上楼梯问题教学讲义

上楼梯问题教学讲义一、教学目标1.让学生理解上楼梯问题中楼层数、楼梯段数与间隔数之间的关系。2.通过分析实际问题，培养学生运用数学思维解决此类问题的能力，提高逻辑推理和运算能力。3.引导学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点掌握楼层数与楼梯段数的关系：楼层数1=楼梯段数。学会运用这一关系解决不同类型的上楼梯问题，如求楼层、楼梯段数、爬楼梯时间等。2.教学难点能够准确分析题目中的条件，找出对应的数量关系，尤其是在遇到较为复杂的情境时，如中间有休息时间、速度变化等情况。培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生灵活运用知识解决问题的思维品质。

三、教学方法1.讲授法：讲解上楼梯问题的基本概念、数量关系和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过简单的图形或实际场景演示，帮助学生理解楼层数与楼梯段数之间的抽象关系，增强学生的感性认识。3.练习法：让学生通过大量的练习题巩固所学知识，提高解题能力，在练习中发现问题并及时解决。4.讨论法：针对一些较难的题目或容易混淆的概念，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的合作学习能力和思维碰撞。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.同学们，在我们的日常生活中，每天都会上楼梯，你们有没有注意过一些和上楼梯有关的数学问题呢？（引导学生思考，激发兴趣）2.比如，从一楼到二楼需要走一段楼梯，从一楼到三楼需要走两段楼梯，那从一楼到四楼需要走几段楼梯呢？（让学生自由发言，初步感受楼层数与楼梯段数的关系）

（二）知识讲解（15分钟）1.以刚才的问题为例，详细讲解楼层数与楼梯段数的关系：从一楼到二楼，楼层数增加了1（21=1），楼梯段数是1段。从一楼到三楼，楼层数增加了2（31=2），楼梯段数是2段。从一楼到四楼，楼层数增加了3（41=3），楼梯段数是3段。总结规律：楼层数1=楼梯段数。2.用简单的图形表示帮助学生理解：画一条竖线代表楼梯，在竖线上标注楼层。如：|1楼|2楼|3楼|4楼从1楼到2楼之间有一段楼梯，从1楼到3楼之间有两段楼梯，从1楼到4楼之间有三段楼梯，直观地展示楼层数与楼梯段数的关系。

（三）例题讲解（20分钟）1.例1：小明家住在5楼，他从一楼走到家需要走几段楼梯？分析：已知楼层数是5楼，根据楼层数1=楼梯段数，可得楼梯段数为51=4（段）。解答：51=4（段）答：他从一楼走到家需要走4段楼梯。2.例2：小红从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，她从一楼走到六楼需要多长时间？分析：先求出走一段楼梯需要的时间。从一楼到三楼，楼梯段数是31=2（段），用了6分钟，所以走一段楼梯需要的时间是6÷2=3（分钟）。从一楼到六楼，楼梯段数是61=5（段）。解答：走一段楼梯的时间：6÷(31)=3（分钟）从一楼到六楼的时间：3×(61)=15（分钟）答：她从一楼走到六楼需要15分钟。3.例3：有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？分析：从1层走到11层，楼梯段数是111=10（段），每段有17级台阶。解答：(111)×17=170（级）答：一共要登170级台阶。

（四）课堂练习（15分钟）1.小方家住在7楼，他从一楼走到三楼用了4分钟，那么他从一楼走到家需要多长时间？2.一座楼房每上一层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

（五）课堂小结（5分钟）1.请同学们回顾一下，这节课我们学习了什么内容？（引导学生回答楼层数与楼梯段数的关系，以及如何运用这一关系解决上楼梯问题）2.强调在解决此类问题时，关键是要准确找出楼层数，然后根据楼层数1=楼梯段数来计算楼梯段数，再根据题目中的其他条件进行进一步的求解。

（六）拓展延伸（选讲，10分钟）1.例4：某人到高层建筑的10楼去，他从1楼走到5楼用了100秒，如果用同样的速度走到10楼，还需要多少秒？分析：从1楼到5楼，楼梯段数是51=4（段），用了100秒，所以走一段楼梯需要的时间是100÷4=25（秒）。从5楼到10楼，楼梯段数是105=5（段）。解答：走一段楼梯的时间：100÷(51)=25（秒）从5楼到10楼需要的时间：25×(105)=125（秒）答：还需要125秒。2.例5：有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下声音结束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下声音结束，一共需要多长时间？分析：敲响6下，中间有61=5个间隔，声音持续的时间是3×6=18秒。那么间隔的总时间是4318=25秒，所以每个间隔的时间是25÷5=5秒。敲响12下，中间有121=11个间隔，声音持续时间是3×12=36秒，间隔总时间是11×5=55秒。解答：每个间隔时间：(433×6)÷(61)=5（秒）敲响12下总时间：3×12+5×(121)=91（秒）答：一共需要91秒。

（七）作业布置1.基础作业小明家住在8楼，他从一楼走到四楼用了9分钟，照这样计算，他从一楼走到家需要多长时间？从1楼走到3楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到7楼共要走多少级台阶？2.拓展作业时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对上楼梯问题有了较为清晰的认识，基本掌握了楼层数与楼梯段数的关系，并能运用这一关系解决一些简单的实际问题。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、直观演示法、练习法和讨论法等，让学生在不同的学习方式中逐步理解和掌握知识。但在教学中也发现了一些问题，部分学生在遇到较为复杂的题目时，仍然不能准确分析题目中的数量关系，需要在今后的教学中加强