山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三第一次模拟考试中职数学试题（解析版）

2024-2025学年度高三第一次模拟考试数学试题考试时间：120分钟；卷面分值：120分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，则（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解不等式后，利用交集的基本运算即可求解.【详解】由题，可得集合或，集合，则，故选:D.2.已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分必要条件的判断方法即可求解.【详解】由题意可知，函数fx在区间上的图像是连续不断的，当时，由函数零点存在定理可得，函数fx在区间中至少有一个零点，即能推出；若函数fx在区间中至少有一个零点时，不一定成立，即推不出，所以是的充分不必要条件.故选：A.3.已知，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题【答案】C【解析】【分析】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断，逐一分析各选项即可得解.【详解】对于，当时，，所以是假命题，则是真命题，对于，当时，，所以是真命题，则是假命题，对于AB，由于是假命题，故AB错误；对于D，由于是假命题，故D错误；对于C，由于是真命题，是真命题，故C正确.故选：C.4.已知为虚数单位，若，则（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的运算求解.【详解】若，则，故选：A.5.已知，，则（

）A.2 B.2 C. D.10【答案】A【解析】【分析】利用向量的运算以及向量的模长计算公式，进行求解即可.【详解】故选：A.6.已知函数，，则函数的最小值为（

）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求函数的最小值即可.【详解】∵x∈1,+∞，∴，当且仅当，即等号成立.故选：A.7.不等式的解集是，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从“不等式的解集是”这一条件分别求出a、b，再解不等式即可.【详解】因为不等式的解集是，所以不等式可化为，即，得到，.因此为，可化为，解得，所以该不等式的解集为.故选：A.8.已知，则下列不等式中一定成立的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】A、B、D选项可举反例证明，C选项可以通过作差比较法来证明．【详解】A选项，当，，时，，故不一定成立；B选项，当，，时，，故不一定成立；C选项，，因为，所以，，，即，，故选项C成立；D选项，当时，，故不一定成立．故选：C．9.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质判断即可.【详解】四个选项中的每个函数的定义域都为，A.函数是奇函数；B.函数是偶函数，但在上是增函数；C.函数是偶函数，且在上是减函数；D.函数是非奇非偶函数.故选：C.10.设，，，则（

）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】已知在上为增函数，且，由于，所以，即，又为增函数，且，所以，即，所以.故选：C.11.已知函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的表达式题意，求出和的表达式，再依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】因为函数，所以，；对于A选项，，是奇函数但在上单调递减，不符合题意；对于B选项，，不是奇函数且在上单调递减，不符合题意；对于C选项，，不是奇函数但在上单调递增，不符合题意；对于D选项，，是奇函数且在上单调递增，符合题意.故选：D.12.若直线，是函数图象的两条相邻的对称轴，则（

）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数的对称性和周期性计算即可.【详解】因为直线，是函数图象的两条相邻的对称轴，则函数的最小正周期为：，解得.故选：A.13.若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为（

）A. B. C.14 D.【答案】C【解析】【分析】利用扇形的弧长公式即可得解.【详解】因为扇形的圆心角的弧度数为2，半径为7，所以该扇形的弧长为.故选：C.14.已知数列满足，，则（

）A.2 B. C. D.2024【答案】B【解析】【分析】根据数列的递推公式，求出数列的前几项得出规律即可得解.【详解】因为数列满足，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以数列是以这三个数为周期循环的数列，因为，所以.故选：.15.已知数列的前项和，则数列的通项公式为（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用与的关系求解.【详解】当时，；当时，，经检验，当时，，不符合题意，所以.故选：D.16.若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与所成的角为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的定义即可得解.【详解】由异面直线所成角的定义可知，异面直线所成角的范围是，因为异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，所以与所成的角为，即.故选：B.17.抛物线的准线方程为（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程，结合题意即可求解．【详解】因为抛物线，所以，所以准线方程为．故选：B．18.若双曲线满足，则的离心率为（

）A.32 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线离心率的定义，列出式子计算即可.【详解】双曲线满足，由双曲线离心率的定义，双曲线的离心率为，故选：C.19.某校高一年级有900名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为81的样本，其中抽取男生和女生的人数分别为，则该校高一年级的女生人数为（

）A.350 B.400 C.500 D.550【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样方法，结合抽样比，即可求解．【详解】根据题意，该校高一年级女生人数人．故选：B．20.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（

）A.68 B.70 C.72 D.74【答案】C【解析】【分析】根据频率直方图计算平均数即可.【详解】由图可知，，解得，故其平均分为：，故选：C第II卷（非选择题）二、填空题21.已知角在第二象限，且，

则_____________.【答案】##【解析】【分析】由诱导公式求出，再由同角三角函数关系求出，最后由正切的二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得，，又角在第二象限，所以，，所以.故答案为：.22.在等差数列中，，则__________.【答案】【解析】【分析】由等差数列的前项和公式求解即可.【详解】在等差数列中，，所以，，故.故答案为：.23.已知空间向量满足，则______．【答案】【解析】【分析】根据向量垂直得到内积为，即可求解.【详解】因为空间向量满足，所以，所以.故答案为：.24.已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为__________.【答案】【解析】【分析】根据长轴长和离心率得到，即可求解.【详解】因为椭圆C:x2a2所以，所以的标准方程为，故答案为：25.已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月)满足函数关系式其中为非零常数).若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：）【答案】40【解析】【分析】根据利润与时间的函数关系式，结合题意求出，即可求解.【详解】因为利润与时间的函数关系式为，由题意知，，解得，令，解得，由，解得，所以至少需要经过40个月，故答案为：40三、解答题26.已知函数.（1）求函数y=fx（2）若函数y=fx在区间上有且只有两个极大值点，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过三角恒等变换将化为正弦型函数，进而可得单调减区间.（2）根据正弦型函数极大值点取值范围，结合题意可得.【小问1详解】因为.由，则，令，解得，所以函数y=fx在上的单调递减区间为【小问2详解】由，则，因为函数y=fx所以，解得，即实数的取值范围.27.设Sn是等差数列的前项和，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和Sn的最值.【答案】（1），（2）最大值为，无最小值【解析】【分析】（1）根据等差数列性质即可求解；（2）先求出等差数列的前n项和，进而求解.【小问1详解】设等差数列的公差为，由题意可得，解得，所以，则，所以，；【小问2详解】由（1）可知，令，解得，，其为二次函数，因为，所以其图像开口向下，对称轴为，当时，函数取得最大值.因为，所以当或，取最大值，最大值为.28.如图，在正三棱柱中，，点、分别为、的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量、数量积求得向量的夹角，再根据向量夹角与异面直线所成角的关系得结果．（2）利用平面的法向量的求法列方程组解得平的一个法向量，再根据向量数量积得向量夹角，最后根据点面距离与所求向量夹角之间的关系得结果．【小问1详解】如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，，连接，则，又平面，所以平面，又平面，所以，，又，如图建立空间直角坐标系，因为，所以，因为为的中点，所以，从而，，因此，异面直线与所成角的余弦值为.【小问2详解】因为为的中点，所以，因此，.设为平面的一个法向量，则，即，不妨取，同理可得平面的一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.29.某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.（1）求王阳第三次答题通过面试的概率；（2）求王阳最终通过面试的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据相互独立事件概率公式求解即可.（2）先求王阳未通过面试的概率，再结合对立事件概率公式求解即可.【小问1详解】记“王阳第三次答题通过面试”为事件，若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过，所以王阳第三次答题通过面试的概率为.【小问2详解】记“王阳最终通过面试”为事件，王阳未通过面试的概率为，所以王阳最终通过面试的概率.30.已知圆心为的圆经过