八年级上册《从分数到分式》课件与练习

第十五章

分式15.1分式

15.1.1从分数到分式1.通过以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力。2.借助特殊到一般的的研究思路，类比分数，讨论要使分式有意义时分母应满足的条件，发展学生的推理能力。3.通过经历类比分数学习分式的过程，培养学生学会与人合作的意识，进一步体会类比转化、合情推理、抽象概括等学习方式，发展学生的抽象能力和推理意识。学习重点：理解分式的概念，分式有意义的条件.学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.根据问题，填空：(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为

cm；长方形的面积为S，长为a，宽为

。(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为

cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为

。

。请同学们看一下这四个式子，它们有什么相同点和不同点?另两个式子,看它们有什么特点?分母中有字母.学生活动一

【一起探究】

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．A叫做分子，B叫做分母.下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？

学生活动二

【一起探究】

解析：整式有

分式有

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代数式是分式.

问题：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？解析：要使分式有意义，必须使分母不等于零。

问题：当x为何值时下列分式无意义？学生活动三

【一起探究】

解析：要使分式无意义，须使分母等于零。

问题：当x为何值时，下列分式的值为0?解析：要使分式的值为0，必须使分子为零且分母不为0。

问题：当x为何值时，下列分式的值为0?解析：要使分式的值为0，必须使分子为零且分母不为0。

分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子为零且分母不为零分式无意义的条件：分式的分母等于零类比的思想方法----2.当x=-1时，下列分式没有意义的是()1.在下面的代数式中,分式为()A.

B.

C.

D.－+BA.

B.

C.

D.C3.当x

时，分式有意义。4.当x

时，分式的值为零。≠=25.分式有意义的条件：

。x取全体实数6.当x

取什么值时，分式的值为零？解：由分子∣x∣-2=0得：x=±2，当x=2时，分母2x+4=8≠0；当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0，分式无意义，舍去.∴当x=2时，分式的值为0.7.当x

取什么值时，分式的值为正数？解：由题意可知：当x-3˃0时，分式的值为正数.即x˃3.本节课探究了分式的哪些问题？在探寻分式的定义及有无意义的条件时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？对于分式，后续还会研究哪些内容？

C解析:分式有意义,分母x-1≠0,据此可以求得x的取值范围是x≠1.故选C.解析:根据分式无意义的条件:分母等于0，列式计算即可.根据题意,得x+3=0,解得x=-3.故填-3.

-3解析:

根据分式没有意义的条件得x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分式的值为0的条件,可求得n

的值为-4,则(m+n)2015=(3-4)2015=-1.

(m+n)2015

字母

＝0

≠0

＝0

≠0

课后作业

A.

2个B.

3个C.

4个D.

5个C

A.

全体实数B.

x

＝－1C.

x

≠1D.

x

≠－1

A.

x

＝0时，分式值为0B.

x

＝3时，分式无意义C.

x

＜0时，分式值为负数D.

x

＞3时，分式的值为正数DC

4

(1)当

x

满足什么条件时，分式无意义；

(2)当

x

满足什么条件时，分式有意义；

(3)当

x

满足什么条件时，分式的值等于0.

第十五章分式15.1分式《15.1.1从分数到分式》同步练习

分式的概念1.

下列说法正确的是(

D

)A.

有分母的式子就是分式C.

含有除法的式子是分式D

A.

3个B.

4个C.

5个D.

6个B

分式有意义的条件

A.

x

＞1B.

x

＜1C.

x

≠1D.

x

＝15.

下列分式中一定有意义的是(

B

)

CB

解：由题意，得｜

x

｜－1≠0，解得

x

≠±1.7.

当

x

为什么值时，下列分式有意义？

分式的值为0的条件

A.

2B.

－2C.

±2D.

4

A.

0B.

－1C.

0或－1D.

1

AA1

解：由题意，得｜

x

｜－1＝0且

x

－1≠0，解得

x

＝－1.

解：由题意，得

x2－9＝0且

x2－6

x

＋9≠0，解得

x

＝－3.11.

当

x

为何值时，下列分式的值为0？

12.

从整式2

400，

x2，2

x

－

y

中任选两个作为分子和分母，则能构成分

式的个数为(

C

)A.

6B.

5C.

4D.

3

C

A.

x

≠1B.

x

≠－2C.

x

≠1或

x

≠－2D.

x

≠1且

x

≠－2

A.

－1B.

－2C.

1D.

1或－2DB

A.

－1B.

0C.

1D.

±1

【解析】由分子2

x

－

m

＝2×2－

m

＝0，解得

m

＝4.由分母

x

＋

n

＝1＋

n

＝0，解得

n

＝－1.∴

m

＋

n

＝4－1＝3.A3

＜5

任意实数2或3

(2)若该式的值为正数，求

m

的取值范围.解：(2)由题意，得该式的值为正数时，1＋

m

＞0，即

m

＞－1.

19.

请写出一个同时满足下列条件的分式：(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，

x

的取值范围是

x

≠±2；(3)当

x

＝0时，分式的值为－1.你所写的分式为

⁠.

20.

甲、乙两地之间的公路长100

km，