三角形复习教案人教版

三角形复习教案人教版一、教学目标1.知识与技能目标让学生系统回顾三角形的相关概念，包括三角形的定义、分类、内角和、外角性质等。熟练掌握三角形全等的判定方法，并能运用其解决相关证明和计算问题。理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用。掌握直角三角形的性质，如勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决实际问题。2.过程与方法目标通过知识梳理和典型例题分析，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。经历解决三角形相关问题的过程，提高学生运用知识解决实际问题的能力，体会数学思想方法（如分类讨论思想、转化思想等）在解题中的应用。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。通过小组合作学习等方式，增强学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学重难点1.教学重点三角形的重要概念和性质，如内角和、外角性质、全等三角形的判定等。等腰三角形、等边三角形的性质与判定应用。勾股定理及其逆定理的应用。2.教学难点综合运用三角形知识解决复杂的证明和计算问题。在解题过程中准确运用数学思想方法，如分类讨论思想在等腰三角形相关问题中的应用，转化思想在全等三角形证明中的应用。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解三角形的重要知识点，确保学生对基础知识有清晰的理解。2.讨论法：组织学生对典型例题进行讨论，鼓励学生积极参与，发表自己的见解，培养学生的思维能力和合作交流能力。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）知识梳理1.三角形的分类按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。引导学生回顾不同分类方式的依据，并举例说明。2.三角形的性质内角和定理：三角形的内角和等于180°。可通过剪拼三角形的三个内角，直观验证该定理。应用：已知三角形中两个角的度数，可求第三个角的度数。外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。举例：已知三角形的一个内角及与其相邻的外角，可求其他内角；利用外角性质比较角的大小等。3.三角形全等全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。结合图形，详细讲解每种判定方法的条件和应用场景。4.等腰三角形性质：等腰三角形的两腰相等。等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。举例说明如何运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明。5.等边三角形性质：等边三角形的三条边都相等。等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。6.直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即\(a^2+b^2=c^2\)（其中\(a\)、\(b\)为直角边，\(c\)为斜边）。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^2+b^2=c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。通过实例，讲解勾股定理及其逆定理的应用，如求直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形等。

（二）典型例题分析1.全等三角形的证明例1：已知：如图，\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，\(\angleBAC=\angleDAE\)。求证：\(\triangleABD\cong\triangleACE\)。分析：要证明两个三角形全等，需要找到满足全等判定方法的条件。已知\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，还需要证明夹角相等，即\(\angleBAD=\angleCAE\)。由\(\angleBAC=\angleDAE\)，通过等式性质可得到\(\angleBAD=\angleCAE\)，满足SAS判定方法。证明过程：因为\(\angleBAC=\angleDAE\)，所以\(\angleBAC\angleDAC=\angleDAE\angleDAC\)，即\(\angleBAD=\angleCAE\)。在\(\triangleABD\)和\(\triangleACE\)中，\(\begin{cases}AB=AC\\\angleBAD=\angleCAE\\AD=AE\end{cases}\)所以\(\triangleABD\cong\triangleACE\)（SAS）。总结：证明全等三角形时，要仔细分析已知条件，找到对应的边和角，根据全等判定方法进行证明。2.等腰三角形的性质与判定应用例2：已知等腰三角形的周长为16，一边长为6，求另外两边的长。分析：本题需要分情况讨论，因为不确定已知的边长6是腰长还是底边长。解：当6为腰长时，底边长为\(166×2=4\)。此时三边分别为6，6，4，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。当6为底边长时，腰长为\((166)÷2=5\)。此时三边分别为5，5，6，也满足三角形三边关系。总结：在等腰三角形相关问题中，要注意分类讨论思想的应用，同时要检验结果是否符合三角形三边关系。3.勾股定理的应用例3：如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（\(\pi\)取3）分析：将圆柱侧面展开得到一个长方形，蚂蚁爬行的最短路程就是长方形的对角线长度。先求出长方形的长和宽，再利用勾股定理求解。解：圆柱底面周长为\(2×3×3=18cm\)，即长方形的长为18cm。长方形的宽为圆柱的高12cm。根据勾股定理，对角线长度为\(\sqrt{18^2+12^2}=\sqrt{324+144}=\sqrt{468}=6\sqrt{13}cm\)。总结：解决此类实际问题，关键是将立体图形展开转化为平面图形，然后运用勾股定理求解。

（三）课堂练习1.在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=50°\)，\(\angleB=60°\)，则\(\angleC=\)______。2.已知\(\triangleABC\)≌\(\triangleDEF\)，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(AC=5\)，则\(DE=\)______，\(EF=\)______，\(DF=\)______。3.等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为______。4.已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边为______。5.如图，\(AB=AD\)，\(CB=CD\)，求证：\(AC\)平分\(\angleBAD\)。

（四）课堂小结1.与学生一起回顾本节课复习的主要内容，包括三角形的分类、性质、全等三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等知识点。2.强调重点知识和解题方法，如全等三角形的判定、等腰三角形的性质与判定应用、勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论思想和转化思想在解题中的运用。3.鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识，提高解题能力。

（五）作业布置1.书面作业完成教材上相关章节的复习题。已知等腰三角形的两边长分别为4和9，求其周长。如图，\(AB=CD\)，\(AE=DF\)，\(CE=BF\)。求证：\(\triangleABE\cong\triangleDCF\)。2.拓展作业如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？思考：如何证明三角形三条角平分线相交于一点？

五、教学反思通过本节课的复习，学生对三角形的知识有了更系统、深入的理解，在解题能力和数学思维方面也得到了一定的提