重庆大学理论力学教案考点

重庆大学理论力学教案考点一、课程概述1.课程性质与地位理论力学是一门重要的技术基础课，它是众多工科专业学生继高等数学、大学物理之后，进一步学习后续专业课程的必备基础。通过本课程的学习，学生将掌握物体机械运动的基本规律，培养逻辑思维和分析问题、解决问题的能力，为今后从事工程技术工作奠定坚实的理论基础。2.教学目标使学生准确理解和掌握理论力学的基本概念、基本定理和基本方法。培养学生运用理论力学知识分析和解决实际力学问题的能力，包括建立力学模型、进行受力分析、运用相应定理求解未知量等。提高学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和数学运算能力，培养学生严谨的科学态度和创新精神。3.教学内容与学时分配静力学（约24学时）：包括静力学公理和物体的受力分析、平面力系、空间力系等内容。重点掌握各种力系的简化方法和平衡条件及其应用。运动学（约16学时）：研究物体运动的几何性质，如点的运动、刚体的基本运动、点的合成运动、刚体的平面运动等。理解不同运动形式的描述方法和运动特征。动力学（约24学时）：研究物体的运动与受力之间的关系，涵盖质点动力学基本方程、动量定理、动量矩定理、动能定理等。掌握运用动力学定理求解动力学问题的方法。

二、静力学考点

静力学公理和物体的受力分析1.静力学公理二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。此公理是求解简单刚体平衡问题的基础，常用于确定二力构件的受力特点。加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。它是力系等效变换的重要依据，可用于简化力系和推导其他定理。力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。该法则是力的合成与分解的基本方法。作用与反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。此定律强调了物体间相互作用的关系，在受力分析中要正确识别作用力与反作用力。刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。它揭示了刚体平衡条件对变形体平衡的必要条件。2.约束与约束反力约束的概念：限制物体运动的周围物体称为约束。约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动方向相反。常见约束类型及约束反力：柔索约束：如绳索、链条等，约束反力沿柔索中心线背离被约束物体，为拉力。光滑接触面约束：约束反力垂直于接触面，指向被约束物体，为压力。光滑铰链约束：包括固定铰支座、可动铰支座、中间铰等。固定铰支座的约束反力通过铰心，方向不能预先确定，通常用两个相互垂直的分力表示；可动铰支座的约束反力垂直于支承面，指向被约束物体；中间铰的约束反力与固定铰支座类似。辊轴支座：约束反力垂直于支承面，指向被约束物体。固定端约束：约束反力有一个力和一个力偶，力的方向与物体的运动趋势相反，力偶的转向与物体的转动趋势相反。3.物体的受力分析受力分析步骤：明确研究对象，解除约束，画出主动力，根据约束类型画出约束反力。受力图绘制要点：准确判断约束类型，正确画出约束反力的方向；注意作用力与反作用力的关系，在不同研究对象的受力图中要对应；避免多画或漏画力。

平面力系1.平面汇交力系力系的合成：可用几何法（力多边形法则）或解析法（力在坐标轴上的投影和合力投影定理）求合力。几何法直观，解析法计算准确。力系的平衡条件：合力为零，即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。通过平衡方程可求解未知力。2.平面力偶系力偶和力偶矩：力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系，力偶矩是力偶对物体转动效应的度量。力偶矩的大小等于力与力偶臂的乘积，方向按右手螺旋法则确定。平面力偶系的合成与平衡：平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。平衡条件是合力偶矩为零，即各力偶矩的代数和为零。利用平衡方程可求解未知力偶矩。3.平面一般力系力系的简化：向一点简化：可将平面一般力系简化为一个主矢和一个主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关；主矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，与简化中心的位置有关。简化结果分析：根据主矢和主矩的情况，平面一般力系的简化结果可能为一个合力、一个合力偶或平衡。平面一般力系的平衡条件和平衡方程：平衡条件：主矢和主矩都为零。平衡方程：基本形式：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O(F)=0\)（\(O\)为任选的简化中心）。二矩式：\(\sumF_x=0\)，\(\sumM_A(F)=0\)，\(\sumM_B(F)=0\)（\(A\)、\(B\)两点连线不能与\(x\)轴垂直）。三矩式：\(\sumM_A(F)=0\)，\(\sumM_B(F)=0\)，\(\sumM_C(F)=0\)（\(A\)、\(B\)、\(C\)三点不能共线）。物体系统的平衡：对物体系统进行受力分析时，要注意各物体间的相互作用关系。先取整体为研究对象，列出部分平衡方程，再根据需要选取局部物体为研究对象，列出其余平衡方程，联立求解未知力。

空间力系（略讲）1.空间力系的简化向一点简化：可得到一个主矢和一个主矩，主矢的计算方法与平面力系类似，主矩是各力对简化中心之矩的矢量和。简化结果分析：可能简化为一个合力、一个合力偶、一个力螺旋或平衡。2.空间力系的平衡条件和平衡方程平衡条件：主矢和主矩都为零。平衡方程：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumF_z=0\)，\(\sumM_x(F)=0\)，\(\sumM_y(F)=0\)，\(\sumM_z(F)=0\)。

三、运动学考点

点的运动1.矢量法点的运动方程：\(\vec{r}=\vec{r}(t)\)，表示点在空间中的位置矢量随时间的变化关系。速度：\(\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}\)，速度是位置矢量对时间的一阶导数，反映点运动的快慢和方向。加速度：\(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}\)，加速度是速度对时间的一阶导数，反映速度变化的快慢和方向。2.直角坐标法点的运动方程：\(x=x(t)\)，\(y=y(t)\)，\(z=z(t)\)。速度：\(v_x=\frac{dx}{dt}\)，\(v_y=\frac{dy}{dt}\)，\(v_z=\frac{dz}{dt}\)，\(\vec{v}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}+v_z\vec{k}\)。加速度：\(a_x=\frac{d^2x}{dt^2}\)，\(a_y=\frac{d^2y}{dt^2}\)，\(a_z=\frac{d^2z}{dt^2}\)，\(\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}\)。3.自然坐标法弧坐标与自然轴系：用弧坐标\(s\)表示点在轨迹曲线上的位置，自然轴系由切线轴\(\tau\)、主法线轴\(n\)和副法线轴\(b\)组成。速度：\(v=\frac{ds}{dt}\)，方向沿轨迹切线方向。加速度：\(a=a_{\tau}\vec{\tau}+a_n\vec{n}\)，其中切向加速度\(a_{\tau}=\frac{dv}{dt}\)，反映速度大小的变化；法向加速度\(a_n=\frac{v^2}{\rho}\)，\(\rho\)为轨迹曲线在该点的曲率半径，反映速度方向的变化。

刚体的基本运动1.刚体的平动平动的特点：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。平动刚体上各点的运动轨迹形状相同，同一瞬时各点的速度和加速度也相同。运动分析：可将刚体的平动简化为点的运动来分析，选取刚体上的任一点作为代表点进行研究。2.刚体的定轴转动转动方程：\(\varphi=\varphi(t)\)，表示刚体绕定轴转动的角度随时间的变化关系。角速度：\(\omega=\frac{d\varphi}{dt}\)，反映刚体转动的快慢。角加速度：\(\alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\varphi}{dt^2}\)，反映角速度变化的快慢。速度和加速度：线速度：\(v=r\omega\)，其中\(r\)为刚体上某点到转轴的垂直距离。切向加速度：\(a_{\tau}=r\alpha\)。法向加速度：\(a_n=r\omega^2\)。

点的合成运动1.绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动：动点相对于定参考系的运动。相对运动：动点相对于动参考系的运动。牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。2.速度合成定理\(\vec{v}_a=\vec{v}_e+\vec{v}_r\)，其中\(\vec{v}_a\)为动点的绝对速度，\(\vec{v}_e\)为动点的牵连速度，\(\vec{v}_r\)为动点的相对速度。3.加速度合成定理牵连运动为平动时：\(\vec{a}_a=\vec{a}_e+\vec{a}_r\)，其中\(\vec{a}_a\)为动点的绝对加速度，\(\vec{a}_e\)为动点的牵连加速度，\(\vec{a}_r\)为动点的相对加速度。牵连运动为转动时：\(\vec{a}_a=\vec{a}_e+\vec{a}_r+\vec{a}_k\)，其中\(\vec{a}_k=2\vec{\omega}_e\times\vec{v}_r\)为科氏加速度，\(\vec{\omega}_e\)为动参考系的角速度。

刚体的平面运动1.平面运动的分解平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。基点的选择是任意的，刚体绕不同基点转动的角速度和角加速度相同。2.速度分析方法基点法：\(\vec{v}_A=\vec{v}_B+\vec{v}_{A/B}\)，其中\(\vec{v}_A\)、\(\vec{v}_B\)分别为刚体上\(A\)、\(B\)两点的速度，\(\vec{v}_{A/B}\)为\(A\)点相对于\(B\)点的速度，大小为\(v_{A/B}=AB\cdot\omega\)，方向垂直于\(AB\)连线。速度投影定理：同一刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。瞬心法：通过求刚体的速度瞬心来确定各点速度的大小和方向。速度瞬心是刚体上瞬时速度为零的点。3.加速度分析方法（略讲）可采用基点法等方法进行加速度分析，涉及牵连加速度、相对加速度等概念，公式较为复杂，需准确理解和运用。

四、动力学考点

质点动力学基本方程1.牛顿第二定律\(\vec{F}=m\vec{a}\)，其中\(\vec{F}\)为作用在质点上的合力，\(m\)为质点的质量，\(\vec{a}\)为质点的加速度。它建立了力与加速度之间的定量关系。2.质点动力学的两类基本问题已知质点的运动，求作用在质点上的力。通过求加速度，再代入牛顿第二定律求解力。已知作用在质点上的力，求质点的运动。先根据牛顿第二定律求出加速度，再通过积分等方法求运动方程。

动量定理1.动量质点的动量\(\vec{p}=m\vec{v}\)，刚体的动量\(\vec{p}=\summ_i\vec{v}_i\)（离散质点系）或\(\vec{p}=M\vec{v}_C\)（质量连续分布刚体，\(M\)为刚体质量，\(\vec{v}_C\)为质心速度）。2.冲量力\(\vec{F}\)在时间间隔\(t_1\)到\(t_2\)内的冲量\(\vec{I}=\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}dt\)。3.动量定理质点的动量定理：\(\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}\)，表明质点动量的变化率等于作用在质点上的合力。质点系的动量定理：\(\frac{d\vec{p}}{dt}=\sum\vec{F}_e\)，其中\(\vec{p}\)为质点系的动量，\(\sum\vec{F}_e\)为作用在质点系上的外力系的主矢。动量守恒定律：当\(\sum\vec{F}_e=0\)时，质点系的动量保持不变，即\(\vec{p}=\)常矢量。4.质心运动定理\(M\vec{a}_C=\sum\vec{F}_e\)，其中\(M\)为质点系的质量，\(\vec{a}_C\)为质心的加速度。质心运动定理描述了质点系质心的运动与外力系主矢之间的关系。

动量矩定理1.动量矩质点对固定点\(O\)的动量矩\(\vec{L}_O=\vec{r}\timesm\vec{v}\)，其中\(\vec{r}\)为质点相对于\(O\)