平行四边形的判定教案

平行四边形的判定教案一、教学目标1.知识与技能目标学生理解并掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理证明四边形是平行四边形。学生能运用平行四边形的判定定理解决简单的实际问题和几何证明题，培养逻辑推理能力。2.过程与方法目标通过探索平行四边形判定定理的过程，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力，经历数学猜想、实验验证、逻辑推理等数学活动，体会数学研究的一般方法。在证明平行四边形判定定理的过程中，引导学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透转化的数学思想方法，提高学生的解题能力。3.情感态度与价值观目标通过小组合作探究活动，培养学生的合作交流意识和探索精神，激发学生学习数学的兴趣。让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，培养严谨的治学态度。

二、教学重难点1.教学重点平行四边形判定定理的探究与证明。平行四边形判定定理的应用，能根据已知条件选择合适的判定定理证明四边形是平行四边形。2.教学难点平行四边形判定定理的证明思路和方法，尤其是对一些较复杂的判定定理的证明，如何引导学生通过分析条件，找到证明的切入点。灵活运用平行四边形的判定定理解决综合性问题，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

三、教学方法1.讲授法：通过简洁明了的语言，向学生讲解平行四边形判定定理的概念、证明思路和应用方法，使学生系统地掌握知识。2.探究法：组织学生开展探究活动，让学生在自主探索、合作交流中发现平行四边形的判定方法，培养学生的探究能力和创新精神。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学的平行四边形判定定理，提高学生运用知识解决问题的能力。4.讨论法：在教学过程中，组织学生对一些关键问题进行讨论，鼓励学生积极发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）1.提问：什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？学生回答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：边的性质：对边平行且相等。角的性质：对角相等，邻角互补。对角线的性质：对角线互相平分。2.教师在黑板上画出一个平行四边形ABCD，标注出各顶点和对角线，然后提出问题：已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，我们可以得到哪些结论？学生回答后，教师总结并板书：AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠DOA=OC，OB=OD3.教师引导学生思考：我们知道了平行四边形的性质，那么反过来，如果一个四边形满足哪些条件，就可以判定它是平行四边形呢？这就是我们今天要学习的内容平行四边形的判定。板书课题：18.1.2平行四边形的判定

（二）探究新知（25分钟）1.探究平行四边形的判定方法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形让学生拿出事先准备好的四根长度分别为6cm、8cm、6cm、8cm的小木棒，尝试用它们摆成一个平行四边形。学生分组活动，教师巡视指导，观察学生的操作过程，鼓励学生思考如何摆放能使四边形的两组对边分别相等。请小组代表上台展示摆好的四边形，并说明为什么这样摆得到的四边形是平行四边形。教师引导学生分析：因为两组对边分别相等，根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以我们可以通过测量或推理来证明这个四边形的两组对边是平行的。给出证明过程：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD在△ABD和△CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形教师总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这就是平行四边形的判定方法一。符号语言表示：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形2.探究平行四边形的判定方法二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形教师提出问题：我们已经知道平行四边形的对角相等，那么反过来，如果一个四边形的两组对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？让学生在练习本上画出一个四边形，使它的两组对角分别相等，然后思考如何证明这个四边形是平行四边形。学生分组讨论，尝试证明，教师巡视并给予适当的指导。请小组代表发言，展示证明思路和过程。证明过程：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形教师总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定方法二。符号语言表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形3.探究平行四边形的判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形教师在黑板上画出一个四边形ABCD，连接AC、BD相交于点O，使OA=OC，OB=OD，然后提出问题：这个四边形是平行四边形吗？让学生思考并尝试证明，教师引导学生利用全等三角形证明对边平行。证明过程：已知：在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠ABO=∠CDO∴AB∥CD同理可证AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形教师总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定方法三。符号语言表示：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形4.探究平行四边形的判定方法四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教师在黑板上画出一个四边形ABCD，使AB∥CD，AB=CD，然后提出问题：这个四边形是平行四边形吗？让学生思考并尝试证明，教师引导学生通过连接一条对角线，构造全等三角形来证明。证明过程：已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA在△ABC和△CDA中AB=CD（已知）∠BAC=∠DCA（已证）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形教师总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定方法四。符号语言表示：∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

（三）例题讲解（15分钟）例1：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。分析：要证明四边形AECF是平行四边形，根据已知条件，我们可以选择合适的判定定理。已知四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD。又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE=CF。且AE∥CF，满足一组对边平行且相等的条件。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∵E、F分别是AB、CD的中点∴AE=1/2AB，CF=1/2CD∴AE=CF又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形例2：已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，E、F分别是OB、OD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。分析：已知OA=OC，OB=OD，可先证明四边形ABCD是平行四边形。又因为E、F分别是OB、OD的中点，可得OE=OF。再根据对角线互相平分的判定定理证明四边形AECF是平行四边形。证明：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ABO=∠CDO∵E、F分别是OB、OD的中点∴OE=1/2OB，OF=1/2OD∴OE=OF在△AOE和△COF中OA=OC（已知）∠AOE=∠COF（对顶角相等）OE=OF（已证）∴△AOE≌△COF（SAS）∴AE=CF，∠AEO=∠CFO∴AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形

（四）课堂练习（15分钟）1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。3.已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO。求证：四边形ABCD是平行四边形。4.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。请几位学生上台板演，展示解题过程，教师进行点评和讲解。

（五）课堂小结（5分钟）1.教师引导学生回顾本节课所学的内容：平行四边形的判定方法有哪些？如何证明一个四边形是平行四边形？在证明过程中，用到了哪些数学思想方法？2.学生回答后，教师总结：平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。证明一个四边形是平行四边形，要根据已知条件选择合适的判定定理，通过分析条件，找到证明的思路和方法，通常会用到全等三角形、平行线的判定等知识，渗透了转化的数学思想方法。3.教师强调：在今后的学习和解题中，要熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用这些知识解决问题，提高逻辑推理能力和解题能力。

（六）布置作业（5分钟）1.教材P47练习第1、2、3题。2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD上的点，AM=CN，E、F分别是DE、BF的中点。求证：四边形MENF是平行四边形。3.思考：除了本节课所学的平行四边形的判定方法，还有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形吗？请查阅资料，尝试探究。

五、教学反思通过本节课的教学，学生经历了平行四边形判定定理的探究和证明过程，掌握了平行四边形的判定方法，并能运用这些方法解决简单的问题。在教学过程中，采用了多种教学方法，如讲授法、探究法、练习法、讨论法等，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的探究能力、合作交流能力和逻辑推理能力。同时，注重渗透转化的数学思想方法，让学生体会数学知识之间的内在联系。

在教学中，也发现了一些不足之处。例如，在探究平行四边形判定定理的过程中，部分学生的参与度不够高，对一些较复杂的证明思路理解困难。在今后的教学中