空间中直线与直线之间的位置关系教案

空间中直线与直线之间的位置关系教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解空间中直线与直线的位置关系，掌握异面直线的概念。使学生理解公理4和等角定理，并能运用它们解决一些简单的几何问题。让学生掌握异面直线所成角的定义、范围及求法。2.过程与方法目标通过观察实物模型，直观感知空间中直线与直线的位置关系，培养学生的空间想象能力。在探究异面直线所成角的过程中，让学生经历从具体到抽象、从感性到理性的思维过程，体会转化的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过本节课的学习，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作探究中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点异面直线的概念。公理4和等角定理。异面直线所成角的定义、范围及求法。2.教学难点异面直线概念的理解。异面直线所成角的求法。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.展示生活中的图片，如立交桥、异面直线模型等，引导学生观察并思考：在这些图片中，直线与直线的位置关系有哪些不同？2.提问学生在平面几何中直线与直线的位置关系有哪些，从而引出本节课要研究的空间中直线与直线的位置关系。

（二）新课讲授1.空间中直线与直线的位置关系让学生观察长方体模型，找出其中不同的直线，并分析它们之间的位置关系。引导学生总结出空间中直线与直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线、异面直线。给出相交直线、平行直线的定义，并强调它们与平面几何中相应定义的一致性。重点讲解异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。通过举例（如教室中的灯管与地面的边缘线等）让学生进一步理解异面直线的概念，并判断一些直线是否为异面直线。2.公理4引导学生观察长方体中平行的棱，思考它们之间的位置关系有什么特点。给出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。用符号语言表示为：设a、b、c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c。讲解公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据，也是证明平行关系传递性的基础。通过例题让学生运用公理4进行简单的推理证明，如已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。3.等角定理让学生观察教室的墙角，思考两条相交直线所成的角在空间中的情况。给出等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。用图形和符号语言表示等角定理，并强调定理中"两边分别对应平行"的条件。通过实例（如将一个角平移到空间中）让学生理解等角定理的应用，同时引导学生思考如何证明等角定理。证明等角定理：已知∠BAC和∠B'A'C'的边AB∥A'B'，AC∥A'C'，且方向相同，求证：∠BAC=∠B'A'C'。引导学生通过构造辅助线，将空间问题转化为平面问题来证明。详细讲解证明过程，让学生理解证明思路和方法。4.异面直线所成角提出问题：如何刻画异面直线的相对位置关系？引出异面直线所成角的定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。强调定义中的几个要点：异面直线所成角的定义是通过平移将异面直线转化为相交直线来定义的。点O的选取是任意的，通常选取特殊位置的点，如端点、中点等。异面直线所成角的范围是(0,90°]。通过例题讲解异面直线所成角的求法：例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角。引导学生找出异面直线A1B与AC所成角的平面角。解：连接BC1，因为A1C1∥AC，所以∠BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角。在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B=BC1=A1C1，所以∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角为60°。总结求异面直线所成角的步骤：平移：通过平移将异面直线转化为相交直线。定角：找出相交直线所成的角。计算：通过解三角形求出角的大小。结论：根据异面直线所成角的范围确定异面直线所成角的大小。

（三）课堂练习1.已知a、b、c是三条直线，且a∥b，a与c所成的角为θ，那么b与c所成的角是（）A.θB.180°θC.90°θD.90°+θ2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与BC1所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学的主要内容：空间中直线与直线的位置关系（相交直线、平行直线、异面直线）。公理4及其应用。等角定理及其证明。异面直线所成角的定义、范围及求法。2.强调本节课的重点和难点，让学生进一步明确学习的关键内容。3.总结本节课所运用的数学思想方法，如转化思想（将异面直线所成角转化为相交直线所成角）。

（五）布置作业1.课本第51页练习第2、3题。2.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，求异面直线AE与A1D1所成角的大小。3.思考：如何证明两条直线是异面直线？（可查阅资料，下节课交流）

五、教学反思通过本节课的教学，学生对空间中直线与直线的位置关系有了较清晰的认识，掌握了异面直线的概念、公理4、等角定理以及异面直线所成角的求法。在教学过程中，通过直观演示、实例分析、小组讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的空间想象能力和逻