2016年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的值为（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．3．2012年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．若函数是反比例函数，则为（

）A．±2 B．2C．-2 D．以上都不对5．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱6．不等式组的解集是（

）A． B． C． D．7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？小明列出这样的方程：，这个方程中x表示的含义是（

）A．x名工人生产螺柱 B．x名工人生产螺母C．共生产了x个螺柱 D．共生产了x个螺母8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（

）A．3 B． C．2 D．9．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A． B． C． D．10．如图，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为A．9cm B．10cmC．11cm D．12cm二、填空题11．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为．12．函数中，自变量的取值范围为．13．若，，那么a＋b=，ab=．14．将多项式分解因式为．15．如图，C、D是以为直径的半圆周的三等分点，，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于．（结果保留）16．二次函数的最大值为．17．如图，已知，，…都是等腰直角三角形，点、、…都在函数的图象上，斜边、、…都在x轴上，则点的坐标为．18．菱形与矩形按如图所示摆放成一个轴对称图形，D是的中点，点E，F分别在上．若矩形的面积为50，，则菱形的面积是．

19．元音字母指的是26个字母表当中的a、o、e、i、u这5个元音字母，这些元音字母融汇了所有的元音，并不是所有的元音字母都只发一个音，它有可能会发多个音．英语单词“good”表示“你真棒”的意思．如果从组成该单词的所有字母中同时，随机抽取两个字母，则取到元音字母的概率是．20．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，OA=6，OB=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF-GE的最大值为．三、解答题21．（1）计算：（2）化简：22．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在格点上，请回答下列问题．(1)直接写出的长度为_______；(2)在格点上找一点C，连接，使；(3)利用格点，画线段的中点；(4)在格点上找一点，连接，使．23．自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为此，我校组织以“卫生健康，从我做起”为主题的有关世界卫生健康知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：成绩等级分数（单位：分）学生数D等5C等aB等bA等2七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78C八年级7682.550%(1)_______，________，_______，________；(2)七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；(3)如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点，都在第一象限内，、的长分别为4和3．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米．(1)求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且．(1)求直线的表达式；(2)点P是线段上一动点，点E是直线上一动点，点F为x轴上一动点，过P作于Q，连接，当时，求的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点M的坐标．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为该抛物线的顶点．(1)求点的坐标及直线的解析式；(2)如图2，点为直线下方抛物线上一动点，过作轴交直线于点，过作⊥交直线于点，当最大时，在直线上有一条线段（点始终在点的左下方）且，连接、，求周长最小值；(3)如图3，为直线:与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，为线段上一动点，过作⊥，将沿翻折得到，点的对应点为点，当=,且点在线段上时，设点是轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDCCDACCCD1．B【详解】试题分析：算术平方根是指某一个正数的正平方根．考点：算术平方根的计算．2．D【分析】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方等幂的运算、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算正确，符合题意．故选：D．3．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A：是轴对称图形，故错误；B：是轴对称图形，故错误；C：不是轴对称图形，故正确；D：是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．C【分析】让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】∵y=(n-2)是反比例函数，∴，解得：n=-2.故答案选C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.5．D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱；故答案为：D．【点睛】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．C【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意、找到等量关系是解题的关键．根据题意和已知方程，可得x表示的含义：共生产了x个螺柱，据此即可解答．【详解】解：∵车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或20000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母且，∴表示的含义：共生产了x个螺柱．故选：C．8．C【分析】如图所示过点E作EF⊥BC，根据30°所对边为斜边一半可计算BF长度，进而可计算BD的长度．【详解】解：如图所示过点E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B＝60°，∴∠BEF=90°-60°=30°∵AB=3，AE=5，∴，∵，∴，∵，EF⊥BC于F，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查直角三角形30°所对的边等于斜边的一半，在图中构造合适的辅助线的解题的关键．9．C【详解】试题分析：本题可有两种思考方式：①根据题目中所给数据，寻找其中的规律，能判断出准确结果．②根据三角形中位线性质进行解答．解：过D点作BE的平行线交AC于F，∵D为BC的中点，∴DF是△BCE的中位线．∵，∴．∵DF是△BCE的中位线，∴F是EC的中点，∴．∵BE∥DF，∴．故选C．考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．点评：本题根据所给数据可寻找规律，灵活运用三角形中位线的性质对本题的理解会更加透彻．10．D【分析】如图所示，x=6时，y=15；x=20时，y=22；设直线的函数式为y=kx+b，然后，把（6，15），（20，22）代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把x=0代入到函数式，即可推出y的值．【详解】设直线的函数表达式为y=kx+b．∵x=6时，y=15；x=20时，y=22；∴，∴②-①得：14k=7，∴k，把k代入到①得：b=12，∴，当x=0时，y．故选D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：将1692亿用科学记数法表示应为1692亿．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．或【分析】根据分式、二次根式有意义求解即可．【详解】解：根据题意，得，解得或．故答案为：或．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．3【详解】解：a+b=，ab=．故答案为，3．14．【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．15．【分析】本题主要考查了扇形面积计算，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握扇形面积公式．连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，得出，说明是等边三角形，根据等边三角形性质得出，，证明，得出，根据，即可得出答案．【详解】解：连接、，如图所示：，是以为直径的半圆周的三等分点，，又，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，．故答案为：．16．1【分析】把二次函数解析式配方为顶点式即可求得函数的最大值．【详解】配方得：∵∴函数有最大值，且最大值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最值，一般是把二次函数的一般式化成顶点式．17．【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．首先根据等腰直角三角形的性质，知点的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是，则根据等腰三角形的三线合一求得点的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点的坐标和双曲线的解析式求得点的坐标；根据、点的坐标特征即可推而广之．【详解】解：可设点，过作轴于，为等腰直角三角形，∴，又∵，则，∴（负值舍去），∴，再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是，设点的坐标是，又∵，则，即，解得，，，∵，∴，再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是；同理：点的坐标是，推而广之，则点的坐标是．故点的坐标为．故答案为：．18．90【分析】连接，交于点O，与交于点M，与交于点N，设，，然后根据相似三角形的性质得到，，，，然后利用矩形的面积为50求出，然后利用菱形的面积公式求解即可．【详解】如图所示，连接，交于点O，与交于点M，与交于点N，

∵菱形与矩形按如图所示摆放成一个轴对称图形，∴设，，∴，∵，∴，由题意可得，，∴∴，∴，∴∵，∴，即，∵∴，∵∴∴，由题意可得，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由菱形和矩形的对称性可得，，∴，∴，∵矩形的面积为50，∴，即，∴，∴菱形的面积为．故答案为：90．【点睛】此题考查了矩形和菱形的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．19．【分析】本题考查了概率的计算，用列表或者画树状图的形式将所有等可能出现的结果列出来，再根据概率公式计算即可得到答案．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能出现的结果，其中取到元音字母的有10种，取到元音字母的概率是，故答案为：．20．【分析】根据题意找出点E关于BD的对称点，连接，构造中的三边关系来求解．【详解】解：在菱形ABCD中，OA=6，OB=8，．在BC上取一点F，使得，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，作E点关于BD的对称点，连接GE'，如图1∴．在'中，，则当点G、F、三点共线时，取最大值，．取BC的中点H，连接HO，如图2．，H是BC的中点，，，，∴点F是HC的中点，OA的中点E，点是E的对称点，是OC的中点，．，．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，关键是通过构点E的对称点，转化，根据三角形的三边关系进行解题．21．（1）；（2）【分析】（1）先算负整数指数幂以及锐角三角函数和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）先算括号里的减法，再把除法化为乘法，再进行约分，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的化简，掌握特殊角三角函数以及通分和约分，是解题的关键．22．(1)(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】此题考查了勾股定理、三角形中位线的性质定理等知识，熟练掌握网格的特点是解题的关键．（1）利用勾股定理即可求解；（2）根据网的特点作图即可；（3）利用网格的特点找点D即可；（4）根据中位线定理进行作图即可．【详解】（1）解：故答案为：（2）如图，线段即为所求，（3）如图，点D即为所求（4）如图，线段即为所求．23．(1)10，3，77.5，25；(2)秀秀在七年级的排名更靠前，理由见解析(3)该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数约为1500人．【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a，b，c和m的值；（2）根据秀秀、清清的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）用总人数乘以样本中成绩80分以上的人数所占比例，分别求得七八年级成绩优秀的人数，然后求出总人数即可．【详解】（1）解：数据在的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a=10；∴，将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数，优秀率，故答案为：10，3，77.5，25；（2）秀秀在七年级的排名更靠前．理由如下：七年级的中位数为77.5分，而秀秀的分数为80分，所以秀秀的成绩为中上游；而八年级的中位数为82.5分，清清的分数都为80分，所以清清的成绩在八年级为中下游；∴秀秀在七年级的排名更靠前；（3）七年级成绩优秀的人数为：2000×25%＝500人八年级成绩优秀的人数为：2000×50%＝1000人1000+500=1500（人）答：该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为1500人．【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．24．（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，根据正方形的性质可得，，利用AAS证出，从而得出，，即可求出结论；（2）同理可证，从而求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别求出结论即可．【详解】解：（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为因为四边形是正方形，所以，，因为，．所以因为所以所以，所以所以，点的坐标为（2）同理可证所以，所以所以，点的坐标为设直线的解析式为，依题意得解得所以，直线的解析式为；（3）①当DP=DC时，∵DC⊥BC∴此时不存在点P，故舍去；②当PD=PC时，此时点P在CD的垂直平分线上∵DC⊥BC∴CD的垂直平分线与BC平行∴此时不存在点P，故舍去；③当CD=CP时，设点P的坐标为（a，c）∵CD=CB∴点P与点B重合时，符合题意，此时点P的坐标为（3,0）或者点P和点B关于CD对称时，CD=CP∴解得：此时点P的坐标为（11,6）综上：存在点，使为等腰三角形，点的坐标为，．【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．25．(1)该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米(2)甲、丙两地相距千米【分析】设该轮船在静水中的速度是千米时，根据从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设该轮船在静水中的速度是千米时，依题意，得：，，，答：该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米．（2）设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：．答：甲、丙两地相距千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．(1)(2)(3)或【分析】（1）求出的坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）连接，过点作，等积法求出的长，进而求出点坐标，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，过点作轴，根据等腰直角三角形的性质，求出点坐标，作点关于的对称点，根据对称的性质，推出点为的中点，进而求出的坐标，根据，得到当三点共线时，的值最小，为的长，再根据垂线段最短，得到轴时，最短，进而得到的最小值即为的纵坐标，即可得出结果；（3）分点在点的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，，当时，，∴，∴，∵，∴，设直线的解析式为：，把，代入，得：，∴；（2）∵，，∴，∴，，连接，过点作，∵，∴，即：，∴，∴，∵点在线段上，∴当时，，解得：，∴，∴，∴，∴，过点作轴，∵，∴，∴，∴，作点关于的对称点，则：，∵，∴三点共线，且为的中点，∴，∵，∴当三点共线时，的值最小，为的长，又∵为轴上的动点，∴当轴时，最短，此时，∴的最小值的最小值为；（3）当点在点的右侧时：将线段绕点逆时