||||||19|||95||x|||||将2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数填入三阶幻方，使每行、每列及对角线上的数之和都相等。

（四）小组合作探究（15分钟）1.提出问题：除了罗伯法，还有其他方法构造三阶幻方吗？2.组织学生进行小组合作探究，每个小组45人。3.小组讨论要求：小组成员分工合作，共同思考构造三阶幻方的其他方法。可以通过尝试不同的数字排列方式，或者借助已有的幻方性质进行推理。记录下小组讨论过程中的想法和发现。4.巡视各小组，观察小组讨论情况，适时给予指导和启发。5.小组展示与交流：每个小组推选一名代表，向全班展示小组讨论的成果，介绍构造三阶幻方的其他方法。其他小组进行提问、质疑和评价，共同探讨不同方法的优缺点。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过今天的学习，你们对幻方有了哪些了解？"2.请学生回答幻方的概念、性质和构造方法，教师进行补充和完善。3.总结本节课的学习方法：观察、分析、猜想、验证、归纳，强调这些方法在数学学习中的重要性。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业用罗伯法构造一个幻和为30的三阶幻方。思考如何构造四阶幻方，尝试查阅资料了解相关方法。2.拓展作业在一个三阶幻方中，若中间数为\(a\)，请用含\(a\)的式子表示幻和以及其他数字与\(a\)的关系。探索幻方在生活中的应用，如建筑设计、美术创作等领域，写一篇简短的数学日记记录你的发现。

五、教学资源1.多媒体课件，包含幻方的图片、动画演示等，用于展示幻方的特点和构造过程。2.实物投影仪，方便学生展示小组讨论成果和课堂练习答案。3.幻方模型，帮助学生直观地理解幻方的结构和性质。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对幻方有了较为深入的了解，掌握了幻方的概念、性质和构造方法。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，如讲授法、探究法、小组合作法等，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的探究能力和合作精神。课堂练习和小组合作探究环节，让学生在实践中巩固了所学知识，提高了运用幻方解决问题的能