第五章　作业6　与斜面、曲面相结合的平抛运动-2025版高一物理必修二

作业6与斜面、曲面相结合的平抛运动1~6题每题7分，7题13分，共55分1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则运动员离开A点时的速度大小为()A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s2.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为()A.v02tanC.v02g3.(2024·常州市高一期末)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直于倾角为θ的山坡击中目标。则炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为()A.12tanθ C.tanθ D.14.(2023·广州市高一期中)如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为()A.1∶1 B.4∶3C.16∶9 D.9∶165.(2023·达州市高一期中)如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间t=Rg小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，不计空气阻力，则C、OA.3R2 C.2R3 6.(2024·信阳市高一期末)如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0，现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是()7.(13分)(2023·绵阳市高一期末)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？8~10题每题9分，共27分8.甲、乙两个小球分别以v、2v的速度从斜面顶部端点O沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P、Q两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比为()A.12 B.C.14 D.9.(多选)如图所示，AB为半圆弧ACB的水平直径，C为ACB弧的中点，AB=1.5m，从A点水平抛出一小球，小球下落0.3s后落到半圆弧ACB上，不计空气阻力，取g=10m/s2，则小球抛出的初速度v0可能为()A.0.5m/s B.1.5m/sC.3m/s D.4.5m/s10.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)()A.b与c之间某一点 B.c点C.c与d之间某一点 D.d点11.(18分)(2024·三门峡市高一期末)跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以38v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2(1)(6分)运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；(2)(12分)水平高台AD的高度H。

答案精析1.B[运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有Lsin37°=12gt2，解得L=75m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有Lcos37°=v0t，解得v0=20m/s，B正确，A、C、D错误。2.A[如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tanα=vyv0=gtv0，则小球运动的时间t=v0tanαg，则A、B间的水平距离x=v0t=v]3.B[炸弹击中目标时的速度方向垂直山坡，则tanθ=v0vy，炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为xy=v0tvy4.D[根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，y=12gt2，tanθ=yx，解得t=2v0tanθg，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB=tan37°∶tan53°=9∶16，A、5.A[设小球落点在D点，如图所示，根据题意，OD为半径，则根据平抛运动的推论有2ℎCE=ℎOE，有CE=2OE，由几何关系有OE=R2−ℎ2，又因h=12gt2，联立解得]6.B[当速度v<v0，小球将落在斜面上，根据平抛运动规律的推论可知tanα=2tanθ，此时末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα为定值，小球运动时间为tanα=gtv=2tanθ，则t=v·2tanθg，即小球落在斜面上时时间与速度v成正比，当速度v>v0，小球将落到水平地面，则有tanα=vyv=gtv，由于高度一定，则时间t为定值，则tanα与v成反比，故A7.R解析小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vy=v0tan60°，小球从C到D，水平方向有Rsin60°=v0t，竖直方向上有y=vy2解得y=34R故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos60°)=R48.C[设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，如图所示，根据平抛运动的推论tanθ=2tanα，可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有vy甲=vtanθ，对乙有vy乙=2vtanθ，又因为下落高度y=vy可得甲、乙两个小球下落高度之比为y甲y乙甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比s甲s乙=y甲9.AD[由题可知，半圆弧ACB的半径R=0.75m，竖直方向小球下落的高度h=12gt2=0.45m，若小球落在AC圆弧上时，由几何知识得到，水平位移x=R-R2−ℎ2=0.15m，则v01=xt=0.5m/s；若小球落在CB圆弧上时，由几何知识得到，水平位移x'=R+R2−ℎ2=1.35m，则v02=x'10.A[当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。]11.(1)8m/s(2)5m解析(1)设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时